软件入门-Lindo
应用数学学院 1 LINDO 软件使用软件使用 1 1 LINDO 简介简介 1 1 1 LINDO 是什么是什么 LINDO 是 Linear INteractive and Discrete Optimizer 的缩写 它是一个便利而有强大的 工具软件 常用于求解线性规划 LP Linear Programming 整数规划 IP Integer Programming 和二次规划 QP Quadratic Programming 问题 这些问题一般在商业 工业 科研和政府工作中都会遇到 LINDO 已被证实在一些特殊领域能发挥巨大作用 如 产品配售 配料问题 生产与人员时序安排 库存管理等 LINDO 软件易学易用 运行速度快 结果报告内容详尽 如果你是一个初学者 你将发现 LINDO 非常容易上手 例如 一个用户希望求解 Maxmize 3X 2Y Subject to 4X 3Y 10 3X 5Y 12 那么这就是他所需输入的东西 而 LINDO 马上就可以求解出结果并给以报告单 问题以简单明了的方程式形式出现 通过帮助命令可以查询命令的使用方法 LINDO 同时提供了高级建模帮助 如果你是优化方面的专家 你将对 LINDO 的强大而又健全的功能留下深刻印象 它具备你 所需的所有高级命令 模型输入 求解 结果展示和结果分析 1 应用数学学院 如果你是一个开发者 你还可以通过自己的应用程序调用 LINDO DLL 算法 在某些特殊情况下 LINDO 被用来解决工业上的大型线性 二次 整数规划问题 例 如在大型机器上 LINDO 曾用来解决含多达 50 000 个约束和 200 000 个变量的问题 在演 示版中 LINDO6 01 中 可求解含 50 个约束和 100 个变量的问题 使用 LINDO 软件有三种基本方式 对于中小型问题 可以通过键盘直接输入模型并求解 可以调用通过其它方式产生的文件 包含命令描述和数据录入 并生成报表文件 用户自编子程序可以直接链接 LINDO 构造一个包含自己的代码和 LINDO 优化库 的完整程序 1 1 2 常用菜单和命令常用菜单和命令 在 Windows 环境中 LINDO 将所有命令划分为如下六个类别 File Edit Solve Reports Window Help 这些类别在运行 LINDO 时很容易从菜单上看到 在本节后面将给出其功能描述 在描 述每条命令的同时 还列出了相应的工具栏上的按钮和相应的快捷键组合 工具栏位于 LINDO 窗口上方 形如下图 工具栏上的每个按钮对应一个菜单命令 不是每个菜单命令都有一个工具栏按钮 但是 大体上来说最常用的命令都会有一个相应的按钮 除了通过鼠标和按钮访问命令外 许多命令还可通过一个简单 唯一的快捷键来访问 等价的快捷键列在菜单中每条命令的旁边 例如 File 菜单中的 New 命令可以通过按功能 键 F2 访问 File 菜单菜单 命令 功能 备注 New 打开一个新的空模型窗口 快捷键 F2 按钮 可以在该空模型窗口中输入模型 或粘贴文本 Open 从磁盘文件中打开一个模型 快捷键 F3 按钮 模型打开后放在 Edit 窗口中 该窗口最多能 处理 64 000 字节 若文件太大 会提醒用 View 命令查看 View 从磁盘上以查看方式打开一 个模型 快捷键 F4 按钮 在内存允许的情况下 View 可打开任意大的 文件 但必须是 Text Only 文件 2 应用数学学院 Save 将正在编辑的模型存入磁盘 快捷键 F5 按钮 Save As 将正在编辑的模型存为新文 件 快捷键 F6 按钮 Save 命令保存入已有文件名 Close 关闭活动窗口 快捷键 F7 Print 打印活动窗口中内容 快捷键 F8 按钮 可以打印报告 命令和模型 如果打印效果不 佳 可以通过 Print Setup 修改打印设置 Print Setup 打印设置 快捷键 F9 