2018-2019学年山东省济宁市兖州区高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省济宁市兖州区高一下学期期中数学试题一、单选题1与终边相同的角是( )ABCD【答案】D【解析】终边相同的角相差了360的整数倍，由2019+k360，kZ，令k6，即可得解【详解】终边相同的角相差了360的整数倍，设与2019角的终边相同的角是，则2019+k360，kZ，当k6时，141故选D【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2若，则ABCD【答案】B【解析】【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.3已知向量满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 4在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.6在内，使成立的的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.7已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三角函数的图象，求出周期T，再求得；再根据最值判断出A，通过最高点的坐标求得的值即可【详解】由函数图象可知，所以 根据周期公式，所以 由图象的最小值可知 所以，最低点坐标为 代入解析式得 解得 所以解析式为所以选C【点睛】本题考查了三角函数图象的求法，属于基础题8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）A6B9C10D12【答案】B【解析】由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为，弧田的面积为选B9在函数，中，最小正周期为的函数有( )ABCD【答案】D【解析】根据三角函数的周期公式依次判断每个选项的周期得到答案.【详解】，周期为，排除；，周期为，正确；，周期为，正确；周期为，排除；故选：.【点睛】本题考查了三角函数周期，意在考查学生对于三角函数周期的理解.10把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：用代换题中的，即可得到要求的函数的解析式.详解：因为所以.点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律.11已知是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )ABCD【答案】B【解析】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出向量，得到，进而可求出结果.【详解】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，所以，所以，当时，所求的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.12如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（ ）A的定义域是B的图象的对称中心是C的单调递增区间是D对定义域内的均满足【答案】B【解析】由三角函数的定义可知：P（cos，sin），则以点P为切点的圆的切线方程为：xcos+ysin=1，得：函数f（）=，结合三角函数的性质得解【详解】由三角函数的定义可知：P（cos，sin），则以点P为切点的圆的切线方程为：xcos+ysin=1，由已知有cos0，令y=0，得：x=，即函数f（）=，由cos0，得：2k，即函数f（）的定义域为：，kz，故A错误，由复合函数的单调性可知：函数f（）的增区间为：2k，2k），（2k2k+，kZ，故C错误， f（）,故D错误，函数f（）的对称中心为（k，0），kZ，故B正确故选B【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆的切线方程、及三角函数的性质，属中档题二、填空题13已知向量 ， ，则在方向上的投影等于_【答案】【解析】根据投影的定义得到在方向上的投影为，利用公式求解，即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查了向量在方向上的投影，其中熟记向量的投影的定义和向量在方向上的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14已知向量,，若,则_【答案】【解析】由已知求得的坐标,再由向量共线的坐标运算列式求解【详解】解：,，又,且,解得故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标加法运算,考查向量共线的坐标表示,是基础题15已知，则_【答案】【解析】【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为16给出下列结论：；若，是第一象限角，且，则；函数图象的一个对称中心是；设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为_【答案】【解析】分析：对给出结论逐一分析即可.详解：对，在区间上为减函数，且，又，故正确；对，若，是第一象限角，且，则的大小不确定，故错误；对，则，即，故函数图象的一个对称中心是，故正确；对，设是第三象限角，则，又，即，则是第二象限角，故正确.故答案为.点睛：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的定义域、值域、单调性及辅助角公式等是解答本题的关键.三、解答题17若是第三象限角，已知.(1)化简;(2)若，求的值.【答案】(1);(2)【解析】（1）直接利用诱导公式化简得到答案.（2）计算，代入函数得到答案.【详解】(1).(2)是第三象限角，.【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.18已知，是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且，求的坐标;(2)若，且与垂直，求与的夹角.【答案】(1)或;(2)【解析】（1）设，根据模长计算得到得到答案.（2）根据垂直计算得到，再计算夹角得到答案.【详解】(1)由可设，或.(2)与垂直，即，.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量夹角，意在考查学生的计算能力.19如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.(1)若点，求的值;(2)若，求.【答案】(1);(2)【解析】（1）计算得到，再利用和差公式展开得到答案.（2）根据得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】(1)由三角函数定义，得，.(2)，即，.【点睛】本题考查了三角函数定义，三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20已知函数（）（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；（2）当时，函数的最大值为，求的值【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）由题意可得，由此求得a，b的值（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.【详解】（1）由题意，所以时，最大，时，最小，可得，；（2）g（x）f（x）+cos2x1+asinx+cos2x2+asinxsin2x2（sinx-）2，令tsinx，g（t）2（t）2，t，1，分类讨论：若，即a<-2，gmaxg（）2，故a；（舍去）；若1即2a2，gmaxg（）22，得a0（舍去）；若1，即a>2，gmaxg（1）2+a-12，得a1（舍去）可得：a0【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数求最值的方法，考查了分类讨论思想，属于中档题21已知函数.(1)请补全所给表格，并在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图;(2)求函数的单调递增区间;(3)求的最大值和最小值及相应的取值.【答案】(1)见解析;(2);(3)时，取最大值2，时，取最小值【解析】（1）填写表格，画出函数图像得到答案.（2）解不等式得到答案.（3）计算三角函数最值得到答案.【详解】(1)0020-20(2)令，所以，即单增区间为.(3)，即;，即.【点睛】本题考查了三角函数的图像，单调区间，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.22已知函数的图象相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值;(2)当时，求最大值与最小值及相应的的值;(3)是否存在锐角，使，同时成立?若存在，求出角，的值;若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)，此时;，此时;(3)，【解析】（1）化简得到，根据周期得到答案.（2）由，得，再计算最值得到答案.（3）化简得到，代换得到，计算得到答案.【详解】(1).图象相邻对称轴之间的距离为，.(2)，由，得，此时，;，此时，.(3)存在. ，又，即， 又为锐角，从而.【点睛