2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第3章 第2讲 导数的应用

第二讲导数的应用题组1应用导数研究函数的单调性1.2017浙江,7,4分函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图3-2-1所示,则函数y=f(x)的图象可能是()图3-2-1A. B. C. D. 2.2016全国卷,12,5分文若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.-1,1B.-1,13 C.-13,13D.-1,-133.2015新课标全国,12,5分设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.-32e,1)B.-32e,34) C.32e,34)D.32e,1)4.2017全国卷,21,12分文设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.5.2017全国卷,21,12分文已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)-34a-2.题组2应用导数研究函数的极值与最值6.2017全国卷,11,5分若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则 f(x)的极小值为()A.-1 B.-2e-3 C.5e-3D.17.2016四川,6,5分文已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.28.2014新课标全国,12,5分设函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2<m2,则m的取值范围是()A.(-,-6)(6,+) B.(-,-4)(4,+)C.(-,-2)(2,+) D.(-,-1)(1,+)9.2013新课标全国,11,5分文已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.x0R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f (x0)=010.2017北京,20,13分文已知函数f(x)=excos x-x.()求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.11.2016天津,20,14分文设函数f(x)=x3-ax-b,xR,其中a,bR.()求f(x)的单调区间;()若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=0;()设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间-1,1上的最大值不小于14.12.2013新课标全国,20,12分文已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.()求a,b的值;()讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.题组3生活中的优化问题13.2013重庆,20,12分文某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12 000 元(为圆周率).()将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;()讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.题组4应用导数研究函数的综合问题14.2017全国卷,21,12分已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+12)(1+122)(1+12n)<m,求m的最小值.15.2016全国卷,21,12分文设函数f(x)=ln x-x+1.()讨论f(x)的单调性;()证明当x(1,+)时,1<x-1lnx<x; ()设c>1,证明当x(0,1)时,1+(c-1)x>cx.16.2015新课标全国,21,12分文设函数f(x)=e2x-aln x.()讨论f(x)的导函数f (x)零点的个数;()证明:当a>0时,f(x)2a+aln2a.17.2015北京,19,13分文设函数f(x)=x22-kln x,k>0.()求f(x)的单调区间和极值;()证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,e上仅有一个零点.A组基础题1.2018浙江省温州市一模,6已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图3-2-2所示,则函数f(x)的图象可能是()图3-2-2 A. B. C. D. 2.2018成都市高三摸底测试,7已知函数f(x)=x3-ax在(-1,1)上单调递减,则实数a的取值范围为()A.(1,+) B.3,+) C.(-,1 D.(-,33.2017南昌市三模,10已知函数f (x)是函数f(x)的导函数,f(1)=1e,对任意实数x,都有f(x)-f (x)>0,则不等式f(x)<ex-2的解集为()A.(-,e) B.(1,+) C.(1,e)D.(e,+) 4.2017石家庄市二模,12若函数f(x)=x3+2ax2-3bx+3b在(0,1)上存在极小值点,则实数b的取值范围是()A.(-1,0 B.(-1,+) C.0,+)D.(1,+) 5.2017郑州市第三次质量预测,12设函数f(x)满足2x2f(x)+x3f (x)=ex,f(2)=e28.则 x2,+)时,f(x)的最小值为()A.e22 B.3e22 C.e24 D.e286.2018辽宁省五校联考,21 已知函数f(x)=2ln x+x2-2ax(a>0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且f(x1)-f(x2)32-2ln 2恒成立,求a的取值范围.7.2017长春市高三第四次质量监测,21已知函数f(x)=x2eax.(1)当a<0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)在(1)条件下,求函数f(x)在区间0,1上的最大值;(3)设函数g(x)=2ex-lnxx,求证:当a=1时,x(0,1),g(x)-xf(x)>2恒成立.B组提升题8.2018河南省南阳一中三模,12关于函数f(x)=2x+ln x,下列说法错误的是()A.x=2是f(x)的极小值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立D.对任意两个正实数x1,x2,且x2>x1,若f(x1)=f(x2),则x1+x2>49.2018河北“五个一名校联盟”高三第二次考试,16已知函数f(x)=x+aln x(a>0),若x1,x2(12,1)(x1x2),|f(x1)-f(x2)|>|1x1-1x2|,则正数a的取值范围是.10.2018西安八校联考,21已知函数f(x)=x,g(x)=f(x)+sin x(R)在区间-1,1上单调递减.(1)求的最大值;(2)若g(x)<t2+t+1在-1,1上恒成立,求t的取值范围;(3)讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex+m的解的个数.11.2017甘肃省张掖市高三一诊,21设函数f(x)=x22-aln x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若函数f(x)在区间(1,e2内恰有两个零点,试求a的取值范围.答案1.D根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数 f (x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-,x1)上f (x)<0,在(x1,x2)上f (x)>0,所以函数f(x)在(-,x1)上单调递减,排除C,选D.2.C函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-,+)上单调递增,等价于f (x)=1-23cos 2x+acos x=-43cos2x+acos x+530在(-,+)上恒成立.令t=cos x,则g(t)=-43t2+at+530在-1,1上恒成立,所以g(1)=-43+a+530,g(-1)=-43-a+530,解得-13a13.故选C.3.D由题意可知存在唯一的整数x0,使得ex0(2x0-1)<ax0-a,令g(x)=ex(2x-1),h(x)=ax-a,由g(x)=ex(2x+1)可知g(x)在(-,-12)上单调递减,在(-12,+)上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象如图D 3-2-3所示,故h(0)>g(0),h(-1)g(-1),即a<1,-2a-3e,所以32ea<1,故选D.图D 3-2-34.(1)f (x)=(1-2x-x2)ex.令f (x)=0,得x=-1-2,x=-1+2.当x(-,-1-2)时,f (x)<0;当x(-1-2,-1+2)时,f (x)>0;当x(-1+2,+)时,f (x)<0.所以f(x)在(-,-1-2),(-1+2,+)单调递减,在(-1-2,-1+2)单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)ex.(i)当a1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h(x)=-xex<0(x>0),因此h(x)在0,+)单调递减,而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.(ii)当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,g(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在0,+)单调递增,而g(0)=0,故exx+1.又x(0,1)时,f(x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=5-4a-12,此时x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.(iii)当a0时,取x0=5-12,此时x0(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.综上,a的取值范围是1,+).5.(1)f(x)的定义域为(0,+),f (x)=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x.若a0,则当x(0,+)时,f (x)>0,故f(x)在(0,+)上单调递增.若a<0,则当x(0,-12a)时,f (x)>0;当x(-12a,+)时,f (x)<0.故f(x)在(0,-12a)上单调递增,在(-12a,+)上单调递减.(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在