数学必修5第二章数列单元试题(含答案)

必修 5 第二章数列复习题一选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 已知数列 满足： >0，则数列 是（ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定2. 由公差为 d 的等差数列 a1、a 2、a 3重新组成的数列 a1+a4， a2+a5， a3+a6是（）A公差为 d 的等差数列 B公差为 2d 的等差数列C公差为 3d 的等差数列 D非等差数列3.数列 （ ） ， 0A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D. 是等差数列但不是等比数列4.等差数列 的前 项和为 ，前 项和为 ，则它的前 项和为( )nam30210m3A. B. C. D. 1307165. 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为（）A34 B35 C36 D376. 已知等差数列a n的公差为正数，且 a3·a7=12，a 4+a6=4，则 S20 为（）A180 B 180 C90 D907.已知 ， 都是等比数列，那么（ ）nbA. , 都一定是等比数列anB. 一定是等比数列，但 不一定是等比数列nnbaC. 不一定是等比数列，但 一定是等比数列bD. , 都不一定是等比数列nan8.已知数列 的前 项和 （ 是不为 的实数） ，那么 （ ）1naS0naA.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.若 成等比数列，则函数 的图像与 轴交点个数是（ ）cba, cbxay2xA. B. C. D. 0120或10. 现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( )A.9 B. 10 C.19 D. 2911. 设函数 f（x ）满足 f（n+1）= （nN *）且 f（1）=2，则 f（20）为（）2)(fA95 B97 C105 D19212. 数列a n中，a 1=1，a n+1= （nN *） ，则 是这个数列的第几项（ ）0A.100 项 B.101 项 C.102 项 D.103 项二填空题13.数列 中， ，那么这个数列的通项公式是_na5,511na14. 设等比数列a n中， 是 的等差中项，则数列的公比为_321,15已知数列 1,，则其前 n 项的和等于 16已知 ，我们把使乘积 为整数的 ，叫“类数” ，则在Nnan),2(log)1 na.21区间 内所有类数的和为_ 209,1三解答题17 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于 6，求此三个数。 18. 在等差数列a n中，若 a1=25 且 S9=S17，求数列前多少项和最大19.在数列 na中， 111,()2nna（1）设 b，求证： ；b(2)求数列 n的通项公式；（3）求数列 a的前 项和 nS20将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：na1234a5678910a记表中的第一列数 构成的数列为 ， 为数列 的前 项和，1247a， ， ， ， nb1anSnb且满足 2()nbS（）证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；1nnb（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当 时，求上表中第 行所有项的和8149a(3)k参考答案 BBDCC ACCAB BA na51,2或qn20617 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d) 2=2(2d) 时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d) 2=2(2d) 时， d=-6 三个数分别为 8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或 8,2,-4 18. 解：S 9=S17，a 1=25，9×25+ d=17×25+ d2)19(2)17(解得 d=2，S n=25n+ （2）=（n13） 2+169)(由二次函数性质，故前 13 项和最大注：本题还有多种解法这里仅再列一种由 d=2，数列 an 为递减数列an=25+（ n1） （2）0，即 n135数列前 13 项和最大19 解：（1）由已知有 12nna1nb（2）利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: 12nnb( *N)（3）由（I）知 1nna,nS= 11(2)kk1(2)k而 1()k,又 1nk是一个典型的错位相减法模型，易得 11242nkn nS= (1)124n20 解：（）证明：由已知，当 时， ，又 ， 2nbS12nnb所以 ，122()nnS1()n1n又 所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列11banS2由上可知 ， ()2nSn所以当 时， 122(1)nnbS因此12()n， ， （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 ，且 q0因为 ，1231278所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 的前 78 项，故 在表中第 31 行第三列，na81a因此 又 ，所以 28349abqA1324b2q记表中第 行所有项的和为 ，()k S则 12()(12)31kkkSqA