理论力学教学ppt课件

理论力学 绪论 一 理论力学的研究对象和内容 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 机械运动 平衡指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态 平衡是机械运动的一种特殊形式 是指物体在空间的位置随时间的改变 理论力学研究内容 静力学研究物体的平衡规律 同时也研究力的一般性质及其合成法则 运动学研究物体运动的几何性质 而不考虑物体运动的原因 动力学研究物体的运动变化与其所受的力之间的关系 二 学习理论力学的目的 1 解决工程实际问题 2 为后续课打基础 静力学 引言 静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 1 物体的受力分析 分析物体 包括物体系 受哪些力 每个力的作用位置和方向 并画出物体的受力图 2 力系的等效替换 或简化 用一个简单力系等效代替一个复杂力系 3 建立各种力系的平衡条件 研究作用在物体上的各种力系的平衡条件 并应用这些条件解决静力学实际问题 静力学解决的三个问题 力 物体间相互的机械作用 作用效果使物体的机械运动状态发生改变 力的三要素 大小 方向 作用点 力是矢量 力系 作用在物体上的一群力 可分为 平面汇交 共点 力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间汇交 共点 力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 平衡力系 满足平衡条件的力系称为平衡力系 静力学几个基本概念 刚体 在力的作用下 其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体 第一章静力学公理和物体的受力分析 1 1静力学公理 公理1力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 如图所示 公理2二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件 最简单力系的平衡条件 亦可用力三角形求得合力矢 合力 大小与方向 矢量的和 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 公理3加减平衡力系原理 推理1力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量 力的三要素为大小 方向和作用线 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 并不改变原力系对刚体的作用 作用于刚体上某点的力 可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点 并不改变该力对刚体的作用 推理2三力平衡汇交定理 平衡时必与共线则三力必汇交O点 且共面 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 公理4作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在 同时消失 等值 反向 共线 作用在相互作用的两个物体上 若用F表示作用力 又用F 表示反作用力 则F F 在画物体受力图时要注意此公理的应用 公理5刚化原理 柔性体 受拉力平衡 刚化为刚体 仍平衡 反之不一定成立 因对刚体平衡的充分必要条件 对变形体是必要的但非充分的 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 约束 对非自由体的位移起限制作用的物体 约束力 约束对非自由体的作用力 约束力 大小 待定 方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点 接触处 1 2约束和约束力 自由体 位移不受限制的物体 非自由体 位移受到限制的物体 主动力 约束力以外的力 工程常见的约束 1 具有光滑接触面 线 点 的约束 光滑接触约束 光滑支承接触对非自由体的约束力 作用在接触处 方向沿接触处的公法线并指向受力物体 故称为法向约束力 用表示 2 由柔软的绳索 胶带或链条等构成的约束 柔索只能受拉力 又称张力 用表示 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 3 光滑铰链约束 径向轴承 圆柱铰链 固定铰链支座等 1 径向轴承 向心轴承 约束特点 轴在轴承孔内 轴为非自由体 轴承孔为约束 约束力 当不计摩擦时 轴与孔在接触为光滑接触约束 法向约束力 约束力作用在接触处 沿径向指向轴心 当外界载荷不同时 接触点会变 则约束力的大小与方向均有改变 可用二个通过轴心的正交分力表示 2 光滑圆柱铰链 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 如剪刀 光滑圆柱铰链约束 F 约束力 光滑圆柱铰链 亦为孔与轴的配合问题 与轴承一样 可用两个正交分力表示 其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力 当要分析时 必须把销钉单独取出 3 固定铰链支座 约束特点 由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成 约束力 与圆柱铰链相同 以上三种约束 经向轴承 光滑圆柱铰链 固定铰链支座 其约束特性相同 均为轴与孔的配合问题 都可称作光滑圆柱铰链 Fy Fx 固定铰链支座 返回首页 4 其它类型约束 1 滚动支座 约束特点 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力 构件受到 光滑面的约束力 F F 滚动支座 返回首页 2 球铰链 约束特点 通过球与球壳将构件连接 构件可以绕球心任意转动 但构件与球心不能有任何移动 约束力 当忽略摩擦时 球与球座亦是光滑约束问题 约束力通过接触点 并指向球心 是一个不能预先确定的空间力 可用三个正交分力表示 3 止推轴承 约束特点 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束力 比径向轴承多一个轴向的约束反力 亦有三个正交分力 2 柔索约束 张力 球铰链 空间三正交分力 止推轴承 空间三正交分力 4 滚动支座 光滑面 3 光滑铰链 1 光滑面约束 法向约束力 1 3物体的受力分析和受力图 在受力图上应画出所有力 主动力和约束力 被动力 画受力图步骤 3 按约束性质画出所有约束 被动 力 1 取所要研究物体为研究对象 隔离体 画出其简图 2 画出所有主动力 例1 1 解 1 画出简图 2 画出主动力 3 画出约束力 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 