江苏省徐州市高中物理 第1章 运动的描述 第二章 匀变速直线运动的研究 专题 追及、相遇和避碰测试题（无答案）新人教版选修3-1（通用）

专题 追及、相遇和避碰 追及与相遇是指两物体同时运动而达到同一空间位置。一、追及问题的速度和位移关系追及问题涉及两个物体的运动关系，求解此类问题应该弄清楚两个物体各做什么运动，写出各自运动方程，必要时画出其位置示意图，再写出它们的位移关系。设乙在后追甲，甲、乙初始距离为，则追击问题可分成如下几种情况：（1）乙的速度始终大于甲的速度，乙肯定能追上甲，位移关系是。（2）乙的速度先小于甲的速度，后大于甲的速度，如匀加速物体追赶同向匀速（匀加速或匀减速）运动物体，乙肯定能追上甲，追上前具有最大距离的临界条件是两者速度相同。（3）乙的速度先大于甲的速度，后小于甲的速度，乙不一定能追上甲，如匀减速物体追赶同向匀速（匀加速或匀减速）运动物体，恰能追上的临界条件是：追上时两者速度相同；如追不上，两者速度相等时距离最近。二、 追赶问题的分析方法追赶问题的情景可设定为双车道上一前、一后两辆汽车的运动；如果前后两辆汽车在单车道上行驶，则追赶就演变为避碰问题，求解避碰问题的基本方法：（1）位于单行道上行驶的两车（一般情况是后边的车刹车）是否发生碰撞的临界条件是：两车速度相等时，位置相同。（2）判别两车是否发生碰撞的方法由两车速度相同求得时间t，再根据位移公式判别两车位置关系。如恰好不碰；如后车已位于前边，则表示发生碰撞，反之表示没有追上，也不可能发生碰撞。先由两车位置相同，求出时间t，再比较速度大小关系。如后车速度大于前车速度，则发生碰撞，反之不发生碰撞。【典型例题】【例1】：一小车从静止开始以3m/s2的加速度匀加速行驶，此时恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。问：（1）汽车从开始运动后，在追上自行车之前经多长时间后两者相距追远？此时距离是多少？（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？思考：（1）若将例1改为小车比自行车迟2s开始运动，其他不变，情况如何？（2）若改为小车在自行车前20米处呢？O123456t/sv/(m s-1)AB510【例2】：两个物体A、B从同一地点同时出发，沿同一直线运动，其速度时间图像如图所示。由图像可知，A、B分别作什么运动？出发后将相遇几次？什么时候相遇？在哪里相遇？【例3】、一辆汽车以16m/s的速度匀速行驶，突然发现在其前方100米处有一障碍物，司机赶忙刹车，若忽略其反应时间，为了不撞上障碍物，司机刹车的加速度至少为多少？【例4】、一列车的制动性能经测定,当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时,制动后需40s才停下,现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶,司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶,于是立即制动,问是否会发生撞车事故?【课堂反馈】1、甲、乙两车在平直的公路上同时、同地、同方向运动，它们的位移（单位：m）和时间（单位：s）的关系分别为：，问：（1） 它们各做什么运动？写出甲车速度和时间的关系式；（2） 经过多长时间它们的速度相等；（3） 经过多长时间它们相遇？在相遇前的时间里它们运动的位移是多大？2.一辆汽车以90km/h的速度在学校区域内行驶,当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求:(1)试画出这两辆汽车的v-t图(2)警车何时能截获超速车?(3)警车截获超速车时,警车的速度为多大?3.A、B两物体相距7m,A在水平拉力和摩擦阻力作用下,以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,B此时的速度vB=4m/s,在摩擦阻力作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B?4、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 s0=13.5m处作了标记，并以 v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前得加速度a。（2）在完成接棒时乙离接力区末端的距离5、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s，现在该车由静止出发作匀加速直线运动，要在4min内追上正前方距离它1km远，正在以25m/s速度在平直公路上匀速行驶的汽车，求摩托车至少应有多大的加速度？