高三数学高考复习强化双基系列课件88《排列与组合的综合问题》课件人教.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 88 排列与组合的综合问题 一 解题思路 解排列组合问题 要正确使用分类计数原理和分步计数原理 排列定义和组合定义 其次 对一些复杂的带有附加条件的问题 需掌握以下几种常用的解题方法 特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题 我们可以从这些特殊的东西入手 先解决特殊元素或特殊位置 再去解决其它元素或位置 这种解法叫做特殊优先法 科学分类法 对于较复杂的排列组合问题 由于情况繁多 因此要对各种不同情况 进行科学分类 以便有条不紊地进行解答 避免重复或遗漏现象发生插空法 解决一些不相邻问题时 可以先排一些元素然后插入其余元素 使问题得以解决捆绑法 相邻元素的排列 可以采用 整体到局部 的排法 即将相邻的元素当成 一个 元素进行排列 然后再局部排列 排列组合的综合问题往往和代数 三角 立体几何 平面解析几何的某些知识联系 从而增加了问题的综合性 解答这类应用题时 要注意使用相关知识对答案进行取舍 二 问题讨论例1 优化设计P178例1 从6名短跑运动员中选4人参加4 100米接力 如果其中甲不跑第一棒 乙不跑第四棒 问共有多少种参赛方法 评述 对于带有限制条件的排列 组合综合题 一般用分类讨论或间接法两种 例2 有5个男生和3个女生 从中选取5人担任5门不同学科的科代表 求分别符合下列条件的选法数 1 有女生但人数必须少于男生 2 某女生一定要担任语文科代表 3 某男生必须包括在内 但不担任数学科代表 4 某女生一定要担任语文科代表 某男生必须担任科代表 但不担任数学科代表 思维点拨 特殊元素或特殊位置首先考虑 例3 优化设计P178例2 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试 至区分出所有次品为止 若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现 则这样的测试方法有多少种可能 评述 本题涉及一类重要问题 问题中既有元素的限制 又有排列的问题 一般是先选元素 即组合 后排列 例4 优化设计P178例3 在一块并排10垄的田地中 选择2垄分别种植A B两种作物 每种作物种植一垄 为有利于作物生长 要求A B两种作物的间隔不小于6垄 则不同的选垄方法共有多少种 例5 优化设计P178例4 有两排座位 前排11个座位 后排12个座位 现安排2人就座 规定前排中间的3个座位不能坐 并且这2人不左右相邻 那么不同排法的种数是 备用题 例6 有6本不同的书 1 甲 乙 丙3人每人2本 有多少种不同的分法 2 分成3堆 每堆2本 有多少种不同的分堆方法 3 分成3堆 一堆1本 一堆2本 一堆3本 有多少种不同的分堆方法 4 分给甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 有多少不同的分配方法 5 分成3堆 有2堆各一本 另一堆4本 有多少种不同的分堆方法 6 摆在3层书架上 每层2本 有多少种不同的摆法 例7 1 10个优秀指标分配给6个班级 每班至少一个 共有多少种不同的分配方法 2 10个优秀名额分配到一 二 三3个班 若名额数不少于班级序号数 共有多少种不同的分配方法 三 课堂小结处理排列组合应用题的规律 1 两种思路 直接法 间接法 2 两种途径 元素分析法 位置分析法 3 对排列组合的混合题 一般先选再排 即先组合再排列 弄清要完成什么样的事件是前提 4 基本题型及方法 捆绑法 插空法 错位法 分组分配法 均匀分组法 逆向思考法等 1 某城在中心广场造一个花圃 花圃分为6个部分 如图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 四 课前热身 120 2 某餐厅供应盒饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种 现在餐厅准备了5种不同的荤菜 若要保证每位顾客有200种以上的不同选择 则餐厅至少还需准备不同的素菜 种 结果用数值表示 7 解题回顾 由于化为一元二次不等式n2 n 40 0求解较繁 考虑到n为正整数 故解有关排列 组合的不等式时 常用估算法 3 某电视台邀请了6位同学的父母共12人 请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况 如果这4位中恰有一对是夫妻 那么不同选择方法的种数是 A 60 B 120 C 240 D 270 C 4 表达式nC2nAn 1n 1可以作为下列哪一问题的答案 A n个不同的球放入不同编号的n个盒子中 只有一个盒子放两个球的方法数 B n个不同的球放入不同编号的n个盒子中 只有一个盒子空着的方法数 C n个不同的球放入不同编号的n个盒子中 