Log Output 打开或关闭记录你对话结果 的日志文件 快捷键 F10 将报告窗口中的内容输出到某个文件 这在阅 读或打印时很有用很有用 运行这条命令会打开一个 窗口 要注意的是右下角两个对话框 Echo to screen 选时屏幕显示 不选则只输 出到文件 Append output 不选时覆盖原文件 选时添 加在后面 Take Commands 快捷键 F11 Basis Read 快捷键 F12 Basis Save 快捷键 Shift F2 Title 显示当前模型的标题 快捷键 Shift F3 给模型加一个标题 Date 显示日期 快捷键 Shift F4 在报告窗口中显示日期 Elapsed Time 显示日期 快捷键 Shift F5 先是从开始到现在共用的时间 Exit 退出 LINDO 快捷键 Shift F6 Edit 菜单菜单 命令 描述 备注 Undo 取消最后一次操作 快捷键 Ctrl Z 注意LINDO的这个命令比起Office的差 远了 Cut 将窗口中所选文字删除并放入剪 贴板 快捷键 Ctrl X 按钮 Copy 将所选文字拷贝到剪贴板 快捷键 Ctrl C 按钮 3 应用数学学院 Paste 将剪贴板中内容粘贴到活动窗口 中 快捷键 Ctrl V 按钮 若粘贴前选有文字 则所选文字被替换 LINDO 中不能粘贴图形 只能是文字 Clear 删除窗口中所选文字 快捷键 Del Find Replace 在活动窗口中查找给定字符串并 替换 快捷键 Ctrl F 按钮 选中这条命令后会出现一个对话窗口 其左下角的 Match Case 选项可以让你是 否按完全匹配的方式查找 不选 替换 则只查找 Options 设置 LINDO 选项 快捷键 Alt O 按钮 Go to Line 跳到窗口中给定的行号 快捷键 Ctrl T 按钮 Paste Symbol 允许你粘贴变量名和系统保留符 号到活动窗口中 快捷键 Ctrl P 按钮 Select All 选中活动窗口中所有文本 快捷键 Ctrl A 这在想拷贝窗口中全部内容是很有用 Clear All 清除窗口中所有内容 这在想清除报告中旧内容有用 可通过 Undo 恢复 Choose New Font 重置活动窗口字体 这可提高窗口中内容可读性 Solve 菜单菜单 命令 描述 备注 Solve 在活动窗口中求解模型 快捷键 Ctrl S 按钮 对小模型 LINDO 瞬间就可解出 若是大 型模型可能会花上几天 如果你有耐心 的话 Compile Model 在活动窗口中编译模型 快捷键 Ctrl E 按钮 要求解模型必须将它编译为机器可识别 的代码 LINDO 一般会在需要时自动调 用编译器 但你可以在任何时候运行该命令 Debug 如果模型不可行或无界时在活动 窗口中调试它 快捷键 Ctrl D 实际生活中的模型都可用 LINDO 求得 最优解 但在建模初期因排版等错误会 导致模型不可行或无界 要找出错误是 非常困难的 通过 Debug 可以缩小搜索 范围 Pivot 对活动窗口中的模型执行一次单 纯形迭代或枢轴法 允许用户寻找自己指定的枢轴元 4 应用数学学院 快捷键 Ctrl N Preemptive Goal 在活动窗口中使用Lexico 优化 一 种目标规划 快捷键 Ctrl G Reports 菜单菜单 命令 描述 备注 Solution 快捷键 Alt 0 按钮 Range 快捷键 Alt 1 按钮 Parametrics 快捷键 Alt 2 按钮 Statistics 快捷键 Alt 3 按钮 Peruse 快捷键 Alt 4 按钮 Picture 快捷键 Alt 5 按钮 Basis Picture 快捷键 Alt 6 按钮 Tableau 快捷键 Alt 7 按钮 Formulation 快捷键 Alt 8 按钮 Show Column 快捷键 Alt 9 按钮 Positive