2020届中考数学知识点《二次函数》强化练习卷

二次函数 一 选择题 1 2019济宁 将抛物线 2 65yxx向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长度后 得到的抛物线解 析式是 A 2 4 6yx B 2 1 3yx C 2 2 2yxD 2 4 2yx 答案 D 2 2019福建 若二次函数y a x 2 bx c的图象经过A m n B 0 y1 C 3 m n D 2 y2 E 2 y3 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y2 y3y1 y2B 2 y2 y1C y1 y2 2 D y2 y1 2 答案 A 4 2019河南 已知抛物线y x2 bx 4 经过 2 n 和 4 n 两点 则n的值为 A 2 B 4 C 2 D 4 答案 B 5 2019天津 二次函数 2 yaxbxc a b c是常数 0a 的自变量x与函数值 y的部分对应值如下表 且当 1 2 x时 与其对应的函数值0y 有下列结论 0abc 2和 3是关于x的方程 2 axbxct 的 两个根 0m 20 3 n 其中 正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 6 2019衢州 二次函数y x 1 2 3 图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案 A 7 2019临沂 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度 h 单位 m 与小球运动时间 t 单位 s 之间的函数 关系如图所示 下列结论 小球在空中经过的路程是40 m 小球抛出3 秒后 速度越来越快 小球抛出3 秒时速度为0 小球的高度30 mh时 1 5st 其中正确的是 A B C D 答案 D 8 2019湖州 已知a b是非零实数 a b 在同一平面直角坐标系中 二次函数y1 ax 2 bx与一次函数y2 ax b 的大致图象不可能是 A B C D 答案 D 9 2019遂宁 二次函数 2 yxaxb的图象如图所示 对称轴为直线2x 下列结论不正确的是 A 4a B 当4b时 顶点的坐标为 2 8 C 当 1x 时 5b D 当 3x 时 y随x的增大而增大 答案 C 10 2019绍兴 在平面直角坐标系中 抛物线 5 3 yxx经过变换后得到抛物线 3 5 yxx 则这 个变换可以是 A 向左平移2 个单位B 向右平移2 个单位 C 向左平移8 个单位D 向右平移8 个单位 答案 B 11 2019山西 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥 如图1 它由五个高度不同 跨径也不同的抛物线型 钢拱通过吊桥 拉索与主梁相连 最高的钢拱如图2 所示 此钢拱 近似看成二次函数的图象 抛物线 在同一竖直 平面内 与拱脚所在的水平面相交于A B两点 拱高为78米 即最高点O到AB的距离为78 米 跨径为90 米 即AB 90 米 以最高点O为坐标原点 以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系 则此抛物线钢拱的 函数表达式为 A y 26 675 x 2 B y 26 675 x 2 C y 13 1350 x 2 D y 13 1350 x 2 答案 B 12 2019舟山 小飞研究二次函数y x m 2 m 1 m为常数 性质时 有如下结论 这个函数图象的顶点始终在直线y x 1 上 存在一个m的值 使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形 点A x1 y1 与点B x2 y2 在函数图象上 若x12m 则y1 y2 当 1 x1 或a0 k 2 23 2019宿迁 超市销售某种儿童玩具 如果每件利润为40 元 市场管理部门规定 该种玩具每件利润不能超 过 60 元 每天可售出50 件 根据市场调查发现 销售单价每增加2 元 每天销售量会减少1件 设销售单价增 加x元 每天售出y件 1 请写出 y与x之间的函数表达式 2 当x为多少时 超市每天销售这种玩具可获利润2250元 3 设超市每天销售这种玩具可获利w元 当x为多少时w最大 最大值是多少 解 1 根据题意得 1 50 2 yx 2 根据题意得 1 40 50 2250 2 xx 解得 1 50 x 2 10 x 每件利润不能超过60 元 10 x 答 当x为 10 时 超市每天销售这种玩具可获利润2250元 3 根据题意得 211 40 50 302000 22 wxxxx 2 1 302450 2 x 1 0 2 a 当 30 x 时 w随x的增大而增大 当 20 x 时 2400w增大 答 当x为 20 时w最大 最大值是2400元 24 2019潍坊 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场 与去年相比 今 年这种水果的产量增加了1000千克 每千克的平均批发价比去年降低了1元 批发销售总额比去年增加了 20 1 已知去年这种水果批发销售总额为10万元 求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 2 某水果店从果农处直接批发 专营这种水果 调查发现 若每千克的平均销售价为41 元 则每天可售出300 千克 若每千克的平均销售价每降低3 元 每天可多卖出180千克 设水果店一天的利润为w元 当每千克的平均 销售价为多少元时 该水果店一天的利润最大 最大利润是多少 利润计算时 其它费用忽略不计 解 1 由题意 设这种水果今年每千克的平均批发价是x元 则去年的批发价为1x元 今年的批发销售总额为10 1 20 12万元 120000100000 1000 1xx 整理得 2 191200 xx 解得 24x 或 5x 不合题意 舍去 故这种水果今年每千克的平均批发价是24 元 2 设每千克的平均售价为m元 依题意 由 1 知平均批发价为24元 则有 41 24 180300 3 m wm 2 60420066240mm 整理得 2 60357260wm 