内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修三（人教B版）：3.2.2《概率的一般加法公式（选学）》课件1

概率的一般加法公式 在概率的加法公式中 如果A B不是互斥事件 那么公式是否成立 来看下面的例子 例1 掷红 蓝两颗骰子 事件A 红骰子的点数大于3 事件B 蓝骰子的点数大于3 求事件A B 至少有一颗骰子的点数大于3 发生的概率 显然 A与B不是互斥事件 我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D 称为事件A与事件B的交 或积 记作D A B 或D AB 事件A B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合 如图中阴影部分就是表示A B 在本例中 A B为 4 4 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 4 6 5 6 6 解 作点集 x y x N y N 1 x 6 1 y 6 中的元素总个数 6 6 36 A中的元素个数 18 B中的元素个数 18 A B中元素个数 27 在本例中 因为A B 所以P A B P A P B 我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式 设A B是 的两个事件 容易看出A B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去A B中基本事件的个数 所以 P A B P A P B P A B 例2 一个电路板上装有甲 一两根熔丝 甲熔断的概率为0 85 乙熔断的概率为0 74 两根同时熔断的概率为0 63 问至少有一根熔断的概率是多少 解 设A 甲熔丝熔断 B 乙熔丝熔断 则 甲 乙两个熔丝至少一根熔断 为事件A B P A B P A P B P A B 0 85 0 74 0 63 0 96 例3 从1 100的整数中任取一个数 试求取到的数能被5或9整除的概率 解 设A 取到的整数能被5整除 B 取到的整数能被9整除 A中含有20个基本事件 B中含有11个基本事件 A B含有2个基本事件 P 取到的整数能被5或9整除 P A P B P A B 例4 甲 乙等四人参加4 100米接力赛 求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率 解 设事件A为 甲跑第一棒 事件B为 乙跑第四棒 则P A P B 计算P A B 记x为甲跑的棒数 y为乙跑的棒数 记为 x y 则共有可能结果12种 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 而甲跑第一棒 乙跑第四棒只有一种可能 1 4 故P A B 所以 甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为 P A B P A P B P A B 例5 一个旅行社有30名翻译 其中英语翻译12名 日语翻译10名 既会英语又会日语的有3名 其余的人是其他语种的翻译 从中任意选出一名去带旅行团 求以下事件的概率 1 是英语翻译 2 是日语翻译 3 既是英语翻译又是日语翻译 4 是英语翻译或是日语翻译 例6 100个产品中有93个产品长度合格 90个产品重量合格 其中长度 重量都合格的有85个 现从中任取一产品 记A 产品长度合格 B 产品重量合格 求产品的长度 重量至少有一个合格的概率 P A B P A P B P A B 0 98 由题知 P A P B P AB 由A B 产品的长度 重量至少有一个合格 的概率 解 练习题 古典概型 1 一枚硬币连掷3次 只有一次出现正面的概率是 A B C D A 2 从分别写有A B C D E的5张卡片中 任取2张 这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 A B C D B 3 在第1 3 4 5 8路公共汽车都要停靠的一个站 假定这个站只能停靠一辆汽车 有一位乘客等候第4路或第8路汽车 假定当时各路汽车首先到站的可能性相等 则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A B C D D 4 某小组共有10名学生 其中女生3名 现选举2名代表 至少有1名女生当选的概率为 A B C D 1 B 再见