只有两个盒子放两个球的方法数 D n个不同的球放入不同编号的n个盒子中 只有两个盒子空着的方法数 B 5 某次数学测验中 学号是i i 1 2 3 4 的四位同学的考试成绩f i 86 87 88 89 90 且满足f 1 f 2 f 3 f 4 则四位同学的成绩可能情况有 A 5种 B 12种 C 15种 D 10种 返回 C 五 能力 思维 方法 1 有9名同学排成两行 第一行4人 第二行5人 其中甲必须排在第一行 乙 丙必须排在第二行 问有多少种不同排法 解题回顾 以上解法体现了先选后排的原则 分步先确定两排的人员组成 再在每一排进行排队 这是处理限制条件较多时的行之有效的方法 2 某单位拟发行体育奖券 号码从000001到999999 购买时揭号兑奖 若规定 从个位数起 第一 三 五位是不同的奇数 第二 四 六位均为偶数时为中奖号码 则中奖面约为多少 精确到0 01 解题回顾 由于第二 四 六位只要求是偶数 没要求数字不重复 所以均可从0 2 4 6 8中任取一个排放 3 从0 1 2 9这10个数字中选出4个奇数和2个偶数 可以组成多少个没有重复数字的六位数 解题回顾 先选后排是解决排列 组合综合应用题的常见思想方法 4 有6本不同的书 1 全部借给5人 每人至少1本 共有多少种不同的借法 2 全部借给3人 每人至少1本 共有多少种不同的借法 解题回顾 平均分堆 问题是容易出错的一类问题 解题时应予以重视 返回 5 从 3 2 1 0 1 2 3 4八个数字中任取3个不重复的数字构成二次函数y ax2 bx c 试问 1 共可组成多少个不同的二次函数 2 在这些二次函数图象中 以y轴为对称轴的有多少条 经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条 六 延伸 拓展 解题回顾 实际问题数学化 文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法 返回 问题将三本不同的书分成三堆 每堆一本 有多少种不同的分法 七 误解分析 返回 误解C13 C12 C11 6 八 排列与组合综合应用题的解法 1 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门 组成一组综合高考科目组 若要求这组科目中文理科都有 则不同的选法的种数为 A 60B 80C 120D 140 2 某人射击8枪 命中4枪 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 A 720B 480C 224D 20 3 某种产品有4只次品和6只正品 每只均不同且可区分 今每次取出一只测试 直到4只次品全部测出为止 则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有 A 24B 144C 576D 720 4 从6双不同颜色的手套中任取4只 其中恰好有1双同色的取法有 A 240B 180C 120D 60 5 一直线和圆相离 这条直线上有6个点 圆周上有4个点 通过任意两点作直线 最少可作直线的条数为 A 37B 19C 13D 7 6 某运输公司有7个车队 每个车队的车多于4辆 现从这7个车队中抽取10辆 且每个车队至少抽一辆组成运输队 则不同的抽法有 A 84B 120C 63D 301 7 在一次文艺演出中 需给舞台上方安装一排彩灯共15只 以不同的点亮方式增加舞台效果 要求每次点亮时 必须有6只灯是关的 且相邻的灯不能同时被关掉 两端的灯必须点亮 则不同的点亮方式有 A 28B 84C 180D 360 8 有编号为1 2 3的3个盒子和10个相同的小球 现把这10个小球全部装入3个盒子中 使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数 这种装法共有 A 9B 12C 15D 18 9 从5部不同的影片中选出4部 在3个影院放映 每个影院至少放映一部 每部影片只放映一场 共有 种不同的放映方法 用数字作答 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台 其中至少有原装和组装计算机各2台 则不同的选取法有 种 结果用数值表示 停车场有12个停车位 现有8辆车停放 若要求四个空车位连在一起 则有 种不同的停车方法 现有尺码各不相同的5双袜子 从中任取5支 至少能配成一双的取法有 种 要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班 每所学校至少参加1人 则这10个名额共有 种分配方案 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观 每天只安排一所学校 其中一所人数较多的学校要连续参观3天 其余学校均只参观1天 则在这20天内不同的安排方法有 种 用式子作答 再见