600a 抛物线开口向下 当 35m 元时 w取最大值 即每千克的平均销售价为35 元时 该水果店一天的利润最大 最大利润是7260元 25 2019南充 在 我为祖国点赞 征文活动中 学校计划对获得一 二等奖的学生分别奖励一支钢笔 一本笔 记本 已知购买2 支钢笔和3个笔记本共38 元 购买 4 支钢笔和5 个笔记本共70元 1 钢笔 笔记本的单价分别为多少元 2 经与商家协商 购买钢笔超过30 支时 每增加一支 单价降低0 1 元 超过 50 支 均按购买50 支的单价销 售 笔记本一律按原价销售 学校计划奖励一 二等奖学生共计100人 其中一等奖的人数不少于30人 且不超 过 60 人 这次奖励一等学生多少人时 购买奖品金额最少 最少为多少元 解 1 设钢笔 笔记本的单价分别为x y元 根据题意可得 2338 4570 xy xy 解得 10 6 x y 答 钢笔 笔记本的单价分别为10 元 6 元 2 设钢笔单价为a元 购买数量为b支 支付钢笔和笔记本总金额为W元 当 30 b 50时 100 1 30 0 113abb w b 0 1b 13 6 100 b 2 0 17600bb 2 0 1 35 722 5b 当 30b 时 W 720 当b 50 时 W 700 当 30 b 50时 700 W 722 5 当 50 b 60时 a 8 86 100 2600Wbbb 700 720W 当 30 b 60时 W的最小值为700元 当一等奖人数为50时花费最少 最少为700元 26 2019梧州 我市某超市销售一种文具 进价为5 元 件 售价为6元 件时 当天的销售量为100件 在销售 过程中发现 售价每上涨0 5 元 当天的销售量就减少5 件 设当天销售单价统一为x元 件 x 6 且x是按 0 5 元的倍数上涨 当天销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 要使当天销售利润不低于240元 求当天销售单价所在的范围 3 若每件文具的利润不超过80 要想当天获得利润最大 每件文具售价为多少元 并求出最大利润 解 1 由题意 y x 5 100 6 0 5 x 5 10 x2 210 x 800 故y与x的函数关系式为 y 10 x 2 210 x 800 2 要使当天利润不低于240元 则y 240 y 10 x2 210 x 800 10 x 10 5 2 302 5 240 解得 x1 8 x2 13 10 0 抛物线的开口向下 当天销售单价所在的范围为8 x 13 3 每件文具利润不超过80 5 0 8 x x 得x 9 文具的销售单价为6 x 9 由 1 得y 10 x2 210 x 800 10 x 10 5 2 302 5 对称轴为x 10 5 6 x 9 在对称轴的左侧 且y随着x的增大而增大 当x 9 时 取得最大值 此时y 10 9 10 5 2 302 5 280 即每件文具售价为9 元时 最大利润为280元 27 2019云南 某驻村扶贫小组实施产业扶贫 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售 已知西瓜的成本为6元 千 克 规定销售单价不低于成本 又不高于成本的两倍 经过市场调查发现 某天西瓜的销售量y 千克 与销售单 价x 元 千克 的函数关系如图所示 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 2 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值 解 1 当 6 x 10 时 设y与x的关系式为y kx b k 0 根据题意得 10006 20010 kb kb 解得 200 2200 k b y 200 x 1200 当 10 x 12 时 y 200 故y与x的函数解析式为 y 2002200 610 200 1012 xx x 2 由已知得 W x 6 y 当 6 x 10 时 W x 6 200 x 1200 200 x 17 2 2 1250 200 0 抛物线的开口向下 x 17 2 时 取最大值 W 1250 当 100 物价部门规定该商品售价不得超过65 元 件 该商店在 今后的销售中 周销售量与售价仍然满足 1 中的函数关系 若周销售最大利润是1400元 求m的值 解 1 依题意设y kx b 则有 50100 6080 kb kb 解得 2 200 k b 所以y关于x的函数解析式为y 2x 200 该商品进价是50 1000 100 40 设每周获得利润w ax 2 bx c 则有 2500501000 3600601600 6400801600 abc abc abc 解得 2 280 8000 a b c w 2x2 280 x 8000 2 x 70 2 1800 当售价是70 元 件时 周销售利润最大 最大利润是1800元 故答案为 40 70 1800 2 根据题意得 w x 40 m 2x 200 2x 2 280 2m x 8000 200m 对称轴x 140 2 m 当 140 2 m 65 时 舍 当 140 2 m 65 时 x 65 时 w求最大值1400 解得 m 5 30 2019杭州 设二次函数y x x1 x x2 x1 x2是实数 1 甲求得当x 0 时 y 0 当x 1 时 y 0 乙求得当x 1 2 时 y 1 2 若甲求得的结果都正确 你认为乙求 得的结果正确吗 说明理由 2 写出二次函数图象的对称轴 并求该函数的最小值 用含x1 x2的代数式表示 3 已知二次函数的图象经过 0 m 和 1 n 两点 m n是实数 当0 x1 x2 1 时 求证 0 mn 1 16 解 1 乙求得的结果不正确 理由如下 当x 0 时 y 0 当x 1 时 y 0 二次函数经过点 0 0 1 0 x1 0 x2 1 y x x 1 x2 x 当x 1 2 时 y 1 4 乙求得的结果不正确 2 对称轴为x 12 2 xx 当x 12 2 xx 时 函数的最小值是 2 12 4 xx 3 二次函数的图象经过 0 m 和 1 n 两点 m x1x2 n 1 x1 x2 x1x2 mn 2 1 11 24 x 2 2 11 24 x 0 x1 x2 1 0 2 1 111 244 x 0 2 2