浙江杭州地区含周边重点中学高三数学上学期期中.doc
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浙江杭州地区含周边重点中学高三数学上学期期中.doc
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020届高三数学上学期期中试题一、选择题:1、已知全集,则( )A、 B、 C、 D、2、若函数的最小正周期为,则正数的值是( )A、 B、 C、 D、3、已知都是实数,那么“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、函数的图像大致是( )6、若函数在上是增函数,则正数的最大值是( )A、 B、 C、 D、7、已知函数的零点,其中常数满足,则整数的值是( )A、 B、 C、 D、8、若关于的不等式的解集中有个整数,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、9、设,则( )A、 B、 C、 D、10、设是的外心,满足,若,则面积的最大值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题11、已知向量,则_,若,则_.12、已知角的终边经过点,则_,_.13、已知函数,则_,若,则实数的值是_.14、如右图,四边形中,分别是以和为底的等腰三角形,其中,则_,_.15、设,曲线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的值是_.16、设向量是单位向量且,则_.17、若为实数,对任意,当时,不等式恒成立,则的最大值是_.三、解答题:18、设,.(1)解不等式:;(2)若是成立的必要不充分条件,求的取值范围.19、在中,分别为角所对的边的长.且.(1)求角的值; (2)若,求的面积.20、已知函数.(1)若不等式在上有解,求的取值范围;(2)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.21、已知平面向量,且.(1)若,平面向量满足,求的最大值;(2)若平面向量满足,求的取值范围.22、设,已知函数.(1)设,求在上的最大值;(2)设,若的极大值恒小于,求证:.- 9 -