知名机构高中讲义 [20170816][高一数学 第五讲 函数的奇偶性] 演练方阵教师版 (2).pdf

高一数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵 第 5 讲 函数的奇偶性 考点说明 根据奇偶性求值是奇偶性中的基础问题 类型类型一根据奇偶性求值一根据奇偶性求值 易 1 已知 f x x4 ax3 bx 8 且 f 2 10 则 f 2 答案 6 解析 由 f x x4 ax3 bx 8 得 f 2 24 8a 2b 8 10 8a 2b 2 f 2 24 8a 2b 8 6 故答案是 6 易 2 已知 f x x5 ax3 bx 2 且 f 5 17 则 f 5 的值为 A 13 B 13 C 19 D 19 答案 A 解析 g x x5 ax3 bx 是奇函数 g x g x f 5 17 g 5 2 g 5 15 f 5 g 5 2 15 2 13 故选 A 易 3 奇函数 f x 的定义域为 R 若 f x 1 为偶函数 且 f 1 2 则 f 4 f 5 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 函数奇偶性的定义 高一数学 2017 秋季 第 2 页 答案 A 解析 f x 1 为偶函数 f x 是奇函数 设 g x f x 1 则 g x g x 即 f x 1 f x 1 f x 是奇函数 f x 1 f x 1 f x 1 即 f x 2 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 则 f 4 f 0 0 f 5 f 1 2 f 4 f 5 0 2 2 故选 A 中 4 设 f x 是 R 上的偶函数 且在 0 上单调递增 则 f 2 f f 3 的大小顺序是 答案 f f 3 2 解析 由已知 f x 是 R 上的偶函数 所以有 f 2 f 2 f f 又由 在 0 上单调增 且 2 3 所以有 f 2 f 3 f 所以 f 2 f 3 f 故答案为 f f 3 2 中 5 设 f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 时 f x x 则 f 7 5 等于 A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5 答案 B 解析 f x 2 f x 可得 f x 4 f x f x 是 上的奇函数 f x f x 故 f 7 5 f 0 5 f 0 5 0 5 故选 B 中 6 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 则 f 2 高一数学 2017 秋季 第 3 页 A B 4 C D 4 答案 B 解析 设 x 0 因为函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f x f x 2 x 当 x 0 时 函数的解析式为 f x 2 x f 2 2 2 4 故选 B 难 7 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x 且在区间 0 2 上是 增函数 则 A f 2 f 5 f 8 B f 5 f 8 f 2 C f 5 f 2 f 8 D f 8 f 2 f 5 答案 B 解析 f x 满足 f x 4 f x 取 x 5 得 f 1 f 5 即 f 5 f 1 取 x 8 得 f 4 f 8 再取 x 4 得 f 0 f 4 可得 f 8 f 0 函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 0 0 得 f 8 0 函数 f x 在区间 0 2 上是增函数 f 0 f 1 f 2 可得 f 1 是正数 f 5 f 1 0 f 2 0 因此 f 5 f 8 f 2 故答案为 B 类型类型二二 函数的奇偶性中的含参数问题函数的奇偶性中的含参数问题 易 1 已知函数 f x ax2 bx 3a b 是定义在 a 1 2a 的偶函数 则 a b 答案 解析 函数 f x ax2 bx 3a b 是定义在 a 1 2a 的偶函数 高一数学 2017 秋季 第 4 页 a 1 2a 0 解得 a 由 f x f x 得 b 0 即 a b 故答案为 易 2 已知函数 f x ax3 bx 1 若 f a 8 则 f a 答案 6 解析 函数 f x ax3 bx 1 f x a x 3 b x 1 ax3 bx 1 f x f x 2 f a f a 2 f a 8 f a 6 故答案为 6 易 3 已知函数 f x a 是奇函数 则实数 a 答案 解析 因为已知函数的定义域为 R 并且是奇函数 所以 f 0 0 即 即 a 0 解得 a 故答案为 易 4 设函数 f x 为奇函数 则实数 a 答案 解析 根据题意 分析可得函数 f x 的定义域为 R 又由函数 f x 为奇函数 必有 f 0 0 高一数学 2017 秋季 第 5 页 即 f 0 0 则 a 故答案为 中 5 已知函数 f x 为 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x x x 1 若 f a 2 则实数 a 答案 1 解析 令 x 0 则 x 0 所以 f x x 1 x 又 f x 为奇函数 所以当 x 0 时有 f x x 1 x 令 f a a 1 a 2 得 a2 a 2 0 解得 a 1 或 a 2 舍去 故应埴 1 中 6 若 f x 2x a 2 x为奇函数 则 a 答案 1 解析 对于 f x 2x a 2 x 易得其定义域为 R 关于原点对称 若 f x 2x a 2 x 为奇函数 则必有 f x f x 恒成立 即 2 x a 2x 2x a 2 x 恒成立 变形可得 a 1 2x 2 x 0 恒成立 则必有 a 1 0 即 a 1 故答案为 1 难 7 设函数 f x 为奇函数 则实数 a 答案 1 解析 函数 为奇函数 f x f x 0 f 1 f 1 0 即 2 1 a 0 0 a 1 高一数学 2017 秋季 第 6 页 故答案为 1 难 8 若函数 f x 为奇函数 则 f g 1 答案 15 解析 根据题意 当 x 0 时 f x g x f x 为奇函数 