江西高一数学第二次月考.doc

南昌二中20172018学年度下学期第二次考试高一数学试卷一、单选题(每小题5分，共12小题，共60分)1下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )A. 圆的半径与面积B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C. 庄稼的产量与施肥量D. 人的身高与视力2涂老师将5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色球”与“乙分得红色球”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件3“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，33一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A. 01 B. 02 C. 14 D. 194下列函数的最小值为的是（ ）A. B. 0 1 3 1 2 2 8 6 2 0 2 3 2 2 3 0 C. D. 5第二次数学周练题比较难，姚老师对本班学生的12道选择题答题情况进行了统计分析，出错的人数用茎叶图表示，如下图所示，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )A. 18，12，29 B. 19，22，29 第5题图C. 18，22，29 D. 19，12，28 6执行如图所示的程序语句，输出的结果为（ ）s=0,n=1Don=n+1Loop While n<2018输出s第6题图A. B. C. 1009 D. 3025 7从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知变量与的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）2345A. B. C. D. 9如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 1711在，的最小值为（ ）.A. B. C. D. 12已知的内角，的对边分别为，且，点是的重心，且，则的面积为（ ）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从编号，按编号顺序平均分成 20组(号， 号，号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组按照该抽样方法确定的号码是 14阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为 15小亮上周每天平均工作8小时，若周一到周五工作小时数分别为5，8，11，则它的方差最小值为 16在数列及中，设，则数列的前2018项和为 三、解答题（共70分）17（本小题10分）(1)已知，,求函数的最小值；（2）已知， ，函数的图象经过点，求的最小值。18（本小题12分）执行如下程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。19（本小题12分）在“魅力红谷滩”才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示（）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；（）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（III）从成绩在80，100的选手中任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在90，100的概率20. （本小题12分）设分别为三个内角的对边，若向量，且， （1）求的值；（2）求的最小值（其中表示的面积）.21（本小题12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式： ，.参考数据： .22（本小题12分）已知数列满足：(1) 证明：数列是等比数列；(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围南昌二中20172018学年度下学期第二次考试高一数学试卷参考答案1 选择题题号123456789101112答案CCACBBBDCCDB11.【答案】D【解析】由正弦定理可得，又，当且仅当，即时等号成立。12.2 填空题13【答案】3514【答案】15【答案】16【答案】【解析】由，两式相加可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得；两式相乘可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得，故，故其前2018项和为.3 解答题17.【答案】3因为，所以，从而当且仅当时取等号【答案】16【解析】a，bR+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点，可得2a+b=，则+=2（+）（2a+b）=8+=16，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为1618【答案】（1）（2）解析：记输出的数字依次为，则（1）令005，解得，则输出的数字依次为（2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个 则所求数字和为 19（本小题满分12分）解：（）由题图甲的茎叶图知，成绩在的人数为1，设参赛选手总人数为n，则由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为可得频率分布表如下所示成绩分组频数137842频率0.040.120.280. 320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图3所示图3 （4分）（）平均值= （8分）（）成绩在80，100的选手共有6人，记成绩在的4位选手为，成绩在的2位选手为，则任选2人的所有可能情况为共15种可能，其中至少有1人成绩在90，100有9种可能，故所求概率为（12分）20【答案】（1）（2）试题解析：（1）， ，且，即，因此.（2）与余弦定理，在中，即当且仅当时， .21解：（1）由题意，计算，所以，所以线性回归方程为x.(2)由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w90.5，又该同学的数学偏差为1261188.由(1)中回归方程，得w90.58，解得w93.所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分.22解：(1) 由an+1=an+2，所以an+14 = ( an4 )，且a14=2，故数列an4是以2为首项， 为公比的等比数列； (2) 由(1)题，得an4=2，得， 于是，当m4时， ，无解， 因此，满足题意的解为或或； (3) 解： 当k=1时，由，解得0<t<1或2<t<3， 当k2时， ，故分母恒成立，从而，只需ak+1t<2(akt)对k2，kN*恒成立，即t<2akak+1对k2，kN*恒成立，故t<(2akak+1)min， 又，故当时， ，所以，综上所述， 的取值范围是(0,1)(2, )- 11 -