2020届人教A版（理科数学）任意角、弧度制及任意角的三角函数单元测试Word版

2020届人教A版（理科数学） 单元测试任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1(2018广州一模)是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos x，则x的值为()AB CD【答案】C【解析】cos x，x0(舍去)或x(舍去)或x.故选C.2(2018山西忻州联考)若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为()A2k(kZ)B2k(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)【答案】B【解析】因为角和角的终边关于x轴对称，所以2k(kZ)所以2k(kZ)故选B.3(2018遵义模拟)已知倾斜角为的直线l经过x轴上一点A(非坐标原点O)，直线l上有一点P(cos 130，sin 50)，且APO30，则等于()A100B160C100或160D130【答案】C【解析】因为P(cos 130，sin 50)P(cos 130，sin 130)，所以POx130.因此当点A在x轴的正半轴时，13030160；当点A在x轴的负半轴时，13030100，即160或100.故选C.4(2018吉林长春调研)若点P(sin ，cos )在角的终边上，则()A2k，kZ B2k，kZC2k，kZ D2k，kZ【答案】A【解析】由三角函数定义可得tan tan，所以2k，kZ.故选A.5(2018北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()ABCD【答案】A【解析】设POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足xcos ，ysin ，x，y.Q点的坐标为.故选A.6(2018北京西城期末)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()AB CD【答案】D【解析】由sin >0，cos <0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.故选D.7(2018九江质检)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1或4B1C4D8【答案】A【解析】设半径为r, 弧长为l，则 解得 或 故扇形的圆心角的弧度数为1或4.故选A.8(2018河南中原名校第三次联考)已知角的终边经过点A(，a)，若点A在抛物线yx2的准线上，则sin ()ABCD【答案】D【解析】抛物线方程yx2可化为x24y，抛物线的准线方程为y1.点A在抛物线yx2的准线上，A(，1)由三角函数的定义，得sin .9(2018南阳一模)已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角()A80B70C20D10【答案】B【解析】根据三角函数定义，知tan tan 70，故锐角70.故选B.二、填空题10(2018厦门质检)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cos 的值为_【答案】【解析】依题意，得cos .11(2019四川成都调研)函数y的定义域为_【答案】(kZ)【解析】2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)，x(kZ)12(2018江苏无锡模拟)已知函数yloga(x1)3(a0，a1)的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则sin2sin 2的值等于_【答案】【解析】因为函数yloga(x1)3恒过点P，所以可令x2，得y3，所以点P的坐标为(2,3)所以sin ，cos .所以sin2sin 22.三、解答题13(2018山东烟台联考)已知一扇形的圆心角为(>0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【解】(1)设弧长为l，则60，R10，l10(cm)(2)扇形的周长C2Rl2RR，R.S扇R22，当且仅当24，即2时，扇形面积有最大值.4