高中数学 1.3.2奇偶性同步测试含解析含尖子生新人教A必修1.doc
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高中数学 1.3.2奇偶性同步测试含解析含尖子生新人教A必修1.doc
2014年高中数学 1.3.2奇偶性同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析:函数f(x)的定义域为R,f(x)f(x),所以该函数是偶函数,故选B.答案:B2下列四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析:偶函数的图象关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y,故错,对;奇函数的图象不一定通过原点,如y,故错;既奇又偶的函数除了满足f(x)0,还要满足定义域关于原点对称,错故选A.答案:A3已知f(x)x5ax3bx8,且f(2)10,则f(2)等于()A10 B18C26 D10解析:由函数g(x)x5ax3bx是奇函数,得g(x)g(x),f(2)g(2)8,f(2)g(2)8,f(2)f(2)16.又f(2)10,f(2)16f(2)161026.答案:C4已知函数f(x)在5,5上是偶函数,f(x)在0,5上是单调函数,且f(3)<f(1),则下列不等式一定成立的是()Af(1)<f(3) Bf(2)<f(3)Cf(3)<f(5) Df(0)>f(1)解析:函数f(x)在5,5上是偶函数,因此f(x)f(x),于是f(3)f(3),f(1)f(1),则f(3)<f(1)又f(x)在0,5上是单调函数,从而函数f(x)在0,5上是减函数,观察四个选项,并注意到f(x)f(x),易知只有D正确答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)5已知函数f(x)是奇函数,则m_.解析:当x<0时,x>0,f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)x22x.f(x)x22xx2mx,m2.答案:26若函数f(x)ax22在3a,5上是偶函数,则a_.解析:由题意可知3a5,a8.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)7已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f,求函数f(x)的解析式解析:f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,f(0)0,即0,b0.又f,a1,f(x).8已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象解析:(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)0;当x<0时,x>0,f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x)(x)22(x)x22x,综上:f(x)(2)图象如图:9(10分)已知函数yf(x)不恒为0,且对于任意x、yR,都有f(xy)f(x)f(y),求证:yf(x)是奇函数证明:在f(xy)f(x)f(y)中,令yx,得f(0)f(x)f(x),令xy0,则f(0)f(0)f(0),所以f(0)0.所以f(x)f(x)0,即f(x)f(x),所以yf(x)是奇函数3