(安徽专用)2020年高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分随堂检测(含解析)
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(安徽专用)2020年高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分随堂检测(含解析)
第二章第12课时 导数的应用与定积分 随堂检测(含答案解析)1函数ylnxx在x(0,e上的最大值为()AeB1C1 De解析:选C.函数ylnxx的定义域为(0,),又y1,令y0得x1,当x(0,1)时,y0,函数单调递增;当x(1,e时,y0,函数单调递减当x1时,函数取得最大值1,故选C.2(2020高考陕西卷)设f(x)若f(f(1)1,则a_.解析:由题意知f(1)lg 10,f(0)0a3031,a1.答案:13(2011高考北京卷)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解:(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0,得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,k1)k1(k1,)f(x)0f(x)ek1所以,f(x)的单调递减区间是(,k1);单调递增区间是(k1,)(2)当k10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k;当0<k1<1,即1<k<2时,由(1)知f(x)在0,k1)上单调递减,在(k1,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1;当k11,即k2时,函数f(x)在0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.