例1 2 解 1 取屋架 2 画出主动力 3 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 例1 3 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 图 a 二力构件 二力杆 只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 例1 4 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 系统整体受力图如图 d 所示 取左拱 其受力图如图 c 所示 考虑到左拱三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示 讨论 若左 右两拱都考虑自重 如何画出各受力图 如图 g h i 例1 5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出梯子 梯子左右两部分与整个系统受力图 图 a 解 绳子受力图如图 b 所示 梯子左边部分受力图如图 c 所示 梯子右边部分受力图如图 d 所示 整体受力图如图 e 所示 提问 左右两部分梯子在A处 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 作业 1 1 a b d e f 1 2 a c e h i 第二章平面汇交力系与平面力偶系 一 多个汇交力的合成 力多边形规则 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 平衡条件 二 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 已知 AC CB P 10kN 各杆自重不计 求 CD杆及铰链A的受力 解 CD为二力杆 取AB杆 画受力图 用几何法 画封闭力三角形 按比例量得 例2 1 或 一 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 二 平面汇交力系合成的解析法 因为 由合矢量投影定理 得合力投影定理 则 合力的大小为 方向为 作用点为力的汇交点 三 平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 求 此力系的合力 解 用解析法 例2 2 已知 图示平面共点力系 已知 求 系统平衡时 杆AB BC受力 例2 3 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN 解 AB BC杆为二力杆 取滑轮B 或点B 画受力图 用解析法 建图示坐标系 例2 4 求 平衡时 压块C对工件与地面的压力 AB杆受力 已知 F 3kN l 1500mm h 200mm 忽略自重 解 AB BC杆为二力杆 取销钉B 用解析法 得 2 3平面力对点之矩的概念和计算 一 平面力对点之矩 力矩 力矩作用面 O称为矩心 O到力的作用线的垂直距离h称为力臂 力对点之矩是一个代数量 它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积 它的正负 力使物体绕矩心逆时针转向时为证 反之为负 常用单位Nm或kNm 二 汇交力系的合力矩定理 即 平面汇交力系 三 力矩与合力矩的解析表达式 例2 5 求 解 按合力矩定理 已知 F 1400N 直接按定义 例2 6 求 解 由合力矩定理 得 已知 q l 合力及合力作用线位置 取微元如图 2 4平面力偶理论 一 力偶和力偶矩 1 力偶 由两个等值 反向 不共线的 平行 力组成的力系称为力偶 记作 两个要素 a 大小 力与力偶臂乘积 b 方向 转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2 力偶矩 二 力偶与力偶矩的性质 1 力偶在任意坐标轴上的投影等于零 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 3 只要保持力偶矩不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 力偶没有合力 力偶只能由力偶来平衡 已知 任选一段距离d 三 平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶系平衡的充要条件M 0 有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 例2 7 求 光滑螺柱AB所受水平力 已知 解得 解 由力偶只能由力偶平衡的性质 其受力图为 例2 8 求 平衡时的及铰链O B处的约束力 解 1 取轮 由力偶只能由力偶平衡的性质 画受力图 解得 已知 2 取杆BC 画受力图 解得 作业 书2 5 2 12 2 13 第三章平面任意力系 平面任意力系实例 1 力的平移定理 3 1平面任意力系向作用面内一点简化 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩 2 平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩 主矢与简化中心无关 而主矩一般与简化中心有关 主矢 主矩 如何求出主矢 主矩 主矢大小 方向 作用点 作用于简化中心上 主矩 平面固定端约束 3 平面任意力系的简化结果分析 其中 合力矩定理 若为O1点 如何 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 例3 1 已知 求 合力作用线方程 解 1 向O点简化 求主矢和主矩 方向余弦 主矩 大小 2 求合力及其作用线位置 3 求合力作用线方程 即 有 平面任意力系平衡的充要条件是 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 3 2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 1 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式 两个取矩点连线 不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点 不得共线 2 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系的方程为两个 有两种形式 各力不得与投影轴垂直 两点连线不得与各力平行 例3 2 例2 1 已知 AC CB l F 10kN 求 铰链A和DC杆受力 用平面任意力系方法求解 解 取AB梁 画受力图 解得 F 例3 3 已知 尺寸如图 求 轴承A B处的约束力 解 取起重机 画受力图 解得 例3 4 已知 求 支座A B处的约束力 解