数学分析华东师大版上第四章ppt课件.ppt

返回返回后页后页前页前页 1 连续函数的概念 一 函数在一点的连续性 三 区间上的连续函数 二 间断点的分类 返回返回 返回返回后页后页前页前页 定义1 由定义1知 我们是通过函数的极限来定义连续 一 函数在一点的连续性 性的 换句话说连续就是指 返回返回后页后页前页前页 例如 这是因为 返回返回后页后页前页前页 又如 函数 返回返回后页后页前页前页 极限 由极限的定义 定义1可以叙述为 对于任意正数e 这是因为 存在d 0 这样就得到函数 f x 在点x0可改写为 返回返回后页后页前页前页 连续性的另外一种表达形式 定义2如果 对任意的 存在 当 时 返回返回后页后页前页前页 应的函数 在 y0 处 的增量 返回返回后页后页前页前页 为狄利克雷函数 证 注意 上述极限式绝不能写成 例1 返回返回后页后页前页前页 由上面的定义和例题应该可以看出 函数在点 x0 类似于左 右极限 下面引进左 右连续的概念 要求这个极限值只能是函数在该点的函数值 极限存在是函数连续的一个必要条件 而且还 x0 连续 那么它在点 x0 必须要有极限 这就是说 有极限与在点 x0 连续是有区别的 首先 f x 在点 返回返回后页后页前页前页 定义3 很明显 由左 右极限与极限的关系以及连续函数 0既是左连续 又是右连续 点x 定理4 1f 在 有定义 若 的定义可得 返回返回后页后页前页前页 例2 讨论函数 解 因为 点击上图动画演示 返回返回后页后页前页前页 综上所述 所以 返回返回后页后页前页前页 二 间断点的分类 定义4 定义 若f 在点 x0 无定义 或者在点 x0有定义但却 由此 根据函数极限与连续之间的联系 如果 f 在 点 x0 不连续 则必出现下面两种情况之一 或不连续点 在该点不连续 那么称点 x0 为函数的一个间断点 返回返回后页后页前页前页 等于f x0 根据上面的分析 我们对间断点进行如下分类 1 可去间断点 若 一个可去间断点 返回返回后页后页前页前页 注 x0 是 f 的跳跃间断点与函数 f 在点 x0 是否有定 点 3 第二类间断点 若 f 在点 x0 的左 右极限至少 可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点 义无关 有一个不存在 返回返回后页后页前页前页 证 因为 例3 所以 并且 是 的一个可去间断点 返回返回后页后页前页前页 注 1 返回返回后页后页前页前页 例4 讨论函数 在 x 0 处是否连续 若不连续 则是什么类型的 2 若点x0是 的可去间断点 那么只要重新定 x0 连续 间断点 返回返回后页后页前页前页 所以 f x 在 x 0 处右连续而不左连续 从而不 解 因为 断点是跳跃间断点 连续 既然它的左 右极限都存在 那么这个间 返回返回后页后页前页前页 例5 解 因为由归结原理可知 均不存在 点 返回返回后页后页前页前页 三 区间上的连续函数 若函数 f 在区间I上的每一点都连续 则称 f 为 I 例如 以及 都是R上的连续函数 而函数是区间 1 1 上的连续函数 在处的连续分 别指右连续和左连续 数在该点连续是指相应的左连续或右连续 上的连续函数 对于闭区间或半闭区间的端点 函 返回返回后页后页前页前页 如果函数 f 在 a b 上的不连续点都是第一类的 复习思考题 能要添加或改变某些分段点处的值 是由若干个小区间上的连续曲线合并而成 当然可 一个按段连续函数 从几何上看 按段连续曲线就 并且不连续点只有有限个 那么称 f 是 a b 上的 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好