2019高三数学（北师大版理科）一轮训练题：课时规范练20 函数y=Asin（ωx+φ）的图像及应用
课时规范练20函数y=Asin(x+)的图像及应用基础巩固组1.将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图像的函数解析式是() A.y=sin2x-10B.y=sin12x-20C.y=sin2x-5D.y=sin12x-102.已知函数f(x)=cosx+3(>0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点3,0对称B.关于直线x=4对称C.关于点4,0对称D.关于直线x=3对称3.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图像向左平移(>0)个单位长度,所得的图像关于y轴对称,则的最小值是()A.4B.38C.8D.584.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.105.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=7246.若函数f(x)=2sin 2x的图像向右平移0<<2个单位长度后得到函数g(x)的图像,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为6,则=()A.6B.4C.3D.5127.已知函数f(x)=sin(x+)>0,|<2的部分图像如图所示,则y=fx+6取得最小值时x的集合为()A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ导学号215007208.函数y=sin x-3cos x的图像可由函数y=sin x+3cos x的图像至少向右平移个单位长度得到.9.已知函数y=g(x)的图像由f(x)=sin 2x的图像向右平移(0<<)个单位长度得到,这两个函数的部分图像如图所示,则=.10.已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.导学号21500721综合提升组11.若关于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,312.(2016山东烟台二模,理12)已知函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点23,0对称,若将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图像,则实数m的最小值为.13.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图像;(2)说明此图像是由y=sin x的图像经过怎么样的变化得到的.创新应用组14.(2017全国,理9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2导学号2150072215.如图所示,某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(x+)+b,>0,(0,).(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.参考答案课时规范练20函数y=Asin(x+)的图像及应用1.B由题意,y=sin x的图像进行伸缩变换后得到y=sin12x的图像,再进行平移后所得图像的函数为y=sin12x-10=sin12x-20.故选B.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+3=k(kZ),解得x=k2-6(kZ),当k=1时,x=3,故选D.3.C函数f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4的图像向左平移个单位长度,所得函数y=2sin2x+2+4的图像关于y轴对称,则有2+4=k+2,kZ.解得=12k+8,kZ.由>0,则当k=0时,的最小值为8.故选C.4.C因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5.A由题意可知,2>2,118-58142,所以23<1.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|<,所以=12.故选A.6.C由函数f(x)=2sin 2x的图像向右平移0<<2个单位长度后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图像,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为T2-.故T2-=6,即=3.7.B根据所给图像,周期T=4712-3=,故=2,即=2,因此f(x)=sin(2x+).又图像经过712,0,代入有2712+=k(kZ),再由|<2,得=-6,故fx+6=sin2x+6,当2x+6=-2+2k(kZ),即x=-3+k(kZ)时,y=fx+6取得最小值.8.23因为y=sin x+3cos x=2sinx+3,y=sin x-3cos x=2sinx-3=2sinx-23+3,所以函数y=sin x-3cos x的图像可由函数y=sin x+3cos x的图像至少向右平移23个单位长度得到.9.3函数f(x)=sin 2x的图像在y轴右侧的第一个对称轴为2x=2,则x=4.x=8关于x=4对称的直线为x=38,由图像可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到x=1724,则=1724-38=3.10.(1)解 f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明 因为-4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时,f(x)-12.11.C方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的图像如图所示.由题意,得12m2<1,即1m<2,m的取值范围是1,2),故选C.12.12函数的图像关于点23,0对称,223+=k+2,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的图像平移后得函数y=cos2x-2m+k-56(kZ)为偶函数,-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m>0,m的最小正值为12,此时k-k1=1(kZ,k1Z).13.解 (1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图像上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图像,再把y=sinx-4的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图像,最后将y=sin12x-4的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图像,再把y=sin12x图像上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图像,最后将y=sinx2-4的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图像.14.D曲线C1的方程可化为y=cos x=sinx+2,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得曲线y=sin2x+2=sin 2x+4,为得到曲线C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲线向左平移12个单位长度.15.解 (1)由图像,知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.(2)A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40,T=2=2(14-8)=12,所以=6,所以y=10sin6x+40.把x=8,y=30代入上式,得=6.所以所求解析式为y=10sin6x+6+40,x8,14.
