知名机构高中讲义 [20170816][高一数学 第5讲 函数的奇偶性] 演练方阵教师版.docx

演练方阵第5讲 函数的奇偶性函数奇偶性的定义考点说明：根据奇偶性求值是奇偶性中的基础问题类型一根据奇偶性求值【易】1、已知f（x）x4ax3bx8，且f（2）10，则f（2） 【答案】6【解析】由f（x）x4ax3bx8得：f（2）24（8a2b）810（8a2b）2f（2）24（8a2b）86故答案是6【易】2、已知f（x）x5ax3bx2且f（5）17，则f（5）的值为（）A13B13C19D19【答案】A【解析】g（x）x5ax3bx是奇函数g（x）g（x）f（5）17g（5）2g（5）15f（5）g（5）215213故选A【易】3、奇函数f（x）的定义域为R，若f（x1）为偶函数，且f（1）2，则f（4）f（5）的值为（）A2B1C1D2【答案】A【解析】f（x1）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）f（x1），则g（x）g（x），即f（x1）f（x1），f（x）是奇函数，f（x1）f（x1）f（x1），即f（x2）f（x），f（x4）f（x22）f（x2）f（x），则f（4）f（0）0，f（5）f（1）2，f（4）f（5）022，故选：A【中】4、设f（x）是R上的偶函数，且在0，）上单调递增，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是 【答案】f（）f（3）（2）【解析】由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）f（2），f（）f（），又由在0，）上单调增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案为：f（）f（3）（2）【中】5、设f（x）是（，）上的奇函数，f（x2）f（x），当0x1时，f（x）x，则f（7.5）等于（）A0.5B0.5C1.5D1.5【答案】B【解析】f（x2）f（x），可得f（x4）f（x），f（x）是（，）上的奇函数f（x）f（x）故f（7.5）f（0.5）f（0.5）0.5故选B【中】6、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x，则f（2）（）AB4CD4【答案】B【解析】设x0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x）2（x）当x0时，函数的解析式为f（x）2xf（2）2（2）4故选B【难】7、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（2）f（5）f（8）Bf（5）f（8）f（2）Cf（5）f（2）f（8）Df（8）f（2）f（5）【答案】B【解析】f（x）满足f（x4）f（x），取x5，得f（1）f（5），即f（5）f（1）取x8，得f（4）f（8）再取x4，得f（0）f（4），可得f（8）f（0）函数f（x）是定义在R上的奇函数f（0）0，得f（8）0函数f（x）在区间0，2上是增函数，f（0）f（1）f（2），可得f（1）是正数，f（5）f（1）0，f（2）0，因此f（5）f（8）f（2）故答案为：B类型二 函数的奇偶性中的含参数问题【易】1、已知函数f（x）ax2bx3ab是定义在a1，2a的偶函数，则ab 【答案】【解析】函数f（x）ax2bx3ab是定义在a1，2a的偶函数，a12a0，解得a，由f（x）f（x）得，b0，即ab故答案为：【易】2、已知函数f（x）ax3bx1，若f（a）8，则f（a） 【答案】6【解析】函数f（x）ax3bx1，f（x）a（x）3b（x）1ax3bx1，f（x）f（x）2，f（a）f（a）2f（a）8，f（a）6故答案为6【易】3、已知函数f（x）a是奇函数，则实数a 【答案】【解析】因为已知函数的定义域为R，并且是奇函数，所以f（0）0，即，即a0，解得a；故答案为：【易】4、设函数f（x）为奇函数，则实数a 【答案】【解析】根据题意，分析可得函数f（x）的定义域为R，又由函数f（x）为奇函数，必有f（0）0，即f（0）0，则a；故答案为：【中】5、已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x1）若f（a）2，则实数a 【答案】1【解析】令x0，则x0，所以f（x）x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）x（1x），令f（a）a（1a）2，得a2a20，解得a1或a2（舍去）故应埴1【中】6、若f（x）2xa2x为奇函数，则a 