内蒙古准格尔旗世纪中学人教A版高中数学必修五：3.1 不等关系与不等式课件

3 1不等关系与不等式 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系 会用差值法比较两实数的大小 掌握不等式的基本性质 并能运用这些性质解决有关问题 思考1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行使时 应使汽车的速度v不超过40km h 怎样用不等式表示这里的不等关系 0 v 40 思考2 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 怎样用不等式组表示这里的不等关系 思考3 设点A与平面 的距离为d B为平面 上的任意一点 则d与 AB 的大小关系怎样表示 d AB 思考4 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元 思考5 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 如何用不等式组表示上述所有不等关系 不等式的概念 思考 不等关系与不等式有什么区别 答案 不等关系强调的是量与量之间的关系 可以用符号 或 表示 而不等式则是用来表示不等关系的 可用 或 等式子表示 不等关系是通过不等式来体现的 一 不等式基本原理 1 反映实数大小关系的基本原理是什么 a b 0a b a b 0a b a b 0a b 2 用 差比法 比较两个代数式大小的一般步骤如何 作差 变形 判断符号 同向不等式的可乘性 性质1 对称性 二 不等式的的基本性质 性质2 传递性 性质3 加法的单调性 性质4 乘法的单调性 可乘方性 可开方性 性质6 性质7 性质8 性质5 例1已知求证证明 两边同乘以正数得即又 练习 已知 且 则 A B C D 不能确定的符号 解析 且 答案 A 且 1 两个实数比较大小关系在数学问题中经常要遇到比较大小问题 其方法有两个一是作差比较法 二是作商比较法 特别提醒 1 作差比较法是比较大小的主要方法 它将两个数 或式子 作差 并由 差 与0的大小关系 差的正负号而比出两个数的大小关系 2 作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较 特别适合一指数幂式子的大小比较 它是将两个正数 或式子作商 并由 商与1的大小关系而得到两个数的大小 三 要点阐释 2 利用不等式性质判断不等关系不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法 不等式的性质较多 要注意识记和准确地理解与应用 特别要注意某些性质的限制条件 以防乱用和混用 特别提醒 1 同向不等式不能相减 2 异向不等式不能相加 3 两边同乘或除以一个负数 不等式要反向 4 a b 0 c d 0ac bd与a b c d ac bd易混淆 其中 应注意它们的区别 前一个各项为正 后一个没有正负 故不成立 1 不等式的性质是不等式变形的依据 每一步变形 都应有根有据 记准适用条件是关键 四 课堂总结 2 关于处理带等号的情况 由或 均可推得而不一定可以推得 可能是 也可能是3 不等式的加法 乘法运算一是满足同向 二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向 3 比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差的符号 而这又必然归结到实数运算的性质 在教学时应指出 比较两个代数式的大小 实际上是比较它们的值的大小 而这又归结为判断它们的差的符号 判断差的符号主要是因式分解 配方法等