2020届全国高考数学(理)冲刺高考预测卷(二)(解析版).pdf

页1第 2020届全国高考数学 理 冲刺高考预测卷 二 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x2 4x 0 N x m x 5 若 M N x 3 x n 则 m n 等于 A 9 B 8 C 7 D 6 解析M x 0 x 4 又 N x m x 5 M N x 3 x n 故 m 3 n 4 m n 7 选 C 答案C 2 2018 唐山二模 若复数 z 1 i a i i 是虚数单位 a R 是纯虚数 则 z 的虚部为 A 1 B i C 2 D 2i 解析设 z 1 i a i bi b R 且 b 0 则 1 i b abi b 1 选 A 答案A 3 2018 南昌调研 已知 m n 为两个非零向量 则 m 与 n 共线 是 m n m n 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析当 m 与 n 反向时 m n0 故充分性不成立 若m n m n 则 m n m n cos m n m n cos m n 则 cos m n cos m n 故 cos m n 0 即 0 m n 90 此时 m 与 n 不一定共线 即必要性不成立 故 m 与 n 共 线 是 m n m n 的既不充分也不必要条件 故选D 答案D 4 甲 乙 丙 3 人参加某项测试 每人通过该测试的概率都为 1 3 测试结束后 已知甲 页2第 乙 丙 3 人中至少有 1 人通过该测试 则甲未通过该测试的概率是 A 1 2 B 9 20 C 10 19 D 9 19 解析设事件 A 为 甲 乙 丙 3 人中至少有 1 人通过该测试 事件 B 为 甲未通过 该测试 则 P A 1 1 1 3 3 19 27 P AB 1 1 3 1 1 1 3 2 10 27 所以 P B A P AB P A 10 19 答案C 5 在 ABC 中 角 A B 的对边分别为 a b 若 a 8 b 7 B 60 则 sinC A 3 3 14 B 5 3 14 C 3 3 14 或5 3 14 D 11 14 解析通解 8 sinA 7 sin60 sinA 4 3 7 cosA 1 7 因为 sinB 3 2 cosB 1 2 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 所以当 cosA 1 7时 sinC 5 3 14 当 cosA 1 7时 sinC 3 3 14 故 sinC 的值为 3 3 14 或5 3 14 优解设角 C 的对边为 c 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 49 64 c2 8c c 3 或 c 5 当 c 3 时 sinC c b sinB 3 3 14 当 c 5 时 sinC c b sinB 5 3 14 故 sinC 的值为 3 3 14 或 5 3 14 答案C 6 函数 f x ex 1 x ex 1 其中 e为自然对数的底数 的图像大致为 页3第 解析由题意 f x e x 1 x e x 1 e x 1 x 1 e x ex 1 x e x 1 f x 所以函数 f x 为偶函数 故 f x 的图像关于 y 轴对称 排除 B C 又 x 0 时 e x 1 2 x ex 1 0 所以 e x 1 x e x 1 排除 D 故选 A 答案A 7 执行如图所示的程序框图 若输入的a b 分别是 2 020 1 则输出的 i A 5 B 6 C 7 D 8 解析i 1 a 2 020 1 b 1 1 i 2 a 2 020 3 b 2 1 2 页4第 i n a 2 020 n n 1 2 b n 当 i 6 时 a 2 020 21 2 041 b 6 720a 故输出的 i 的值为 7 答案C 8 我国南北朝时的数学著作 张邱建算经 有一道题为 今有十等人 每等一人 官 赐金依等次差降之 上三人先入 得金四斤 持出 下三人后入 得金三斤 持出 中间四 人未到者 亦依等次更给 问各得金几何 在该问题中 等级较高的二等人所得黄金比等 级较低的九等人所得黄金 A 多 1 斤B 少 1 斤 C 多 1 3斤 D 少 1 3斤 解析等级由高到低的十等人所得黄金由多到少依次记为a1 a2 a10 则 a1 a2 a10成等差数列 由题意得a1 a2 a3 3a2 4 a2 4 3 a 8 a9 a10 3a9 3 a9 1 则 a2 a9 4 3 1 1 3 即等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金多 1 3斤 答案C 9 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 当以 A B C D 四点为顶点棱锥体积最大时 直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 A 90 B 60 C 45 D 30 解析如图 当 DO 平面 ABC 时 三棱锥 D ABC 的体积最大 DBO 为直线 BD 和平面 ABC所成的角 在 Rt DOB 中 OD OB 直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 45 答案C 页5第 10 在区间 0 1 上随机取两个数 x y 记 p1为事件 x y 1 2 的概率 p 2为事件 x y 1 2 的概率 p 3为事件 xy 1 2 的概率 则 A p1 p2 p3B p2 p3 p1 C p3 p1 p2D p3 p2 p1 解析如图所示 由几何概型得 p1 1 1 2 1 2 1 2 1 7 8 由几何概型得 p2 1 1 2 1 2 1 3 4 由几何概型得 p3 1 11 2 1 1 2x dx 1 1 ln 2 2 所以 p2 p30 2 f 1 f 1 