Definite 1 2 如何使用如何使用 LINDO 1 2 1 建立线性规划模型建立线性规划模型 线性规划是运筹学的一个重要分支 运筹学是近几十年来发展非常迅速 应用面极广泛 的一门学科 运筹 引自 运筹帷幄之中 决胜千里之外 在各行各业中 人们为达到某 种目的 如果行动的方案不止一个 就需要从数个或数十个甚至更多的方案中选择一个可行 的最佳方案 通常称为最忧方案 利用运筹学提供的科学方法能帮助我们选择出最优方案 线性规划是数学规划的一个分支 数学规划是求一个函数 12 n f x xxL 称为目标函 数 在规定条件 12 n x xx LA 称为约束条件 下的极大值或极小值问题 我们在多元函 数微积分中学过求函数的极值 但数学规划与普通的求极值问题不一样 数学规划中的目标 函数和约束条件都较为复杂 不是普通求极值方法所能解决的 当数学规划问题中的目标函 数关于自变量是线性的 而约束条件也是由自变量组成的线性等式或不等式时 数学规划问 题就称为线性规划 下面我们通过例子来说明如何建立线性规划模型 例 1 某工厂在计划期内要安排生产甲 乙两种产品 已知制造甲产品需要 A 型配件 5 个 B 型配件 3 个 制造乙产品需要 A 型配件 2 个 B 型配件 4 个 而在计划期内该工厂 只能提供 A 型配件 180 个 B 型配件 135 个 又知道该工厂每生产一件甲产品可获利润 20 元 一件乙产品可获利润 5 元 问在计划期内甲 乙产品应该各安排生产多少件 才能使 5 应用数学学院 总利润最大 我们将该例所述情况列成表格 这种表格通常称为决策表 见表 1 1 表表 1 1 单位产品 所需 配件 配件 产 品 甲 乙 现有配件 A 5 2 180 B 3 4 135 单位产品利润 元 20 15 如何将这样一个问题转化为数学语言描述呢 也就是如何建立数学模型 首先找出关键变量 设 12 x x分别表示生产甲 乙产品的件数 其次找出目标函数 该工厂每生产 1 x件甲产品可获利润 1 20 x元 生产 2 x件乙产品 可获利润 2 15x元 若设总利润为 Z 则 1 2015 2 Zx x 2 上式称为目标函数 要使总利润最大 只要在满足给定约束条件的情况下 确定出 1 xx的值使 Z 最大即可 然后 该确定约束条件了 在该例中生产受配件总数的限制 生产甲 乙两种产品 共需要 A 型配件 1 52 2 xx 个 而在计划期内该厂只能提供 A 型配件 180 个 从而 12 5218xx0 1 需 B 型配件 1 34 2 xx 个 而在计划期内该厂只能提供 B 型配件 135 个 从而 12 34135xx 2 同时注意到产品数不能为负数 从而有 12 0 0 xx 3 以上三个式子称为约束条件 综上所述 可以归纳为如下数学模型 12 12 12 12 max2015 52180 34135 0 0 Zxx xx s txx xx 6 应用数学学院 且 12 x x为整数 其中 s t 是 subject to 的缩写 7 应用数学学院 1 2 2 LINDO 求解求解 对于上述问题 如果我们暂时 不考虑且 12 x x是否为整数 那么 绘出图形就不难找到最优解 模型中约束条件构成的多边 形如右图 它称为可行区域 目标函数是一系列直线 它取 不同值就得到不同直线 这些直线 与可行区域相交的点称为可行解 使目标函数取到最大值的可行解 就是我们想得到的最优解 由图不难知道 最优解就在凸多边形的顶点上 可计算出它是 225 7 135 14 此时 最优值为 1575 2 以上是两个变量的情形 我们可以通过平面图形求解 但当变量增多 约束条件增多时 图形求解就不大可能了 下面我们看看如何用 LINDO 来求解 1020304050 x1 50 25 25 50 75 x2 12 34135xx 12 52180 xx 12 2015Zxx 当你启动 LINDO 后 你的屏幕应像下 束条件
