2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是()A.B.C.D.2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.B.C.D.3.已知实数,在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.B.C.D.4.若一次函数的函数值随的增大而增大,则()A.B.C.D.5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是分,方差分别是,你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,则的长为()A.B.C.D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为()ABCD8.阅读理解：,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定：,例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为其中,.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A.B.C.D.方程组的解为第卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)9.的立方根是.10.分式方程的解为.11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为千米.12.一组数据,的中位数是.13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是(只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在这个范围的频率为.视力频数204070601015.如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,点落在点处,已知,连接,则.16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：.18.(本小题满分5分)求不等式组的正整数解.19.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于,两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写时的取值范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(本小题满分7分)毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门,绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：,)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分)如图,已知是等边三角形的外接圆,点在圆上,在的延长线上有一点,使,交于.(1)求证：是的切线；(2)求证：.25.(本小题满分10分)如图,已知二次函数的的图象过点,与轴交于另一点,且对称轴是直线.(1)求该二次函数的解析式；(2)若是上的一点,作交于,当面积最大时,求的坐标；(3)是轴上的点,过作轴,与抛物线交于,过作轴于,当以,为顶点的三角形与以,为顶点的三角形相似时,求点的坐标.26.(本小题满分10分)已知正方形中与交于点,点在线段上,作直线交直线于,过作于,设直线交于.(1)如图1,当在线段上时,求证：；(2)如图2,当在线段上,连接,当时,求证：；(3)如图3,当在线段上,连接.当时,求证：.湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数的相反数为知的相反数是2,故选A.【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为,所以第三边的长可能是8,故选C.【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定,所以,故选D.【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数的函数值随的增大面增大,所以,解得.故选B.【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A.【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于是的垂直平分线,所以,所以.因为平分,所以,所以,因为,所以,所以,故选D.【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D.【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为所以,因为所以方程组的解为所以说法错误的是C,故选C.【考点】本题考查新定义.第卷二、填空题9.【答案】【解析】因为,所以的立方根是.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】【解析】去分母得.解得.经检验是原分式方程的解,所以原分式方程的解为.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】【解析】.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】【解析】将数据从小到大排列为,处于最中间的数是,所以中位数是.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为有两个不相等的实数根,所以,所以即可,此题案不唯一,如或等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】【解析】用频数除以数据总数计算.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】【解析】由题意知,因为,所以,所以.因为,所以,所以.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是,报2的人想的数是,报3的人想的数是,报4的人想的数是,报5的人想的数是,则,所以,得,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】【解析】【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解得；解得.不等式的解集为,不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】【解析】当时,【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1),都在反比例函数的图象上,.反比例函数的解析式为,又,都在一次函数的图象上解得一次函数的解析式为.(2)由题图知,时的取值范围是或.【解析】(1),都在反比例函数的图象上,.反比例函数的解析式为,又,都在一次函数的图象上解得一次函数的解析式为.(2)由题图知,时的取值范围是或.【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为,千克,则解得该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为,千克,需要支付的货款为元,由题意有,需要支付的货款为随的增大而增大,当时,的值最小,最小值为.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为,千克,则解得该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为,千克,需要支付的货款为元,由题意有,需要支付的货款为随的增大而增大,当时,的值最小,最小值为.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应