若 的最小值 页6第 为3 4 且 f x 的图像关于点 4 1 对称 则函数 f x 的单调递增区间是 A 2 2k 2k k Z B 2 3k 3k k Z C 2k 5 2 2k k Z D 3k 5 2 3k k Z 解析由题设条件可知f x 的周期 T 4 min 3 所以 2 T 2 3 又 f x 的图像关于 点 4 1 对称 从而 f 4 1 即 sin 2 3 4 0 因为 2 所以 6 故 f x 2sin 2 3x 6 1 再由 2 2k 2 3x 6 2 2k k Z 得 2 3k x 3k k Z 答案B 12 已知函数f x 是奇函数 且f x f x ln x 1 ln 1 x 2 1 x2 则 f 2x 1 0 页7第 f x 在 1 1 上为单调递增函数 在 0 1 上 f x f 0 0 f x 为偶函数 且在 0 1 上单调递增 由 f 2x 1 f x 1 2 可得 1 2x 1 1 1 x 1 2 1 2x 1 x 1 2 1 60 b 0 上一点 C 过双曲线中心的直线交双曲线于 A B 两 点 记直线AC BC 的斜率分别为k1 k2 当 2 k1k2 ln k1 ln k2 最小时 双曲线的离心率为 解析设 A x1 y1 C x2 y2 由题意知 点A B 为过原点的直线与双曲线 x2 a2 y2 b2 1 的交点 由双曲线的对称性 得 A B 关于原点对称 B x1 y1 k1k2 y 2 y1 x2 x1 y2 y1 x2 x1 y22 y21 x2 2 x21 点 A C 都在双曲线上 x21 a2 y21 b2 1 x22 a2 y22 b2 1 两式相减 可得k1k2 b 2 a2 0 对于 2 k1k2 ln k 1 ln k2 2 k1k2 ln k 1k2 设函数 y 2 x ln x x 0 由 y 2 x2 1 x 0 得 x 2 当 x 2 时 y 0 当 0 x 2 时 y 0 取得最小值 当 2 k1k2 ln k1k2 最小时 k1k2 b 2 a2 2 e 1 b 2 a2 3 答案3 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 平面四边形 ABCD 中 AB BC A 60 AB 3 AD 2 1 求 sin ABD 2 若 cos BDC 1 7 求 BCD 的面积 页10第 解析 1 在 ABD 中 A 60 AB 3 AD 2 由余弦定理 得BD2 AB2 AD2 2AB AD cosA 9 4 6 7 所以 BD 7 2 分 由正弦定理 得 BD sinA AD sin ABD 4 分 所以 sin ABD AD sinA BD 2 3 2 7 3 7 21 7 6 分 2 因为 AB BC 所以 ABC 90 所以 cos DBC sin ABD 3 7 所以 sin DBC 2 7 因为 cos BDC 1 7 所以 sin BDC 4 3 7 8 分 所以 sinC sin BDC DBC sin BDC DBC sin BDCcos DBC cos BDCsin DBC 4 3 7 3 7 1 7 2 7 2 7 10 分 所以 sin DBC sinC 所以 DBC C 所以 DC BD 7 所以 S BCD 1 2DC BD sin BDC 1 2 7 7 4 3 7 2 3 12 分 18 12 分 某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中 有 难度系数 和 区分度 两个指标 其中 难度系数 年级总平均分 总分 区分度 实验班的平均分 普通班的平均分 总分 1 在某次数学考试 满分 150 分 中 从实验班和普通班各随机抽取三人 实验班三人的 成绩分别为 147分 142 分 137 分 普通班三人的成绩分别为97 分 102 分 113分 通过 样本估算本次考试的区分度 精确到 0 01 页11第 2 以下表格是高三年级6 次考试的统计数据 难度系数 x 0 640 710 740 760 770 82 区分度 y 0 180 230 240 240 220 15 计算相关系数r r 0 75 时 认为相关性弱 r 0 75 时 认为相关性强 通过计算 说明 能否利用线性回归模型拟合y 与 x 的关系 已知 t x 0 74 求出 y关于 t 的线性回归方程 并预报 x 0 75时 y 的值 精确到 0 01 参考数据 i 1 6 xiyi 0 9309 i 1 6 xi x 2 i 1 6 yi y 2 0 0112 i 1 6 tiyi 0 0483 i 1 6 ti t 2 0 0073 参考公式 相关系数r i 1 n xi x yi y i 1 n xi x 2 i 1 n yi y 2 i 1 n xiyi n x y i 1 n xi x 2 i 1 n yi y 2 线性 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b i 1 n xi x yi y i 1 n xi x 2 i 1 n xiyi n x y i 1 n xi x 2 a y b x 解析 1 易求得实验班三人成绩的平均分为 147 142 137 3 142 分 普通班三人成绩的平均分为 97 102 113 3 104 分 所以区分度为 142 104 150 0 25 3分 2 由表格数据知 x 0 64 0 71 0 74 0 76 0 77 0 82 6 0 74 y 0 18 0 23 0 24 0 24 0 22 0 15 6 0 21 页12第 r i 1 6 xiyi n x y i 1 6 xi x 2 i 1 6 yi y 2 0 9309 6 0 74 0 21 0 0112 0 13 故 r 0 且 MN 平面 PCD 求实数 m的值 2 若 AB AD DP BAD 60 PB 2AD 且 PD AD 求二面角 B PC D 的正弦 值 解析因为 AB CD 所以 AM MC