吉林高三数学第四次模拟考试文PDF .pdf

1 数学试题 文科 数学试题 文科 一 一 选择题选择题 每小题每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若集合 A x y 2 x 集合 则 A B A 0 B 1 C 0 D 2 复数 2 1 z i i是虚数单位 的共轭复数在复平面内对应的点是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 设 a 2 0 5 b log 20152016 c sin1830 则 a b c 的大小关系是 A a b cB a c bC b c aD b a c 4 已知向量 若 则实数 的值为 A 4B 3C 2D 1 5 已知 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 a7 9a3 则 A 9B 5C D 6 某一简单几何体的三视图如图 2 所示 该几何体的外接球的表面积 是 A 13 B 16 C 25 D 27 7 执行如图所示的程序框图 则输出 S 的值为 A 3B 3 2 C 0D 一3 8 若正项数列 an 满足 lgan 1 1 lgan 且 a2001 a2002 a2010 2014 则 a2011 a2012 a2020 的值为 A 2014 10 10 B 2014 10 11 C 2015 10 10 D 2015 10 11 9 点 A B C D 均在同一球面上 且 AB AC AD 两两垂直 且 AB 1 AC 2 AD 3 则该球 2 的表面积为 A 7 B 14 C D 10 ABC 的三边长度分别是 2 3 x 由所有满足该条件的 x 构成集合 M 现从集合 M 中任 取一 x 值 所得 ABC 恰好是钝角三角形的概率为 A B C D 11 已知抛物线 y 2 8x 的焦点 F 到双曲线 C 1 a 0 b 0 渐近线的距离为 点 P 是抛物线 y 2 8x 上的一动点 P 到双曲线 C 的上焦点 F 1 0 c 的距离与到 直线 x 2 的距离之和的最小值为 3 则该双曲线的方程为 A B C D 12 已知函数 f x lnx x h 在区间上任取三个实数 a b c 均存在 以 f a f b f c 为边长的三角形 则实数 h 的取值范围是 A 1 B e 3 C 1 D e 3 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡相应的位置上 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 已知函数 f x 则 f f 的值 是 14 已知 x y 满足 则 x y 的最大值为 3 15 已知双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 为双曲线右支上一 点 直线 PF1与圆 x 2 y2 a2相切 且 PF 2 F1F2 则该双曲线的离心率 e 是 16 已知函数 f x 4x 3sinx x 1 1 如果 f 1 a f 1 a 2 0 成立 则 实数 a 的取值范围为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 小题 共共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设向量 2cosx 2sinx f x 1 求函数 f x 的单调增区间和图象的对称中心坐标 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 f C 0 c 1 求 a b 的取 值范围 18 本小题满分 12 分 某地植被面积x 百万平方米 与当地气温下降的度数y C 之间有如下的对应数据 I 画出数据的散点图 从 6 组 x y 数据中 去掉哪组数据后 剩下的 5 组数据线性 相关系数最大 写出结论即可 II 依据 I 中剩下的 5 组数据 请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa 并根据所求线性回归方程 估计如果植被面积为 20 百万平方米 则下降的气温大约是多少 C 参考公式 x 百万平方米 245689 y C 34445 10 4 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 19 如图 1 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD BC AB AD ABC 60 E 是 BC 的中点 如 图 2 将 ABE 沿 AE 折起 使面 BAE 面 AECD 连接 BC BD P 是棱 BC 上的中点 1 求证 AE BD 2 若 AB 2 求三棱锥 B AEP 的体积 20 本小题满分 14 分 设 M N为抛物线 2 C yx 上的两个动点 过 M N分别作抛物 线C的切线 12 l l 与x轴分别交于 A B两点 且 12 llP 1AB 则 求点P的轨迹方程 求证 MNP 的面积为一个定值 并求出这个定值 21 已知函数 当时 求曲线在点的切线方程 讨论函数的单调性 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 如图 圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P E 是圆 O 上的一点 弧 AE 与 弧 AC 相等 ED 与 AB 交于点 F AF BF 若 AB 11 EF 6 FD 4 求 BF 证明 PF PO PA PB 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的方程为 2 2 1 4 y x 直线 l 的极坐标方程为2cossin 2 0 I 写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程 II 设 l 与 C 的交点为 P1 P2 