黑龙江省海林市朝鲜族中学高中数学必修二：2.3.1 直线与平面垂直的判定1 课件

2 3 1直线与平面垂直的判定和性质 1 理解直线和平面垂直的概念 2 掌握直线和平面垂直的判定定理及应用 3 掌握直线和平面垂直的性质定理及应用 学习目标 东方明珠轴线与地面的位置关系 一 直线和平面垂直的定义 平面的垂线 直线的垂面 垂足 线面垂直直观图的画法 m n 按条件作出下列图形 1 任意作一个平面 与一条直线l 使l 3 已知直线l和点P 过P作直线l的垂面 2 已知平面 和点P 过P作平面 的垂线 1 过空间一点P 有且只有一条直线l与已知平面 垂直 2 过空间一点P 有且只有一个平面 与已知直线l垂直 结论 问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面 由此 你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗 猜想 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线线垂直 线面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线与该平面垂直 线不在多 重在相交 二 直线和平面垂直的判定定理 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 判断下列命题是否正确 想一想 例1 如图A为 BCD所在平面外一点 AC AD BC BD E为CD中点 求证 CD 面ABE A B C D E 垂直于同一个平面的两条直线平行 三 直线和平面垂直的性质定理 推论1 如果一条直线垂直于一个平面 则它垂直于平面内所有的直线 推论2 垂直于同一条直线的两个平面平行 推论3 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 证明 设是内的任意一条直线 例2 间接法 直接法 总一总 成竹在胸