基本初等函数复习题

基本初等函数复习题一、选择题1已知函数的定义域为，的定义域为，则A B C D2已知函数的图象如 图所示，则满足的关系是ABCD3给出下列三个等式： ，. 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） （B） （C） （D） 4已知集合，则（A） （B） （C） （D）5设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B） （C） （D） 6设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A B C D二、填空题1已知，则的值等于 2设函数，则 三、计算题1已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为. （闭区间的长度定义为）【考点分析】本小题主要考查函数的概念性质、图象以及命题之间的关系等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力. 解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*）易知函数的最大值为， 故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则于是 当时，有，从而当时，有从而 ；当时，及由方程， 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间由易知 综上可知，在区间上， 故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、可知 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为四、综合题 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为，宽为，其中. 广告的面积. 当且仅当时等号成立，此时,代入式得，从而即当，时，S取得最小值24500故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小【试题解析】本题是解不等式，当然要注意问题的转化. 【高考考点】本题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力.【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错；求导求错. 【学科网备考提示】解不等式是高中数学的重要内容，不等式问题贯穿高中数学的始终；导数是新增加的内容，是处理许多问题的有利工具，是高考的必考内容，考生一定要认真掌握. 五、计算题已知函数（1）求证：函数在内单调递增；（2）记为函数的反函数若关于的方程在上有解，求的取值范围【详解】（1）任取，则，即函数在内单调递增 （2）， 【解法一】 当时，的取值范围是 【解法二】 解方程，得，解得 的取值范围是