高中数学选修2-1数学苏教选修2-1 综合练习

数学苏教选修2-1 综合练习一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分。将答案填在答题卷的相应位置)1 已知空间三点的坐标为，若A、B、C三点共线，则（ ）A， B，C，D，2 设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3 抛物线的准线方程是（ ）A B C D 4 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）ABCD5 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为（ ）A（1，0） B（2，8） C（1，0）和（-1，-4） D（2，8）和（-1，-4）6 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D7 已知，则的最小值为（ ）ABCD8 双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是（ ）A BCD9 已知A，B是椭圆上的两点，是其右焦点，如果，则AB的中点到椭圆左准线的距离为（ ）A6 B8 C10 D1210 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，合计30分。将答案填在答题卷的相应位置）11 如果质点A的位移与时间满足方程，则在时的瞬时速度为_ 12 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 13 已知ABC的顶点为，则ABC的面积是 14 若方程表示的曲线的离心率是，则 15 设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中 中正确的命题序号是 16 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）三、解答题(本大题共5小题，合计70分)17 （本题12分）若双曲线与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程。18 （本小题14分）三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，。（）试用表示向量；（）若，求MN的长。19 （本小题14分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点是坐标原点，点，A，B是抛物线上的三点 （）求该抛物线的方程；（）若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程。 （）若ABPA，求点B的纵坐标的取值范围20 （本小题15分）如图，正方体中，点E在棱CD上。（）求证：；（）若E是CD中点，求与平面所成的角。（）设M在上，且，是否存在点E，使平面平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由；21（本小题15分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点（）求椭圆的方程；（）若，求直线PQ的方程；（）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：答题卷选择题答题卡一选择题题号12345678910答案非选择题 ：二填空题11 _；12 _；13 _；14 _；15 _；16 _；三解答题答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）18（本题满分14分）19（本题满分14分）20（本题满分15分）21（本题满分15分）参考答案12345678910DABBCACBBC1154121314315161718（）。（），。19（）（）（）20解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E的坐标为。（）， ， 。（）当E是CD中点时，设平面的一个法向量是，则由得一组解是，又，由，从而直线与平面所成的角的正弦值是。（）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是 平面平面， ，解得或，故当点E是CD的中点时，平面平面，21解：（）由得，又，所以，椭圆方程是。（） 点，直线PQ的斜率显然存在，可设直线方程是，代入椭圆方程并整理得：。设，是此方程的两根，故有，。又，即，又，故，所以，解得，直线方程是。（）证法一：。依题意。，由于等式成立，即证成立。得证。证法二：，由可得，考虑到，有，又，故，依题意。，显然成立，即证由 即有。