2020年高考数学复习三角恒等变换

三角恒等变换1在中，角、的对应边分别为、，若（1）判断的形状；（2）若、满足：函数的图象与函数的图象关于直线对称，求边长【详解】（1）由得，于是.所以三角形为等腰三角形或直角三角形（2）因为的反函数与函数重合，所以，由（1）可知为直角三角形，从而.2在平面四边形中，.（1）若的面积为，求；（2）若，求.【详解】（1）在中，因为，所以，解得：.在中，由余弦定理得：所以（2）设，则如图，在中，因为，所以在中，由正弦定理，得，即所以所以，即所以，即3在中，点是边上一点，且.记，.（1）求证：；（2）若，求的长.试题解析：（1）由正弦定理，在中，在中，因为，所以，因为，所以.（2）因为，由（1）得，设，由余弦定理得到，解得，所以.4ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.【详解】（1）依题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因为，所以. （2）， ，即 为中点，所以， 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为5中，的面积为.（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.解：（1）因为所以，又，所以，由余弦定理得：，所以；（2）设，则，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由正弦定理得：，由（1）可得，则，所以，所以，当时，故的面积的最小值为.6如图，在平面四边形中，且.（1）若，求的值；（2）求四边形面积的最大值.解：（1）在中，由正弦定理得，.（2）设，在中，由余弦定理得.当时，四边形面积的最大值.解:(1)在OMP中,OPM=45,OM=5,OP=25,由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OPMPcos45,得MP2-4MP+3=0,解得MP=1或MP=3.7如图，在等腰直角OPQ中，POQ=900，OP=22，点M在线段PQ上.（）若点N在线段MQ上，且MON=300，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值.(2)设POM=,060,在OMP中,由正弦定理,得OMsinOPM=OMsinOPM,所以OM=OPsin45。sin(45。+),同理ON=OPsin45。sin(45。+).故SOMN=12OMONsinMON=12OP2sin245。sin(45。+)sin(75。+)=1sin(45。+)sin(45。+30。)=1sin(45。+)32sin(45。+)+12cos(45。+)=132sin2(45。+)+12sin(45。+)cos(45。+)=1341-cos(90。+2)+14sin(90。+2)=134+34sin2+14cos2=134+12sin(2+30。).因为060,302+30150,所以当=30时,sin(2+30)的最大值为1,此时OMN的面积取到最小值.即POM=30时,OMN的面积的最小值为8-43.8如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，从观景台到，建造两条观光线路，测得千米，千米（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以线段的长度为3千米（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，所以，因此，因为，所以所以当，即时，取到最大值6答：两条观光线路距离之和的最大值为6千米9如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨设（1）求（用的表达式表示）；（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？【详解】（1）由条件，得，则；（2），所以点到直线的距离，所以当，即时，取得最大值千米，即选址应满足千米，千米.试卷第9页，总10页