第4章 第4课时

学 海 无 涯第4课时圆周运动应用实例导学目标 1.学会分析火车转弯、汽车过桥等生活中圆周运动问题实例.2.掌握杆、绳约束的物体在竖直平面内做圆周运动的特点考点一生活中的圆周运动考点解读1生活中的圆周运动实例生活中的圆周运动轨迹向心力来源实例火车转弯水平面内圆周内外轨有高度差，由重力和弹力在水平方向的合力提供向心力汽车在弯曲的公路上转弯等汽车过桥竖直平面内圆周由汽车本身重力和桥面支持力的合力提供向心力水流星、绳与小球、绳与杆模型等离心运动条件：能够提供的向心力不足以满足需求的向心力洗衣机的脱水筒、离心分离机等2.实例分析程序(1)明确研究对象，确定所做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径(2)根据已知物理量选择合适公式表示出向心加速度，用牛顿第二定律求出所需向心力(3)对物体进行受力分析，判断哪些力提供向心力，并求出能够提供的向心力(4)根据牛顿第二定律列方程求解典例剖析例1 如图1所示，在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴现将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板， 使后轮飞速转动，泥巴被甩下来图中四个位置泥巴最容易被甩 下来的是 ()Aa点 Bb点Cc点 Dd点例2铁路弯道的转弯半径为R，内、外轨的高度差为h，两轨的宽度为L.若要使质量为M的火车安全通过此弯道，火车的限制速度v0为多大？方法归纳当mgm时，火车拐弯，既不挤压内轨又不挤压外轨，则v ，当L、h选定，则v唯一确定，即为规定的行驶速度(1)当火车行驶速率v车等于v时，F向F合，内外轨对轮缘没有压力；(2)当火车行驶速度v车大于v时，F向>F合，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力较大，外轨提供一部分力)；(3)当火车行驶速度v车小于v时，F向<F合，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力较小，内轨提供一部分力)例3假设一辆质量m2.0 t的小轿车，驶过半径R90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g10 m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？图2跟踪训练1中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生 在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处 的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻 在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的事故经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是 ()A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东)高外(西)低D公路在设计上可能外(西)高内(东)低跟踪训练2火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 ()A当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨D当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨跟踪训练3一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速度至少为 ()A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s考点二竖直面内圆周运动的临界问题分析考点解读对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下.轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动即得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，FNmgm，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v>时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向典例剖析图3例4如图3所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点现让小滑块(可 视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是 ()A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动例5如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O. 现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F ()图4A一定是拉力B一定是推力C一定等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零方法归纳竖直面内圆周运动的解题技巧(1)求解时先分清是绳模型还是杆模型，抓住绳模型中最高点v及杆模型中v0这两个条件，然后利用牛顿第二定律求解(2)注意题目中“恰好通过”等关键词语跟踪训练4在2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠的决赛中，张成龙问鼎冠军如图5张成龙正完成一个单臂回环动作，且恰好静止在最高点设张成龙的重心离杠1.60米，体重大约56公斤忽略摩擦力，认为张成龙做的是圆周运动，试求：(1)张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；(2)张成龙在最高、最低点时对杠的作用力跟踪训练5如图6所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C时对轨道的压力恰为零，B是轨道最低点，求：(1)小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功；图6(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比12.用极限思维法分析平面内的圆周运动临界问题图7例6 如图7所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中 点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N， 现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g10 m/s2)方法提炼处理临界问题的思维模式临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：(1)判断临界状态：有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态(2)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来(3)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解结合本题，应分析出物体A做圆周运动的向心力来源：摩擦力和绳的拉力，绳的拉力等于B的重力，而摩擦力可以沿半径向里或向外，当沿这两个方向达到最大值，即为两个临界状态，结合圆周运动的公式，即可求解图8跟踪训练6如图8所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为rA20 cm，rB30 cm.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：(g取10 m/s2)(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？A组生活中圆周运动问题实例1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶的速度为v，当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力；当速度大于v时，轮缘挤压外轨；当速度小于v时，轮缘挤压外轨则下列说法中正确的是 ()A B C D图92世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图9所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是 ()A是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D由公式Fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道B组竖直平面内的圆周运动问题图103如图10所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受 的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少？(g 10 m/s2)图114.如图11所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计则：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学 拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ (2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1在高速公路的