【答案】1【解析】对于f（x）2xa2x，易得其定义域为R，关于原点对称，若f（x）2xa2x为奇函数，则必有f（x）f（x）恒成立，即2xa2x（2xa2x）恒成立，变形可得（a1）（2x2x）0恒成立，则必有a10，即a1，故答案为1【难】7、设函数f（x）为奇函数，则实数a 【答案】1【解析】函数 为奇函数，f（x）f（x）0，f（1）f（1）0，即2（1a）00，a1故答案为：1【难】8、若函数f（x）为奇函数，则f（g（1） 【答案】15【解析】根据题意，当x0时，f（x）g（x），f（x）为奇函数，g（1）f（1）f（1）（1221）3，则f（g（1）f（3）f（3）（3223）15；故答案为15类型三 根据函数的奇偶性求函数解析式【易】1、已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0时，f（x）表达式是（）ABCD【答案】D【解析】设x0，则x0，当x0时，f（x）x（1）x（1），函数yf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）x（1）故选D【易】2、已知yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则在R上f（x）的表达式是（）Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）【答案】B【解析】设x0，则x0，当x0时，f（x）x22x，f（x）（x）22（x）x22x，又yf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）x22x，f（x）x22x，故则在R上f（x）的表达式是 x（|x|2），故选B【易】3、设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）g（x）x2x，求f（x），g（x）【答案】【解析】f（x）为奇函数，f（x）f（x）；g（x）为偶函数，g（x）g（x）f（x）g（x）x2xf（x）g（x）x2x从而f（x）g（x）x2x，即f（x）g（x）x2x，【中】4、已知函数yf（x）为R上的奇函数，当x0时，求f（x）在R上的解析式【答案】【解析】当x0时，x0，f（x）为奇函数f（x）f（x）当x0时f（x）f（x）f（0）f（0）f（0）0（12分）【中】5、已知函数f（x）是定义在（，）上的偶函数当x（，0）时，f（x）xx4，则当x（0，）时，f（x） 【答案】x4x【解析】设x（0，），则x（，0），当x（，0）时，f（x）xx4，f（x）xx4，f（x）是定义在（，）上的偶函数，f（x）f（x）xx4，故答案为：x4x【难】6、已知函数f（x），当x0时，f（x）x22x1（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？【答案】见解析【解析】（1）设x0，则x0；当x0时，f（x）x22x1，f（x）x22x1，f（x）为R上的奇函数，f（x）f（x）x22x1，函数在R上的解析式f（x）；（2）设x0，则x0；当x0时，f（x）x22x1，f（x）x22x1，f（x）为R上的偶函数，f（x）f（x）x22x1，且f（0）f（0）1，函数在R上的解析式f（x）函数奇偶性的证明考点说明：函数的奇偶性是函数考察中的重点内容类型一具体函数奇偶性的证明【易】1、判断函数的奇偶性 ；： ；： ；： 【答案】既是奇函数又是偶函数、是偶函数、是奇函数、是非奇非偶函数【解析】：第一个函数的定义域是x|x3，解析式为：f（x）0，f（x）f（x）f（x），f（x）既是奇函数又是偶函数第二个函数的定义域是x|1x1，定义域不关于原点对称，f（x）是非奇非偶函数第三个函数的定义域是x|x是实数，解析式为分段函数的形式，设x0，则，x0，f（x）x2x，f（x）x2x，f（x）f（x），f（x）是奇函数第四个函数的定义域是x|x1，定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数故答案为 既是奇函数又是偶函数、是偶函数、是奇函数、是非奇非偶函数【易】2、f（x）的图象关于（）A原点对称B直线yx对称C直线yx对称Dy轴对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称f（x），则f（x）2x2x（2x2x）f（x），即函数f（x）为奇函数故函数f（x）的图象关于原点对称故选A【易】3、若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1x2）f（x1）f（x2）1，则