广义相对论引力场方程耦合系数的修改及分形宇宙的实现

广义相对论引力场方程耦合系数的修改及分形宇宙的实现 杨建亮 bps267890163.com 摘要. 在广义相对论的框架内解决星系的形成和演化问题。首先纠正了因席瓦西度规坐标意义的长期不清带来的混乱，确定了用通常坐标表示的球对称静态引力场的度规张量。重新给出光线在太阳表面弯曲及水星轨道进动角的计算公式，然后把爱因斯坦引力场方程的耦合系数由 - 8G 修改为现在的 4G. 这是一个实质性的修改，显示所谓的暗物质及暗能量不存在，从理论上证明了时空是无限的，宇宙的膨胀和收缩循环往复，不存在密度无限大和温度无限大的大爆炸奇点，在膨胀和收缩过程中宇宙的密度始终保持不变。证明了星系和天体随着宇宙的膨胀逐渐增长，新的物质或能量在天体内连续生成，一个星系是一个分形，迭代关系为哈勃膨胀。如地球的半径正在以每年0.5毫米的速度扩大，质量相应增加一万二千亿吨，银河系盘的半径正在以每秒900米的速度扩大，日地距离正在以每年9米的速度增加。潮汐使月地距离每年增大仅1厘米，其余的为宇宙膨胀效应。证明了天体的温度正在逐渐升高，行星最终演变成恒星，如地表温度正在以每亿年的速度增高，太阳在10亿年前的亮度是今天的一半。1. 引论 尽管广义相对论取得一些令人瞩目的成就，但一些基本的疑难问题一直没有很好的解决，如席瓦西度规坐标的物理意义问题，大爆炸的奇点问题，视界问题，星系和天体的形成问题，正反物质的不对称问题，太阳中微子问题，以及暗物质暗能量是否存在，等等。有些问题似乎已经解决，实际上只是牵强附会，如星系的形成， 现有理论根本没有给出从大爆炸后的混沌状态到形成有旋臂结构的各个星系的清晰的演化图景。最近，对太阳系的细致观测显示太阳系存在一些不为现有理论解释的引力反常 1 ，如考虑了潮汐后月球仍有不明原因的后移，天文单位存在不明原因的增加等现象。这些问题的存在，暗示现有基本理论存在一定的缺陷，需要进一步提高和改进。显然，为了解决这些问题，试图抛开现有基本理论，另起炉灶的做法，肯定是肤浅的，即便成功了也无法识别原理论的错误。作者从考察广义相对论的基本原理出发，通过细致的演算，发现爱因斯坦引力场方程里的耦合系数不太合理， 本文重新确定了这一耦合系数，即把原来的 - 8G 修改为现在的 4G，这是一个本质的修改，使一系列疑难问题迎刃而解，开辟了宇宙学研究的新方向，拯救现代宇宙学于暗物质暗能量的泥潭， 标志着现实宇宙学或实用宇宙学的诞生。下面的讨论从确定球对称静态引力场在通常坐标里的度规开始，这是广义相对论必须解决但至今没有解决的最基本问题。2. 在通常坐标系球对称静态引力场的度规 本文的讨论在自然单位制，即令真空里的光速c = 1。 按照广义相对论，对于球对称的静态引力场, 在标准坐标系统，引力源外的时空线元是2，3 (1) 这就是所谓的席瓦西度规，坐标系 ， 是引力源即中心天体的质量。上式表明在以为独立变量的坐标系统，方程（1）是真空场方场 的一个精确解。值得注意的是在普通教科书里 被解释作通常的时间和角度，而 被称作径向标准坐标或径向参数，它不是通常意义的矢径,。不把 解释为通常矢径的理由是它不能描述光速不变，看文献 3 第208页。不少书上把时间也干脆说成时间参数，更增添了不确定性，这是没必要的。事实上，如果不注重坐标的意义，广义相对论就无法与实际联系起来。标准径向坐标的使用确实简化了场方程的求解， 但由于物理意义不清，长期制约着广义相对论的发展， 实践中也导致一些混乱， 如一方面不把解释作通常意义的矢径，另一方面在确定太阳表面光线的弯曲角时却把它等同于太阳的半径，在确定水星进动角时也如此，把近日点的 值等同于近日点的矢径，这些在逻辑都是不允许的，尽管结论没出现明显的差错。在本论文里，我们特意用 表示这径向参数，以示与通常意义的矢径的区别。在本文里 指的是通常意义上的矢径。用广义相对论测量理论的语言来说，就是地球上的观察者看到的从坐标原点到另一点的距离, 而 就是该观测者测得的时间和角度。由于地球上时空的近似平直性，所以地球上的观测者可理解作无限远处的观测者。为了清晰地描述粒子在引力场里的运动，为了避免一些概念上的混乱，也为了使广义相对论与其它引力理论有共同语言便于比较和联系起来，必须确定球对称静态引力场的度规在通常坐标系里的形式，即需要明确和之间的关系。为了解决这一问题，本文的思路是寻找一个从到的坐标变换，得到坐标系里的度规，如果该度规能够描述光速不变，且显示光速是极限速度，我们就说这变换是正确的，即找到了和之间的正确的关系。为什么要求度规一定要体现光速不变呢？这可以从理论上和实践上两个方面来说明。其一，从理论上说，光速不变是狭义相对论的基本假设，狭义相对论已证明力不能使粒子的速度加速到超过光速，而广义相对论首先是关于引力的理论，应服从力学的一般原理，因此引力也不能使粒子速度加速到超过光速，光速是极限速度在广义相对论仍应得到满足，那么是不是意味着引力场里光速可以小于1呢？