高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)教学内容.pdf

学习资料 精品文档 2017 高考理科解三角形试题预测及高真题 含答案解析 结论总结 1 正弦定理 a sin A b sin B c sin C 2 余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bccos A b 2 a2 c2 2accos B c 2 a 2 b 2 2abcos C 余弦定理可以变形为 cos A b 2 c 2 a 2 2bc cos B a 2 c 2 b 2 2ac cos C a 2 b 2 c 2 2ab 3 S ABC 1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B 4 已知两边和其中一边的对角 解三角形时 注意解的情况 如已知a b A 则 A为锐角 A为钝角或直 角 图形 关系 式 a bsin Aa bsin Absin A a ba ba ba b 解的 个数 无解一解两解一解一解无 解 常用二级结论 1 在三角形中 大角对大边 大边对大角 大角的正弦值也较大 正弦值较大的角也较大 即在 ABC 中 A Ba bsin A sin B 2 正弦定理的变形 a sin A b sin B c sin C 2R 其中R是三角形外接圆的半径 a b c sin A sin B sin C a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C sin A a 2R sin B b 2R sin C c 2R 等形式 以解决不同的三角形问题 4 三角形的面积公式 S ABC 1 2ab sin C 1 2bcsin A 1 2acsin B abc 4R 1 2 a b c r R是三角形外接圆 半径 r是三角形内切圆的半径 并可由此计算R r 5 解三角形的常用途径 化边为角 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边 角转换 考点交汇展示 学习资料 精品文档 1 与三角函数的图像与性质的交汇 2015 高考山东 理16 设 2 sincoscos 4 fxxxx 求fx的单调区间 在锐角ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 若0 1 2 A fa 求ABC面积的最大值 2 与平面向量的交汇 2015 高考陕西 理17 本小题满分12 分 C的内角 C所对的边分别为a b c 向 量 3mab r 与cos sinn r 平行 I 求 II 若7a 2b 求 C的面积 3 与实际问题的交汇 2015 高考湖北 理13 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 o 的方向上 行驶600m 后到达 B 处 测得此山顶在西偏北75 o 的方向上 仰角为30 o 则此山 的高度 CDm 考点分类 一 利用正余弦定理在三角形中求三角函数值 求角 求边长 1 2014 全国 2 高考理第 4 题 钝角三角形ABC的面积是 1 2 AB 1 BC 2 则 AC 学习资料 精品文档 A 5 B 5 C 2 D 1 2 2015 高考重庆 理13 在VABC 中 B 120 o AB 2 A 的角平分线AD 3 则 AC 3 2014 高考广东卷理第12 题 在ABC中 角 A B C所对应的边分别为a b c 已知 bBcCb2coscos 则 b a 考点 本题考查正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数 属于中等题 4 已知 ABC的内角 A B C所对应边分别为a b c 若 222 32330aabbc 则角 C的大小是 结果用反三角函数值表示 5 在 ABC中 a 32 b 22 B 45 则 A等于 A 30 B 60 C 60 或 120 D 30 或 150 二 利用正余弦定理判断三角形形状 1 2014 全国 1 高考理第 16 题 已知cba 分别为ABC三个内角CBA 的对边 2a 且 CbcBAbsin sin sin2 则ABC面积的最大值为 2 2014 高考安徽卷第16 题 本小题满分12 分 设ABCV的内角 A B C所对边的长分别是 a b c 且 3 1 2 bcAB 1 求a的值 2 求sin 4 A的值 3 2014 高考北京理第15 题 如图 在ABC中 8 3 BAB 点D在BC边上 且2CD 1 cos 7 ADC 1 求sinBAD 2 求BD AC的长 学习资料 精品文档 4 2014 高考湖南理第18 题 如图5 在平面四边形ABCD中 1 2 7ADCDAC 1 求cosCAD的值 2 若 7 cos 14 BAD 21 sin 6 CBA 求BC的长 5 在 ABC中 已知bccba 222 则角 A为 A 3 B 6 C 3 2 D 3 或 3 2 6 在ABC中 如果有性质BbAacoscos 试问这个三角形的形状具有什么特点 三 利用正余弦定理求三角形面积 1 2014 高考福建卷第12 题 在ABC中 60 4 2 3AACBC 则ABC的面积等于 2 2015 高考浙江 理16 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 已知 4 A 22 ba 1 2 2 c 1 求tanC的值 学习资料 精品文档 2 若ABC的面积为7 求b的值 3 2015 高考陕西 理 17 本小题满分12 分 C的内角 C所对的边分别为a b c 向 量 3mab r 与cos sinn r 平行 I 求 II 若7a 2b求C的面积 4 2014 高考浙江理第18 题 在ABC中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 3ab c 22 cos cos3sincos 3sincos ABAABB I 求角C的大小 II 若 4 sin 5 A 求ABC的面积 5 浙江省 六市六校 联盟2014 届高考模拟考试 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2 