内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：2.2.3《两条直线的位置关系》课件2

两条直线的位置关系 1 熟练掌握两条直线垂直的条件 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 2 通过研究两直线垂直的条件的讨论 培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力 3 通过对两直线垂直的位置关系的研究 培养学生的成功意识 激发学生学习的兴趣 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第三课时 课前自主学案 问题 已知两条直线的方程l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则这两条直线相交 平行 重合的条件是怎样的 课堂互动讲练 探究一 两条直线相交和平行与重合条件 方程为l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0试探究这两条直线相交 平行 重合的条件 问题 探究过程 解两条直线所在方程构成的方程组可得 A1B2 A2B1 x B2C1 B1C2 0 当A1B2 A2B1 0时 方程有唯一解 探究结论 例1 已知直线l1 3x 6y 10 0 l2 x 2y 5 求证 l1 l2 解 把l2的方程写成一般式x 2y 5 0 因为A1B2 A2B1 0 B1C2 B2C1 0 所以l1 l2 探究二 两条直线垂直的条件 同样 已知两条直线的方程l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则这两条直线垂直条件是怎样的 探究结论 思考感悟判断两直线垂直时 能否直接用斜率之积为 1呢 提示 不能 应先判断两直线斜率是否存在 跟踪训练1判断下列各组中两条直线是否垂直 1 y x 2x 2y 7 0 2 x 4y 5 0 4x 3y 5 0 3 2x y 0 x 2y 0 解 1 A1 1 B1 1 A2 2 B2 2 A1A2 B1B2 1 2 1 2 0 两直线垂直 2 A1 1 B1 4 A2 4 B2 3 A1A2 B1B2 1 4 4 3 8 0 两直线不垂直 3 A1 2 B1 1 A2 1 B2 2 A1A2 B1B2 2 1 1 2 4 0 两直线不垂直 直线l过点P 1 1 且与直线2x 3y 1 0垂直 求l的方程 分析 由于l上的点P 1 1 已知 故可由两直线的垂直关系得出k 利用点斜式求直线方程 或利用一般式 法二 由l与直线2x 3y 1 0垂直 可设l的方程为3x 2y C 0 P 1 1 在l上 3 1 2 1 C 0 解得C 5 l的方程为3x 2y 5 0 点评 1 常把一般式化为斜截式 求出已知斜率 再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率 2 若直线l与直线Ax By C 0垂直 则直线l方程可设为Bx Ay D 0 1 判断两直线垂直 1 如果斜率都存在 只判断k1k2 1 如果一条直线的斜率不存在 则另一条直线的斜率必等于零 从斜率的角度判断 应注意上面的两种情况 2 利用A1A2 B1B2 0判断 2 判断两直线相交 平行 重合的位置关系 谢谢