2019-2020学年安徽省高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省安庆市第一中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法【答案】B【解析】由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机抽样法故选B2袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为4个小球随机选3个共有种不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2，3，4；2，4，6，有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得：，故选B3命题“函数是偶函数”的否定可表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】该命题为全称命题，其否定是特称命题，除了将量词进行变化以外，还要将结论进行否定，最后用数学符号表示即可.【详解】命题“”的否定为：“存在某个函数不是偶函数”，即：，故选：A.【点睛】本题主要考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式，属于基础题.4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”【答案】C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.5某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）A27B26C25D24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.【考点】随机抽样.6广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到的统计数据如表（单位：万元）由表得回归方程为，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）A101.2B108.8C111.2D118.2【答案】C【解析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出答案.【详解】由题意，解得，回归方程为，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的特点与数值估计，求出是解题的关键，属于基础题7执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）ABCD【答案】B【解析】输入，进入循环：，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，满足，退出循环，输出.故选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为，所以，选C.【考点】茎叶图9已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，由求出，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由，及，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值，确定圆心及圆的半径即得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：过M作轴，轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，又，由题意可知圆的半径，根据勾股定理得：，又圆心在直线上，得，联立，解得：，所以圆心坐标为，半径，则所求圆的方程为：，故选：D【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理及勾股定理根据圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径得到所求的圆与x轴相切，进而求出圆的半径为|b|是解本题的关键，同时运用了数形结合的思想解决数学问题，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力.10已知圆，设，圆上至多有两个点到直线的距离为1，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】求出圆，圆心到直线的距离，结合直线和圆的位置关系进行转化求出为真时对应的的范围，根据充分条件，必要条件的概念即可得出结果.【详解】圆，圆心到直线的距离，由条件：圆C上至多有2个点到直线的距离为1，则，则是的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：，所以，根据,所以,代入后得，整理为，所以该双曲线渐近线的斜率是，故选C.【考点】双曲线的性质12已知椭圆，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三边中点分别为，且三边所在直线的斜率分别为（均不为0），为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则（ ）ABCD【答案】A【解析】设出ABC的坐标，通过平方差法转化求解斜率可得，同理可得，然后推出结果即可.【详解】由题意知：，设，则：，两式作差得，则，同理可得，；所以，故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力和整体代换的思想，属于中档题.二、填空题13已知命题在区间上是减函数，命题不等式的解集为，若命题“”为真，“”为假，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由已知可得p：，由不等式的解集为可得q：，由于为真，命题为假，可知p，q一真一假，从而可求解.【详解】在区间上是减函数，p：，不等式的解集为，即恒成立，解得，即q：“”为真，命题“”为假，p，q一真一假，当p真q假，即；当p假q真时，此时无解，综上可得实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求解出命题p，q的真假，属于中档题.14已知菱形的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率是_.【答案】【解析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1，因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率.【详解】分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示 在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域，因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率，故答案为：.【点睛】本题着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题.15下列命题为真命题的序号是_.“若则”是真命题.“若则”的逆命题是真命题.，“”是“”的充分不必要条件.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.【答案】【解析】对于判断其逆否命题的真假；对于写出其逆命题再判断真假；对于利用单位圆判定；对于根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断；【详解】对于，若则的逆否命题为若，则，显然为真，即原命题为真，故正确；对于，若则的逆命题为若，则，当时显然为假，即错误；对于，如图在单位圆上或圆外任取一点，满足“”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“”，在单位圆内任取一点，满足“”，但不满足，“”，即“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于“直线与直线互相垂直”，即，故“实数”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故为假命题；故答案为：.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，不等式的性质和两条直线的位置关系等，属于中档题.16已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为_.【答案】【解析】由题意可知：|PF1|F1F2|2c，设椭圆的方程为1（a1b10），双曲线的方程为1（a20，b20），利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论【详解】解：由题意可知：|PF1|F1F2|2c，设椭圆的方程为1（a1b10），双曲线的方程为1（a20，b20），又|F1P|+|F2P|2a1，|PF2|F1P|2a2，|F2P|+2c2a1，|F2P|2c2a2，两式相减，可得：a1a22c，则（18）（218）8当且仅当，即有e23时等号成立，则的最小值为8，故答案为：8【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题17已知其中（1）已知，若为