高中数学 第二章 章末高效整合同步测试含解析含尖子生新人教A必修1.doc

2014年高中数学 第二章 章末高效整合同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M是函数ylg(1x)的定义域，集合Ny|yex，xR(e为自然对数的底数)，则MN() Ax|x<1 Bx|x>1Cx|0<x<1 D解析：要使lg(1x)有意义，则有1x>0，即x<1，即M(，1)，又由yex的值域为(0，)可知N(0，)，因此MN(0,1)答案：C2函数y2|x|的大致图象是()解析：y2|x|函数是偶函数，且在(，0)上单调递增故选C.答案：C3若loga1(2x1)>loga1(x1)，则有()Aa>1，x>0 Ba>1，x>1Ca>2，x>0 Da>2，x>1解析：由题意知即x>1.因为当x>1时，2x1>x1，由对数函数的性质知a1>1，即a>2.答案：D4函数yax与ylogax(a>0且a1)在同一坐标系中的图象可能是()解析：当a>1时，函数yax单调递增，而ylogax单调递减，故A符合条件答案：A5若f(x)(2a1)x是增函数，那么a的取值范围为()Aa>1 Ba1Ca< D.<a<1解析：若f(x)(2a1)x是增函数，则2a1>1，即a>1.答案：A6已知函数f(x)若f(a)，则实数a()A1 B1或C. D1或解析：由log2a得a>0，合适；由2a得alog21<0，合适；故a1或.答案：B7三个数a70.3，b0.37，cln 0.3大小的顺序是()Aa>b>c Ba>c>bCb>a>c Dc>a>b解析：a70.3>1,0<b0.37<1，cln 0.3<0，a>b>c.答案：A8给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A BC D解析：幂函数yx在定义域上是增函数，ylog(x1)在定义域上是减函数，y|x1|所以其在区间(，1)上单调递减，y2x1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是ylog(x1)，y|x1|，故选B.答案：B9若0<a<1，且logba<1，则()A0<b<a B0<a<bC0<a<b<1 D0<b<a或b>1解析：当b>1时，logba<1logbb.a<b，即b>1成立当0<b<1时，logba<1logbb,0<b<a<1.即0<b<a.故选D.答案：D10如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：设指数函数yax，则可知N、Q、G可以满足指数函数的条件设对数函数ylogax，则可知P、Q、G可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q、G共2个答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11函数f(x)的定义域为_解析：x|x<5且x2答案：x|x<5且x212幂函数f(x)x的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是_解析：由f(x)x的图象过点(2,4)可得42，2，f(x)x2，f(3)(3)29.答案：913函数f(x)ax21的图象一定过定点P，则P点的坐标是_解析：yax恒过定点(0,1)，函数f(x)ax21恒过定点(2,2)答案：(2,2)14已知函数f(x)则f的值是_解析：由于flog22，所以ff(2)32.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)()6()(2 008)0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2；(3)(log32log92)(log43log83)(log33)2ln lg 1.解析：(1)原式(23)6(22)1263621223321142721109.(2)原式lg 5lg(54)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)21.(3)原式02.16(本小题满分12分)已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)<f(5)求m的值，并确定f(x)的解析式解析：由f(3)<f(5)得32m2m3<52m2m3，2m2m3<10.yx为减函数，2m2m3>0，解得1<m<.mZ，m0,1.当m0时，f(x)x2m2m3x3为奇函数，不合题意；当m1时，f(x)x2m2m3x2为偶函数m1，此时f(x)x2.17(本小题满分12分)函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解析：(1)要使函数有意义，则有解得3<x<1，所以定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244.0<a<1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a4.18(本小题满分14分)设a>0，f(x)在R上满足f(x)f(x)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数解析：(1)依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即aex，所以0对一切xR成立，由此可得a0，即a21.又因为a>0，所以a1.(2)证明：在(0，)上任取x1<x2，则f(x1)f(x2)ex1(ex1ex2)(ex2ex1)(ex2ex1).由x2>x1>0，得x1x2>0，ex2ex1>0，1ex1x2<0.所以f(x1)f(x2)<0，即f(x)在(0，)上是增函数4