初三中考复习压轴题欣赏一 北师大.doc
初三中考复习压轴题欣赏一http:/www.DearEDU.com一、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图132（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。ABCDEF图131（1）BE=CF。证明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60，BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）BE=CF。（2）BE=CF仍然成立。 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明ABE和ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立。二、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由。再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE2 ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。解：结论：能。 设AP = x cm， 则PD=（10x）cm A=D=90，BPC=90 DPC=ABP ABPDPC则=，即 44=x(10x) 即 x 2 10x16=0 解得 x1=2， x2=8。 AP=2cm 或8cm。结论：能。 CE=2cm BE=10-2=8cm 四边形ABCD是矩形，HPF=90 ADBC ，HPF=A=90 APB=EBP BAPBPE ，即设AP = x cm在RtABP中， 解得 x1 =x2 = 4 ， 即 AP= 4 cm。三、如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。解：在RtPMN中，PMPN，P90，PMNPNM45，延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GFMN于F，过点H作HTMN于T，DC2cm，MFGF2cm，TNHT2cm，MN8cm，MT6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCECx，（）（2）当C点由F点运动到T点的过程中（），如图所示，重叠部分是直角梯形MCDG，MCx，MF2，FCDGx2，且DC2，（）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），如图所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，MCx，CNCQ8x，且DC2，（）。六、图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图中ABCD含多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求图中四边形EFGH的面积。五、将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中绕点C顺时针旋转45得图2，点是与AB的交点，求证：（2）将图2中绕点C顺时针旋转30到（如图3），是与AB的交点，线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60到（如图4），连接，求证：AB四、如图141，142，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。如图141，当点E在AB边的中点位置时：取AD边的中点N，连接NE，通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；请证明你的猜想。如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。解：DE=EF。证明：四边形ABCD是正方形AD=AB，A=ABC=90N，E分别为AD，AB的中点DN=AN=AE=EBANE=AEN=45DNE=90+45=135BF平分CBM FBC=FBM=45EBF=90+45=135DNE=EBFNDE+DEA=90，BEF+DEA=90NDE=BEFDNEEBF DE=EF在AD边上找到一点M，连接EM，使得DM=BE（图略） 此时，DE=EF（证法同上）用心 爱心 专心 119号编辑 5
