第二章 函数与基本初等函数Ⅰ

学 海 无 涯第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2010宁德四县市一中联考)已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x>0，R是实数集，则(RB)A等于 ()A0,1B(0,1来源:Zxxk.ComC(，0D以上都不对2下列四个函数中，与yx表示同一函数的是 ()Ay()2ByCyDy3设alog3，blog2，clog3，则 ()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDb>c>a4(2010吉安高三联考)由方程x|x|y|y|1确定的函数yf(x)在(，)上是 ()A增函数B减函数C先增后减D先减后增5函数f(x)|x|k有两个零点，则 ()Ak0Bk>0C0k<1Dk<06若0<x<y<1，则 ()A3y<3xBlogx3<logy3Clog4x<log4yD()x<()y7(2011新乡月考)函数y的图象大致是 ()8(2010天津)若函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)9(2011张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x1)<x2f(x2)；>；<.其中正确结论的序号是 ()AB来源:Zxxk.ComCD10(2010山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)的值域为0，)，则它的定义域可以是 ()A(0,1B(0,1)C(，1D(，011已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)12已知a>0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 ()A(0，2，)B，1)(1,4C，1)(1,2D(0，4，)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a>0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_14(2011南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2 011)的值为_15定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_16(2011潍坊模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)来源:学.科.网17(10分)(2011合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点(1)已知函数f(x)ax2bxb(a0)有不动点(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)ax2bxb (a0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围18(12分)已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，函数解析式f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值19(12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围来源:学科网20(12分)(2011银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围21(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22(12分)(2011合肥模拟)对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.答案 1B由2xx2>0，得x(x2)<00<x<2，故Ax|0<x<2，由x>0，得2x>1，故By|y>1，RBy|y1，则(RB)Ax|0<x12B3Alog3<log2<log2，b>c.又log2<log22log33<log3，a>b，a>b>c.4B当x0且y0时，x2y21，当x>0且y<0时，x2y21，来源:Zxxk.Com当x<0且y>0时，y2x21，当x<0且y<0时，无意义由以上讨论作图如右，易知是减函数来源:学科网5B令y|x|，yk，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.6C0<x<y<1，由函数的单调性得3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即选项A、B、D错，故选C.7D8C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论来源:Z,xx,k.Comf(a)>f(a)或或a>1或1<a<0.9D依题意，设f(x)x，则有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1<x2时，必有f(x1)<f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故>，所以正确10Af(x)的值域为0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)222x11恰成立，0<(2x1)2成立，则x0，(2x)222x11可化为2x(2x2)0，02x2，即0x1，综上可知0<x1.11D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)12C将f(x)<化为x2<ax，利用数形结合，分a>1和0<a<1两种情况求解结合图象得或，解得1<a2或a<1.13(1,3)141解析由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，来源:Z+xx+k.Comf(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2 011)f(1)1.15.解析由0|log0.5x|2解得x4，a，b长度的最大值为4.16解析由f(x1)f(x1)可得f(x2)f(x1)1f(x11)f(x)，2是函数f(x)的一个周期又函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x0,1时，f(x)()1x，函数f(x)的简图如右图，由简图可知也正确17解(1)f(x)的不动点为(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函数总有两个相异的不动点，ax2(b1)xb