也不是，如果说光速可以小于1，那么粒子的速度也必须小于1，而足够强的电磁力可以使带电粒子加速到接近光速，这要求电磁力与引力不能同时存在，显然违背事实，因此，即便在引力场里光速也只能等于1，既不能大于1也不能小于1。其二，从实践上说，光速不变或光速极限是一基本的观测事实，到目前为止看到的星光，无论它来自哪个星体， 挣脱该星体的引力后来到地球的速度都是一样的，与之对应，测量到的宇宙射线，无论它来自哪个星体，挣脱该星体的引力来到地球后的速度都不超光速，即便非常接近光速。这些事实足以说明光子不被引力加速，光速是极限速度，广义相对论必须充分尊重这一基本事实。为了使（1）能够描述光速不变，可以引进下面的变换方程 (2) 这方程的解是 (3)它决定一个从到 的坐标变换，这里 是一个积分常数，可由引力源边界上的连续性确定，由于涉及到内部解的求解，所需演算较多，这里不准备确定这一常数，只指出它是量级为的一个数，在弱场近似下或者在远处可忽略不计，有兴趣的读者可看本作者的论文。方程（3）显示随 的增加而增加， 注意极限 , 在无限远处有 . 弱场近似下或者在远处 或者，因此弱场近似下也有 利用（2）或（3），（1）变换为 (4) 由于（4）是通过坐标变换而来的，因此是坐标系真空场方程的解。其中 是由方程（3） 决定的一个函数。 显然，方程（4）体现光速不变。对于沿径向的光，由, 有 ，至此我们说方程（2）的引进是合理的。接下来证明为啥不能把方程（1）里的 解释作通常的矢径。事实上，如果把 理解作通常的矢径，即直接令 , 我们有 (5) 尽管它也是坐标系里真空场方程 的精确解，然而它描述的光速在引力场里是变化的。对于沿径向的运动光 , ， 那么 , 这是为什么不把 解释作通常的矢径的原因。.除此之外，不把 解释作通常的矢径似乎还有一个更重要的原因，那就是（5）可导致平直空间里的超光速运动，与相对论基本假设矛盾。（5）提供 , , , , 代入下面的测地方程（6）能解出粒子的加速度或速度。注意，（6）是后牛顿力学里求解加速度的基本方程，能够从标准测地方程推导出来，这里不作推导。 (6) 对于径向运动的光子， ， , 令 ，得到 ，显然当 时，我们有可以看出此时加速度的方向实际上是向外的。因此可以料想引力场的处有一足够大的回旋加速器，把一带电粒子加速到，然后让其沿径向朝外射出，想知道它到达无限远处的速度是否超过光速。为此不妨计算由方程 描述的粒子到达无限远处的速度，而实际速度要比这大。因，那么 ，它的解是，是积分常数。时，当粒子从处以初速度朝外飞行时，那么到达无限远处的速度 (7)显然，当时，比如等于0.5，只要足够大，粒子到达无限远处的速度可以大于1，说明（5）不适合描述强引力场或高速运动。也许有人会说，不得大于1/3，但这违背电磁规律，没有理由认为电磁力不能把引力场里的带电粒子加速到接近光速。相比之下，（4）描述的情况不存在此问题。（4）提供 , , , , , 不难算出 , . 代入（6），对于沿径向运动，令， （8）它体现光速极限，显然在时，粒子的加速度为零，光速不变与光速极限是统一的。弱场近似下，或者在远处，弱场近似下（8）成为 （9）这正是相对论的力学方程，因此（8）也体现了广义相对论引力在弱场近似下与狭义相对论力学的衔接，再次显示其正确性，其中是粒子的相对论性质量. 为了下面修改引力场方程耦合系数的需要，我们把方程（4）变换到通常的直角坐标系 . 注意如下关系, , , , 代入方程（4）得 （10） 这是一个在直角坐标系里的满足真空场方程的精确解。在远处或弱场近似下, , , ，因此在直角坐标系统 方程 (10) 提供的弱场近似度规 , , ( ), 其中空间指标 ， 注意记号强调一下， 这里所谓的弱场近似实际上指的是一阶近似，它的零阶近似就是闵氏平直度规 对于一般的引力场，都是弱场，它的度规偏离闵氏平直度规很小，因此弱场近似是很好的近似。尽管我们上面得到的直角坐标系里弱场度规是逐步得到的，但为了使读者放心，这里通过直接的计算验证它的合理性，即要证明它所描述的光速是极限速度。对于一个沿径向运动的粒子，不妨设在第一挂限内运动，存在下列关系， ， ，在这里 ， ，弱场里张量指标的升降用 代替 , 联络 , 所有非零分量是, , , , 代入它们到方程（6），注意上述关系，整理后，我们不难得到 即是 ，它表明光速是极限速度，即沿径向运动的光子不被加速。至止，我们说这上面所给出的直角坐标表示的度规分量确实是合理的弱场近似，也说明作为一阶近似的和 是合理的。最后需要说明的是，原则上，一旦坐标系确定，度规应该是唯一的，不得随意设定，但由于度规张量满足毕安基恒等式，场方程是不定方程，有四个度规分量可以任意选取，因此通过场方程只能找到正确的或较正确的度规，但不能确定唯一正确的的度规，这与电磁势是类似的，采用不同的规范给出不同的电磁势，解的正确性只能从其与实践符合的程度来判断。要求度规在弱场近似下描述的径向光速不变也算是一种规范，与谐和条件相比，物理意义更清晰。容易验证，上面给出的直角坐标度规不满足谐和条件，但这无所谓