全国高中数学联赛模拟题07

编号 07全国高中数学联赛模拟题第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）1、 a、b是异面直线，直线c与a所成的角等于c与b所成的角，则这样的直线c有（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条2、 已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x)-g(x)=x2+2x+3，则f(x)+g(x)=（A）-x2+2x-3（B）x2+2x-3（C）-x2-2x+3（D）x2-2x+33、 已知ABC，O为ABC内一点，AOB=BOC=COA=，则使AB+BC+CAm(AO+BO+CO)成立的m的最大值是（A）2（B）（C）（D）4、 设x=0.820.5，y=sin1，z=log3则x、y、z的大小关系是（A）xyz（B）yzx（C）zxy（D）zyx5、 整数的末尾两位数字是（A）10（B）01（C）00（D）206、 设(a,b)表示两自然数a、b的最大公约数设(a,b)=1，则(a2+b2,a3+b3)为（A）1（B）2（C）1或2（D）可能大于2二、填空题：（每小题9分，共54分）1、 若f(x)=x10+2x9-2x8-2x7+x6+3x2+6x+1，则f(-1)= 2、 设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程是 3、 给定数列xn，x1=1，且，则x1999-x601= 4、 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是CD中点，F是BB1中点，则四面体AD1EF的体积是 5、 在坐标平面上，由条件所限定的平面区域的面积是 6、 12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要 周三、（20分）已知椭圆过定点A(1,0)，且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C现有以A为焦点，过B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标M(m,0)当椭圆的离心率e满足，求实数m的取值范围四、（20分）a、b、c均为实数，ab，bc，ca证明：2五、（20分）已知f(x)=ax4+bx3+cx2+dx，满足（i）a、b、c、d均大于0；（ii）对于任一个x-2, -1,0,1,2，f(x)为整数；（iii）f(1)=1,f(5)=70试说明，对于每个整数x，f(x)是否为整数 答案在第4页第二试一、（50分）设K为ABC的内心，点C1、B1分别为边AB、AC的中点，直线AC与C1K交于点B2，直线AB于B1K交于点C2若AB2C2于ABC的面积相等，试求CAB二、（50分）设，f(x)=(x-w)(x-w3)(x-w7)(x-w9)求证：f(x)为一整系数多项式，且f(x)不能分解为两个至少为一次的整系数多项式之积三、（50分）在圆上有21个点求在以这些点为端点组成的所有的弧中，不超过120的弧的条数的最小值参考答案第一试一、选择题：题号123456答案DACBCC二、填空题：1、4；2、x2+y2=4；3、0；4、；5、16；6、5三、四、证略五、是第二试一、60；二、证略三、100