高中数学 第三章 章末高效整合同步测试含解析含尖子生新人教A必修1.doc

2014年高中数学 第三章 章末高效整合同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3 B1，1,3C1，1，3 D无零点解析：令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1,3，故选B.答案：B2下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析：由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点答案：C3如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D解析：对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求答案：A4在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析：f(x)ex4x3，f(x)在R上是单调递增的，fe4<0，f(0)e04032<0，fe2<0，fe1>0，ff<0，函数的零点在区间内答案：C5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15得A16.答案：D6不论m为何值时，函数f(x)x2mxm2的零点有()A2个 B1个C0个 D都有可能解析：方程x2mxm20的判别式m24(m2)(m2)24>0，函数f(x)x2mxm2的零点有2个答案：A7某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元； 10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为()解析：根据题意可得出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系：y画出函数图象，知B正确答案：B8下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1 000ln xCyx1 000 Dy1 0002x解析：增大速度最快的应为指数型函数，又e2.718>2，故选A.答案：A9某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析：由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案：A10某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11用二分法求方程x346x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：设f(x)x36x24，显然f(0)>0，f(1)<0，又f3624>0，下一步可断定方程的根所在的区间为.答案：12函数f(x)x3x2x1在0,2上的零点有_个解析：x3x2x1(x1)2(x1)，由f(x)0得x1或x1.f(x)在0,2上有1个零点答案：113已知函数f(x)若函数yf(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：画出分段函数f(x)的图象如图所示结合图象可以看出，函数yf(x)k有两个零点，即yf(x)与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)答案：(0,1)14生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(A)对应_；(B)对应_；(C)对应_；(D)对应_解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的一条曲线先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，填表：区间中点mf(m)的符号区间长度解析：51931(1,2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 5<0.1，原方程的近似解可取为1.187 5.16(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解析：(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得a1，b40.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0<t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)当0<t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20<t30时，y随t的增大而减小，ymax<(2060)240120万元所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元17(本小题满分12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)解析：由f(x)0，得x1x22.令y1x1，y2x22，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点分别为(2,0)，(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，由此可知函数f(x)有3个零点18(本小题满分14分)某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双，由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受的订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量厂里分析，目前产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程，同时厂里暂时也不准备增加设备和工人现就月份x，产量y(万双)给出四种函数模型：y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y40.8x1.4.假如你是厂长，你将利用哪个模型去估算以后几个月的产量？解析：借助计算器或计算机作出函数y10.1x1，y20.05x20.35x0.7，y30.48x0.52，y41.4的图象，如图所示：观察图象发现，函数y1以及函数y3都是一直增长的，在不增加工人和设备的前提下，产量每月都上升是不可能的通过对二次函数y20.05x20.35x0.7的分析可知，其对称轴为x3.5，当x>3.5时，即从4月份开始，产量将逐月下降，也不合实际只有指数函数模型y4能较好地反映产量的增加，又由于工人的熟练程度达到一定程度之后，如果不增加设备和工人，产量的增加是很少的所以，选用y40.8x1.4模拟比较接近客观实际6