coscoscosaAbCcB 1 求角A的大小 2 若6 8abc 求ABC 的面积 6 已知 ABC的面积为 2 3 且3 2 cb 则 A等于 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 来源 学 科 网 试题预测 1 在 ABC中 若 22 sin5 3 sin2 C baac A 则 cosB 的值为 A 1 3 B 1 2 C 1 5 D 1 4 2 2015 高考天津 理13 在ABC中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知ABC的面积为 3 15 1 2 cos 4 bcA则a的值为 3 2015 高考上海 理14 在锐角三角形C中 1 tan 2 D为边C上的点 D与CD的 面积分别为2和4 过D作D于 DFC于F 则DDF uu u r u uu r 4 2015 高考广东 理11 设的内角的对边分别为 若 则 5 2015 高考北京 理12 在ABC 中 4a 5b 6c 则 sin2 sin A C 学习资料 精品文档 6 2015 高考新课标1 理 16 在平面四边形ABCD 中 A B C 75 BC 2 则 AB 的取值范围 是 7 广东省惠州一中等六校2015 届高三 8 月联考 11 已知 C中 角 C的对边分别为a b c 且 2a 135o C 4S 则b 8 在ABC中 角 A B C所对边分别为 a b c 且4524Bc 面积2S 则b 9 在 ABC中 a b c 分别为 A B C的对边 三边a b c 成等差数列 且B 4 则 cosA 一 cosC 的值为 10 河南省安阳一中2015 届高三第一次月考18 本小题满分12 分 ABC中 a b c 分别为角A B C 的对边 满足 222 bcabc 求角 A的值 若3a 设角B的大小为 xABC的周长为y 求 yf x的最大值 11 河北省 五个一名校联盟 2015 高三教学质量监测 一 17 本小题满分12 分 在ABC中 角CBA 所对的边分别是cba 已知 3 2 Cc 1 若ABC的面积等于3 求ba 2 若AABC2sin2 sin sin ab且 求ABC的面积 12 江苏省苏州市2015 届高三 9 月调研测试17 如图 有两条相交直线成 0 60角的直路 X X Y Y交点是 O 甲 乙两人分别在 OX OY上 甲的起始位置距离O点3 km乙的起始位置距离O点1 km后来甲沿XX的 方向 乙沿YY的方向 两人同时以4 km h的速度步行 1 求甲乙在起始位置时两人之间的距离 2 设th后甲乙两人的距离为 d t写出d t的表达式 当t为何值时 甲乙两人的距离最短 并求出此时 两人的最短距离 学习资料 精品文档 13 河南省安阳一中2015 届高三第一次月考19 本小题满分12 分 在ABC中 A B C的对边分别 为 a b c且cos cos cosaC bB cA成等差数列 1 求B的值 2 求 2 2sincosAAC的范围 14 2015 江苏高考 15 本小题满分14 分 在 ABC中 已知60 3 2AACAB 1 求BC的长 2 求C2sin的值 解三角形高考真题及答案解析 1 15 北京理科 在ABC 中 4a 5b 6c 则 sin2 sin A C 答案 1 解析 试题分析 222 sin 22 sincos2 sinsin2 AAAabca CCcbc 24253616 1 6256 考点 正弦定理 余弦定理 2 15 北京文科 在C中 3a 6b 2 3 则 答案 4 Y A B O Y X X 学习资料 精品文档 解析 试题分析 由正弦定理 得 sinsin ab AB 即 36 sin3 2 B 所以 2 sin 2 B 所以 4 B 考点 正弦定理 3 15 年广东理科 设ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若3a 1 sin 2 B 6 C 则b 答案 1 考点定位 本题考查正弦定理解三角形 属于容易题 4 15 年广东文科 设C的内角 C的对边分别为a b c 若2a 2 3c 3 cos 2 且bc 则b A 3B 2C 2 2D 3 答案 B 解析 试题分析 由余弦定理得 222 2cosabcbc 所以 2 22 3 22 322 3 2 bb 即 2 680bb 解得 2b或4b 因为bc 所以2b 故选 B 考点 余弦定理 5 15 年安徽理科 在ABC中 6 3 2 4 AABAC 点 D 在BC边上 ADBD 求AD的长 学习资料 精品文档 6 15 年安徽文科 在ABC中 6AB 75A 45B 则AC 答案 2 解析 试题分析 由正弦定理可知 45sin 4575 180sin ACAB 2 45sin60sin 6 AC AC 考点 正弦定理 7 15 年福建理科 若锐角ABC的面积为103 且5 8ABAC 则BC等于 答案 7 解析 试题分析 由已知得ABC的面积为 1 sin20sin 2 AB ACAA10 3 所以 3 sin 2 A 0 2 A 所以 3 A 由余弦定理得 222 2cosBCABACAB ACA49 7BC 考点 1 三角形面积公式 2 余弦定理 8 15 年福建文科 若ABC中 3AC 0 45A 0 75C 则BC 答案 2 解析 试题分析 由题意得 00 18060BAC 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 则 sin sin ACA BC B 学习资料 精品文档 所以 2 3 2 2 3 2 BC 考点 正弦定理 9 15 年新课标1 理科 10 15 年新课标2理科 ABC 中 D 是 BC 上的点 AD 平分 BAC ABD 是 ADC 面积的 2 倍 求 C B sin sin 若AD 1 DC 2 2 求BD和AC的长 学习资料 精品文档 11 15 年新课标2 文科 ABC 中 D 是 BC 上的点 AD 平分BAC BD 2DC I 求 sin sin B C II 若60BAC o 求B 答案 I 1 2 30 o 考点 解三角形 12 15 年陕西理科 C的内角 C所对的边分别为a b c 向