第一次必修全部选修2-1第三章

理科数学试题（满分：150 分 ，考试时间 ：120 分钟）第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,计 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 U=R， ， ，则 =ln(1x)My(x2)1N()NUCMAx|xl Bx|1x 2 Cx|0x l Dx| O xl2. 若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y2=0 互相垂直，那么 a 的值等于（）A1 B C D2 3.如果输出的函数值在区间 内，则输入的实数 x的取值范围是14，A. B. C. D.2， 2， 01， 10，4.某长方体的三视图如右图，长度为 的体对角线在正视图中的投影长度为 6，在侧视图中的投影长度为 5，则该长方体的全面积为A. B. C.6 D.10253465.已知 ，记数列 的前 n项和为 ，*()1naNanS则使 的 n 的最小值为0SA.13 B.12 C.11 D.106.7. 8. 6名同学安排到 3个社区 A、B、C 参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A社区，乙和丙同学均不能到 C社区，则不同的安排方法种数为A12 B9 C6 D59正视图 侧视图俯视图10.11设圆 O的半径为 3，直径 AB上一点 D使 3 ， E、 F为另一直径的两个端点，AB AD 则 · DE DF A8 B6 C5 D312.第二部分（非选择题 共 90分）二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，计 20 分)13.在平面直角坐标系中，不等式组 ( 为常数)表示的平面区域的面积是0,4xyaa9，那么实数 的值为 .a14.已知向量 且 A,B,C三点共线，则 k= .),10(),54(),12(kOCBkOA15.在 ABC中， BD为 ABC的平分线， AB3， BC2， AC ，则 等于 .7 sinABD16.圆柱形容器内盛有高度为 8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面 半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是_cm.三、解答题（共 6 小题，计 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和构成数列 ，数列 的前 项和构成数列 若nanbnnc，求2134nb（）数列 的通项公式；n（）数列 的通项公式c18 （本小题满分 12 分）如图,已知四边形 ABCD是矩形, AB =2BC =2,三角形 PAB是正三角形,且平面 ABCD平面PCD.()若 O 是 CD 的中点,证明：BO PA；()求平面 PAB 与平面 PAD 夹角的余弦值19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分12分）21 （本小题满分 12 分）请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 切 于点 E，割线 PBA交 于 A、B 两点，APE 的平分线和 AE、BEPOO分别交于点 C、D求证：（） ； E（） APCB23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 ： ， 圆 ： .1为 参 数 ）ttyx(sinco2C为 参 数 ）(sincoyx（）当 = 时，求 与 的交点坐标：31C2（）过坐标原点 O做 的垂线，垂足为 A，P 为 OA的中点，当 变化时，求 P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲设函数 .12)(xf（）画出函数 的图像；y)(f（）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.xaa理科数学参考答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B B C B C B C D A B·A BCO DEP二、填空题(共 4个小题，每小题 5分，计 20分)13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 4 . 321三、解答题（共 6 小题，计 70 分解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）解：（）当 n=1 时，a 1 b1 (2×11)31+4 7； 2 分当 n2 时，a n=bn-bn-1=（2n-1）3 n+4-（2n-3）3 n-1+4=4n3n-1，这里 n=1 时，4n3 n-1=47 4 分综上所述: 5 分)2(3471nn（）设 Sn 131+332+533+(2n1)3n，则 3Sn=132+333+（2n-3）3 n+（2n-1）3 n+1，6 分相减得 2Sn 1×3+2×(32+33+3n)-（2n-1）3 n+111(=3-9+9×3n-1-（2n-1）3 n+1=-6-（2n-2）3 n+1， 9 分S n 3+(n1)3n+1 10 分因此 cn Sn+4n 3+(n1)3n+1+4n 12 分18 （本小题满分 12 分）解:()证法一:连接 OA、OP四边形 ABCD 是矩形,且 AB=2BC,O 是 CD 的中点,BOAO .又 平面 PCD平面 ABCD,平面 PCD平面 ABCD=CDAD 平面 ABCD，AD CD AD 平面 PCD.而 PD 平面 PCD，AD PD，同理 BC PC.在直角 ADP 和直角 BCP 中，AD=BC,PA=PBPC=PDPO CD 又 PO 平面 PCDPO 平面 ABCD，而 BO 平面 ABCDBO PO 由及 AO PO=O，AO 、PO 平面 PAO 得BO 平面 PAO，又 PA 平面 PAOBO PA.证法二：平面 PCD平面 ABCD,平面 PCD平面 ABCD=CDAD 平面 ABCD，AD CD AD 平面 PCD.而 PD 平面 PCD，AD PD，同理 BC PC.在直角 ADP 和直角 BCP 中，AD=BC,PA=PBPC=PD取 AB 的中点 Q，连接 OP、OQ，则 OP、OC、OQ 两两互相垂直2 分以 O 为原点分别以 OC、OP 、OQ 为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.AB=2BC=2，A（-1,0,1） ，B（1,0,1）又 PAB 是正三角形， PCD 是等腰三角形，OP= , P(0, ,0)22ODP从而， , ,)10(B)12,(PA0A .6 分O， 即()由（）知： , ,设平面 BPA 的法向量为)12,(P)02(AB),11zyxn由 取 得 02011xzyPBA1y2zx所以平面 BPA 的一个法向量为 8 分)2,(1n又 ， ，设平面 DPA 的一个法向量为)1,2(A0,DA ),(22zyxn由 ， 取 得022zyxnDP12y02zyx所以平面 DPA 的一个法向量为 10 分)0,(2n310)2()(101,COS 2222121 n故二平面 PAB 与平面 PAD 夹角的余弦值为 . 12 分319 （本小题满分 12 分）解：（）由 f(x)ax 2bx lnx，x(0，)，得 f (x) 22ax2 bx 1x分a1，b1，f (x ) （x0） 3分2x2 x 1x (2x 1)(x 1)x令 f (x)0，得 x1当 0x1 时，f (x)0，f(x) 单调递减；当 x1 时，f (x)0，f(x)单调递增 4分f(x)的单调递减区间是(0，1) ，单调递增区间是(1，) 5 分（）由题意可知，f(x )在 x1 处取得最小值，即 x1 是 f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即 b12a 7分令 g(x)24x lnx （x 0） ，则 g(x) 1 4xx令 g(x)0，得 x 9分14当 0x 时，g(x)0，g(x)单调递增；14当 x 时，g(x)0，g(x )单调递减 10分14g(x)g( ) 1ln 1ln4014 14g(a)0，即 24alna 2blna0，故 lna2b 12 分20 （本小题满分 12 分） 的分布列为21 （本小题满分 12 分）解（）由题设知， ，则 ，从而 ，23,ca623bac4 分2 分6 分8 分12 分 所以，椭圆 的方程为 2 分1C2163xy可得 (0,3)F(,)B设 ，则 ，由 ，xyA00,y),(3,)xBF6ABF得，即 003()60x由 得 或 02,1.63yx0,y3.x043,.y即 或 3 分(0,)A4(,)当 时， ,则 外接圆的圆心是原点 ，,33OABFABO半径为 ，所以圆的方程是 4 分2xy当 时， ,则 是 的直角三角形，43(,)A1,AFBkK09F可求得圆的方程是 2235(x)(y)综上所述，所求圆的方程是 或 6