求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 3 0 3 0f xxm mf x 的解集为 22 求 m 的值 若xR 使得 2 3 211 2 f xxtt 成立 求实数 t 的取值范围 6 试卷答案试卷答案 1 C 解答 解 集合 A 中的函数 y 2 x x R 即 A R 集合 B 中的函数 y x 0 即 B 0 则 A B 0 故选 C 2 A 3 D 解答 解 1 a 2 0 5 b log20152016 1 c sin1830 sin30 b a c 4 B 解答 解 向量 若 2 3 3 1 1 则 2 3 1 3 1 0 解得 3 5 A 解答 解 等差数列 an a7 9a3 a1 6d 9 a1 2d a1 d 9 6 C 7 7 A 8 A 解答 解 lgan 1 1 lgan 1 7 10 数列 an 是等比数列 a2001 a2002 a2010 2014 a2011 a2012 a2020 10 10 a 2001 a2002 a2010 2014 10 10 9 B 解答 解 三棱锥 A BCD 的三条侧棱两两互相垂直 所以把它扩展为长方体 它也外接于球 对角线的长为球的直径 d 它的外接球半径是 外接球的表面积是 4 2 14 10 A 解答 解 由题意 ABC 的三边长度分别是 2 3 x 1 x 5 区间 长度为 4 ABC 恰好是钝角三角形 x 的取值范围是 1 5 区间长度为 4 11 C 12 解答 解 抛物线 y 2 8x 的焦点 F 2 0 双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线的方程为 ax by 0 抛物线 y 2 8x 的焦点 F 到双曲线 C 1 a 0 b 0 渐近线的距离为 a 2b 8 P 到双曲线 C 的上焦点 F1 0 c 的距离与到直线 x 2 的距离之和的最小值为 3 FF1 3 c 2 4 9 c 2 a2 b2 a 2b a 2 b 1 双曲线的方程为 x 2 1 12 D 解答 解 任取三个实数 a b c 均存在以 f a f b f c 为边长的三角形 等价于 f a f b f c 恒成立 可转化为 2f x min f x max且 f x min 0 令得 x 1 当时 f x 0 当 1 x e 时 f x 0 所以当 x 1 时 f x min f 1 1 h e 1 h 从而可得 解得 h e 3 故选 D 13 解答 解 故答案为 14 2 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 9 设 z x y 得 y x z 平移直线 y x z 由图象可知当直线 y x z 经过点 B 时 直线 y x z 的截距最大 此时 z 最大 由 解得 即 B 1 1 代入目标函数 z x y 得 z 1 1 2 即目标函数 z x y 的最大值为 2 故答案为 2 15 解答 解 设直线 PF1与圆 x 2 y2 a2相切于点 M 则 OM a OM PF1 取 PF1的中点 N 连接 NF2 由于 PF2 F1F2 2c 则 NF2 PF1 NP NF1 由 NF2 2 OM 2a 则 NP 2b 即有 PF1 4b 由双曲线的定义可得 PF1 PF2 2a 即 4b 2c 2a 即 2b c a 4b 2 c a 2 即 4 c2 a2 c a 2 4 c a c a 即 3c 5a 则 e 故答案为 10 16 1 解答 解 函数 f x 4x 3sinx x 1 1 满足 f x 4x 3sinx f x 函数是奇函数 f x 4 3cosx x 1 1 f x 0 函数是增函数 f 1 a f 1 a 2 0 成立 可得 f 1 a f a 2 1 成立 可得 解得 a 1 故答案为 1 17 解答 解 1 所以由 2x 2k 2k k Z 可解得 f x 的单调增区间为 由 2x k k Z 可解得对称中心为 2 由 f C 0 得 11 C 为锐角 由正弦定理得 a b ABC 是锐角三角形 得 所以 从而 a b 的取值范围为 18 12 19 解答 1 证明 设 AE 中点为 M 连接 BM 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB AD ABC 60 E 是 BC 的中点 ABE 与 ADE 都 是等边三角形 BM AE DM AE BM DM M BM DM 平面 BDM AE 平面 BDM BD 平面 BDM AE BD 2 面 BAE 面 AECD 面 BAE 面 AECD AE DM AE DM 面 AECD AB 2 AE 2 BM DM 13 VB AEP VP AEB VC AEB 20 解解 设 22 1122 P x y M x xN xx 2kyx 2 1111 2 lyxx xx 即 2 11 2yx xx 1 同理 2 22 2yx xx 2 3 分 联立 得 12 12 2 xx x yx x 3 又令 式中的0y 得 12 0 0 22 xx AB 因为1AB 所以得 2 12 4xx 5 分 即 2 1212 44xxx x 代入 3 式得 所求点P的轨迹方程为 2 1yx 7 分 设 MNykxb 又由 2 yx 得 2 0 xkxb 所以 1212 xxk x xb 9 分 P到MN的距离为 12 12 2 2 1 xx kx xb d k 2 12 1 MNkxx 12 分 2 121212 11 4 2 24 SMNdxxx xxx MNP 的面积为定值 2 14 分 略 21 函数的定义域为 当时 14 所以曲线在点的切线方程为 1 当时 在定义域为上单调递增 2 当时 令 得 舍去 当变化时 的变化情况如下 此时 在区间单调递减 在区间上单调递增 3 当时 令 得 舍去 当变化时 的变化情况如下 此时 在区间单调递减 在区间上单调递增 22 解答 解 由相交弦定理 得 FA FB FE FD 即 11 FB FB 6 4 解得 BF 3 或 BF 8 因为 AF BF 所以 BF 3 证明 连接 OC OE 因为弧 AE 等于弧 AC 所以 所以 POC PDF 又 P P