九级数学上册25.1在重复试验中观察不确定现象机会的大小决定游戏的公平性素材新华东师大 1.doc

机会的大小决定游戏的公平性评判一个游戏是否公平，首先必须明确游戏规则，其次是看游戏结果发生的可能性是否相等，即是否各占50%. 如果游戏的结果一方出现的可能性比另一方出现的可能性大（或小），则这个游戏是不公平的.举例说明如下.一、扑克牌游戏图1例1 如图1，小明、小华用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜；这个游戏公平吗？请说明理由. 析解：这个游戏不公平. 因为一次抽出两张牌的组合共有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）六种可能，其中有四组组合可以得到奇数，只有两组组合得到偶数，所以小明获胜的机会大，而小华获胜的机会小，故这个游戏对双方不公平.二、摸球游戏例2 小明和小刚在玩摸球游戏，他们从一个共装有10个球，其中有3个白球、3个红球、4个黄球的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次.现有两个规则，规则（1）：摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢；规则（2）：摸到白球小明赢，摸到黄球小刚赢. 请问哪一个规则对双方公平？哪一个不公平？为什么？析图2解：判断游戏公平不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样，在规则（1）中，摸到白球和红球的可能性相同，故游戏对双方公平；在规则（2）中，摸到白球的可能性小，摸到黄球的可能性大，二者不等，所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故而游戏对双方不公平.三、转盘游戏例3 如图2，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成8等份，上面标有不同的颜色，利用这个转盘甲、乙、丙三人做游戏. 甲自由转动转盘，当转盘停止后，指针落在蓝色区域则甲胜，落在红色区域则乙胜，落在其他颜色区域丙胜. 你认为上述游戏对三人公平吗？谁获胜的机会小？为什么？析解：本题的游戏规则中，由于转盘是自由转动的，每个扇形均相同，因此，哪种颜色所占的区域多，指针落在哪种颜色区域的可能性就大. 显然上述游戏对三人不公平，乙获胜的机会小. 理由是：由图2可知，蓝色区域占整个转盘面积的3份，红色占2份，紫色、黄色、绿色各占整个转盘面积的1份（合计为3份）.由于红色区域所占面积的比例最小，所以乙获胜的机会小.四、掷硬币游戏例4 聪聪和亮亮在玩“警察抓小偷”游戏时，都想当警察，于是做出这样一个规定：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则聪聪当警察；若朝上的面不同，则亮亮当警察. 亮亮认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同却只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方是不公平的，你认为亮亮的想法对吗？请说明理由.析解：亮亮的想法不对. 虽然朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况，但是“朝上的面不同”，也包含有“一正一反”和“一反一正”两种情况，故它们发生的可能性是相同的. 所以游戏对双方是公平的.2