黑龙江省海林市朝鲜族中学高中数学必修二：2.1.1 平面 （1） 课件

2 1 1平面 1 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2 会用符号表示出点与直线 点与平面 直线和平面以及平面与平面相交的位置关系 3 掌握平面的基本性质 三个公理 及作用 4 培养学生的空间想象能力 教学目标 平面 实物引入 揭示课题 同学们观察长方体并思考以下问题 1 长方体由哪些基本元素构成 2 观察长方体的面 说说它的特点 答 点 线 面 答 长方体由上下 前后 左右六个面围成 它们都是平的 长方体的面给我们以平面的印象 生活中常见的如黑板 平整的操场 桌面 平静的湖面等等 都给我们以平面的印象 实物引入 揭示课题 1 平面的含义 以上实物都给我们以平面的印象 几何里所说的平面 就是从这样的一些物体中抽象出来的 平面是没有厚薄的 可以无限延伸 这是平面最基本的属性 常见的桌面 黑板面 平静的水面等都是平面的局部形象 一个平面把空间分成两部分 一条直线把平面分成两部分 2 平面的画法及表示 平面的画法 在立体几何中 常用平行四边形表示平面 当平面水平放置时 通常把平行四边形的锐角画成450 且横边长画成邻边长的两倍 画两个平面相交时 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时 应把被遮住的部分画成虚线或不画 平面的表示方法 平面 常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 也可以用代表平面的四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 3 点 直线与平面的关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点A在平面 内 记作A 点B在平面 外 记作B 直线l在平面 内表示为l 直线l不在平面 内表示为l 练习 思考 4 平面的基本性质 如果直线l与平面 有一个公共点 直线l是否在平面 内 如果直线l与平面 有两个公共点呢 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 图形语言 符号语言 B A 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 用途 可以用来判断直线是否在平面内 4 平面的基本性质 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 生活中经常看到用三角架支撑照相机 或测量用的平板仪等等 4 平面的基本性质 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 作用 确定平面的主要依据 不再一条直线上的三个点A B C所确定的平面 可以记成 平面ABC 4 平面的基本性质 补充3个推论 4 平面的基本性质 推论1 经过一条直线与直线外一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条平行直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条相交直线 有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 思考 4 平面的基本性质 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 观察 这条公共直线B C 叫做这两个平面A B C D 和平面BB C C的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面A B C D 和平面BB C C有一个公共点B 经过点B有且只有一条过该点的公共直线B C 4 平面的基本性质 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 4 平面的基本性质 符号表示为 图形表示为 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 解 在 1 中 在 2 中 例题示范 课堂练习 课本P44练习1 2 3 4 补练 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 2 下列命题正确的是 A 两条直线可以确定一个平面B 一条直线和一个点可以确定一个平面C 空间不同的三点可以确定一个平面D 两条相交直线可以确定一个平面 1 下列命题中 正确的命题是 A 圆上三点可以确定一个平面B 圆心和圆上两点可确定一个平面C 四条平行直线不能确定五个平面D 空间四点中 若四点不共面 则任意三点不共线 4 若给定空间三条直线共面的条件 这四个条件中不正确的是 三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条 平行三条直线共点 3 在空间中 下列命题错误的是 5 根据下列条件画出图形 平面 平面 AB直线a 直线b a AB b AB 6 如图 A 直线AB和AC不在 内 画出AB和AC所确定的平面 并画出直线BC和平面 的交点 课时小结 师生互动 共同归纳 1 本节课我们学习了哪些知识内容 2 三个公理的内容及作用是什么 作业布置 P52习题2 1A组1 2题