图形的旋转变换 (含答案).doc
63旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D【答案】D。【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，BC=DC，BCD是等边三角形。BD=CD=1。点D是AB的中点。S。故选D。3. （2012广东汕头4分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是【 】A110 B80 C40 D30【答案】B。4. （2012江苏苏州3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是【 】A.25 B.30 C.35 D. 405. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A B C D2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。7. （2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案】B。【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN是正方形。由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA）。阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度的改变而改变。故选B。8. （2012四川绵阳3分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=【 】。A1： B1：2 C：2 D1：【答案】B。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90。又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP。在ABP和CBP中， BP=BP，ABP=CBP，AB=BC ，ABPCBP（SAS）。AP=PC。PA：PC=1：3，AP=3PA。连接PP，则PBP是等腰直角三角形。BPP=45，PP= 2 PB。APB=135，APP=135-45=90，APP是直角三角形。设PA=x，则AP=3x，在RtAPP中，。在RtAPP中，。，解得PB=2x。PA：PB=x：2x=1：2。 故选B。9. （2012四川泸州2分）将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是【 】【答案】D。【考点】点、线、面的关系，旋转的性质。【分析】将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周得到圆台。故选D。10. （2012四川泸州2分）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为【 】A、B、C、D、【答案】D。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设BC与CD交于点E，连接AE.在ABE与ADE中，ABE=ADE=90，AE=AE, AB=AD,ABEADE（HL）。BAE=DAE。BAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30。DE=ADtanDAE=a。故选D。11. （2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】C。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90。ADP+APD=90。由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90。ADP=EPF。在APD和FEP中，ADP=EPF，A=F，PD=PE，APDFEP（AAS）。AP=EF，AD=PF。又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF。AP=BF。BF=EF又F=90，BEF为等腰直角三角形。EBF=45。又CBF=90，CBE=45。故选C。12. （2012山东日照3分）如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为【 】（A） （B） （C）7 （D）6【答案】A。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】根据图示知，BAB=45，的长为：。故选A。13. （2012山东淄博4分）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【 】(A) (B) (C) (D)【答案】C。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由旋转的性质，旋转角ECN=750，CN=CE。 ECD=45，OCN=60。在直角三角形OCN中，即。又在等腰直角三角形CDE中，即。故选C。14. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为【 】A（，）B（，）C（2012泰安）D（，）【答案】A。【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形。OB=OA=2。AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2。OE=BE=OBsin45=。点B的坐标为：（）。故选A。15. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为【 】A. 6 B. 4 C.（6 ） D.（）【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质。【分析】如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABsin30=。由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=。在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（cm）。故选C。16. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是【 】A60 B72 C108 D120 【答案】A。【考点】旋转的性质，多边形内角和定理。【分析】六边形ABCDEF是正六边形，AFE=180(62) =120。EFE=180-AFE=180120=60。将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABC
