2020年高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1

2020年高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数解析：当幂指数1时，幂函数yx1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；当1时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确答案：C2下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx Byx4Cyx2 Dyx解析：函数yx定义域为(0，)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；函数yx4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B正确；函数yx2不过点(0,0)，故C不正确；函数yx是奇函数，故D不正确答案：B3设，则使f(x)x是奇函数且在(0，)上是单调递减的的值的个数是()A3B4 C2D1解析：把逐个代入可知1时符合答案：D4如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则()A1<n<0,0<m<1Bn<1,0<m<1C1<n<0，m>1Dn<1，m>1解析：由图知，yxm在0，)上是增函数，yxn在(0，)上为减函数，所以m>0，n<0.又当x>1时，yxm的图象在yx下方，yxn的图象在yx1的下方，所以m<1，n<1，从而0<m<1，n<1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5下列六个函数yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定义域为R的有_(填序号)解析：函数的定义域为R，函数定义域为0，)，的定义域为x|x0答案：6若幂函数yf(x)的图象过点，则f(25)的值为_解析：设幂函数yx，过点，则9，yx，则f(25)25.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数求函数f(x)的解析式解析：f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m3>0，即m22m3<0，1<m<3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.8已知幂函数f(x)xa的图象经过点A.(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性解析：(1)f(x)xa的图象经过点A，a，即2a2，a.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1)x2x1.x2>x1>0，x1x2<0，且()>0，于是f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以f(x)x在区间(0，)内是减函数9(10分)已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)>f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)mN*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN*，则f(x)x，定义域为0，)，在0，)上f(x)为增函数(2)2，m2m2，解得m1或m2(舍去)，f(x)x，令2a>a10，可得1a<.