精品 初三数学讲义 -二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结 论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数图象截x轴所得线段的长度大于；当时，函数在时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）A B C D2（2015南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）.A只能是x=1 B可能是y轴 C在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D在y轴左侧且在直线x=2的右侧3（2016毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y25如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 第5题 第6题6已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值-1，有最大值0 C有最小值-1，有最大值3 D有最小值-1，无最大值二、填空题7（2016金山区二模）如果抛物线y=ax2+2a2x1的对称轴是直线x=1，那么实数a= 8如图所示，是二次函数在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0；a+b+c0；2a-b0；中正确的是_（填写序号）9已知点(1，4)、(3，4)在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_10抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是_.11抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_ _.12（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为三、解答题13（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围14已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当x2时，求y的最大值15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】理解题意是前提，当时，所以，所以函数图象的顶点坐标是，正确排除选项D；因为当时，对称轴，所以错误排除选项A、C所以正确选项为B 2.【答案】D；【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选D 3.【答案】C【解析】A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C4.【答案】B ； 【解析】由表可知1x12， 0y11，3x24， 1y24，故y1y2.5.【答案】A ；【解析】由顶点(n，k)在(m，h)的上方，且对称轴相同， mn，kh.6.【答案】C ；【解析】观察图象在0x3时的最低点为(1，-1)，最高点为(3，3)，故有最小值-1，有最大值3. 二、填空题7.【答案】1.【解析】抛物线y=ax2+2a2x1的对称轴是直线x=1，1=解得：a=18【答案】；【解析】观察图象知抛物线与y轴交于负半轴，则，故是错误的；当时，即，故是正确的；由于抛物线对称轴在y轴右侧，则， ， ，故，故是错误的； ， ，故是正确的9【答案】(2，12)； 【解析】由点(1，4)、(3，4)的纵坐标相同，可知它们是抛物线上的两个对称点，如果设抛物线的顶点坐标为(x，y)，则， 故二次函数图象的顶点坐标为(2，12)10【答案】-3；【解析】设抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的坐标是x1、x2，则x2- x1=1，ABC的面积为1得c=2,由根与系数关系化为，即，由得，.11【答案】(2，4)； 【解析】若抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，则与k值无关，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2）， x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以过点(2，4).12【答案】1； 【解析】y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1 三、解答题13.【答案与解析】 解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶点坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，14.【答案与解析】 （1）将（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c得，解得，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）把y=0代入y=-x2+2x+3得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，所以当-1x3，y0；（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，x2，当x=1时，y的最大值为415.【答案与解析】(1)直线与坐标轴的交点，. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点，与轴的另一个交点. 设，则. 化简得. 当，得或. 或 当时，即，此方程无解. 综上所述，满足条件的点的坐标为或.