g 1 f 1 f 1 12 2 1 3 则 f g 1 f 3 f 3 32 2 3 15 故答案为 15 类型类型三三 根据函数的奇偶性求函数解析式根据函数的奇偶性求函数解析式 易 1 已知函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 则 当 x 0 时 f x 表达式是 A B C D 答案 D 解析 设 x 0 则 x 0 当 x 0 时 f x x 1 x 1 函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 f x f x f x x 1 故选 D 易 2 已知 y f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x x2 2x 则在 R 上 f x 的表达式是 A x x 2 B x x 2 C x x 2 D x x 2 答案 B 解析 设 x 0 则 x 0 当 x 0 时 f x x2 2x 高一数学 2017 秋季 第 7 页 f x x 2 2 x x2 2x 又 y f x 是定义在 R 上的奇函数 f x f x f x x2 2x f x x2 2x 故则在 R 上 f x 的表达式是 x x 2 故选 B 易 3 设 f x 是奇函数 g x 是偶函数 并且 f x g x x2 x 求 f x g x 答案 解析 f x 为奇函数 f x f x g x 为偶函数 g x g x f x g x x2 x f x g x x2 x 从而 f x g x x2 x 即 f x g x x2 x 中 4 已知函数 y f x 为 R 上的奇函数 当 x 0 时 求 f x 在 R 上 的解析式 答案 解析 当 x 0 时 x 0 f x 为奇函数 f x f x 当 x 0 时 f x f x 高一数学 2017 秋季 第 8 页 f 0 f 0 f 0 0 12 分 中 5 已知函数 f x 是定义在 上的偶函数 当 x 0 时 f x x x4 则当 x 0 时 f x 答案 x4 x 解析 设 x 0 则 x 0 当 x 0 时 f x x x4 f x x x4 f x 是定义在 上的偶函数 f x f x x x4 故答案为 x4 x 难 6 已知函数 f x 当 x 0 时 f x x2 2x 1 1 若 f x 为 R 上的奇函数 则函数在 R 上的解析式为 2 若 f x 为 R 上的偶函数 则函数在 R 上的解析式为 答案 见解析 解析 1 设 x 0 则 x 0 当 x 0 时 f x x2 2x 1 f x x2 2x 1 f x 为 R 上的奇函数 f x f x x2 2x 1 函数在 R 上的解析式 f x 2 设 x 0 则 x 0 当 x 0 时 f x x2 2x 1 f x x2 2x 1 f x 为 R 上的偶函数 f x f x x2 2x 1 且 f 0 f 0 1 高一数学 2017 秋季 第 9 页 函数在 R 上的解析式 f x 考点说明 函数的奇偶性是函数考察中的重点内容 类型类型一具体函数奇偶性的证明一具体函数奇偶性的证明 易 1 判断函数的奇偶性 答案 既是奇函数又是偶函数 是偶函数 是奇函数 是非奇非偶函数 解析 第一个函数的定义域是 x x 3 解析式为 f x 0 f x f x f x f x 既是奇函数又是偶函数 第二个函数的定义域是 x 1 x 1 定义域不关于原点对称 f x 是非奇非偶函数 第三个函数的定义域是 x x 是实数 解析式为分段函数的形式 设 x 0 则 x 0 f x x2 x f x x2 x f x f x f x 是奇函数 第四个函数的定义域是 x x 1 定义域不关于原点对称 故 f x 是非奇非偶函数 故答案为 既是奇函数又是偶函数 是偶函数 是奇函数 是非奇非偶函数 易 2 f x 的图象关于 A 原点对称 B 直线 y x 对称 C 直线 y x 对称 D y 轴对称 答案 A 解析 因为函数的定义域为 R 所以定义域关于原点对称 函数奇偶性的证明 高一数学 2017 秋季 第 10 页 f x 则 f x 2 x 2x 2x 2 x f x 即函数 f x 为奇函数 故函数 f x 的图象关于原点对称 故选 A 易 3 若定义在 R 上的函数 f x 满足 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 A f x 为奇函数 B f x 为偶函数 C f x 1 为奇函数 D f x 1 为 偶函数 答案 C 解析 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 令 x1 x2 0 得 f 0 1 令 x1 x x2 x 得 f 0 f x f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 为奇函数 故选 C 中 4 已知 f x x x 0 1 判断 f x 的奇偶性 2 证明 f x 0 答案 见解析 解析 1 f x 的定义域 0 0 关于原点对称 下面只要化简 f x f x x x x 高一数学 2017 秋季 第 11 页 x f x 故 f x 是偶函数 2 证明 当 x 0 时 2x 1 2x 1 0 所以 f x x 0 当 x 0 时 因为 f x 是偶函数 所以 f x f x 0 综上所述 均有 f x 0 中 5 已知函数 f x 1 用定义证明该函数在 1 上是减函数 2 判断该函数的奇偶性 答案 见解析 解析 证明 1 任取 1 x1 x2 则 f x2 f x1 1 x1 x2 x1x2 1 1 x1x2 0 f x2 f x1 f x 在 1 上是减函数 2 f x 的定义域为 R f x f x 高一数学 2017 秋季 第 12 页 f x 为奇函数 难 6 已知函数 f x x2 x 0 常数 a R 1 讨论函数 f x 的奇偶性 并说明理由 2 若函数 f x 在 2 上为增函数 求实数 a 的取值范围 答案 见解析 解析 1 当 a 0 时 f x x2 对任意 x 0 0 有 f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 当 a 0 时 f x x2 x 0 常数 a R 取 x 1 得 f 1 f 1 2 0 f 1