2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）： 排列组合、二项式定理
高考数学（理）必考热点新题精选练习： 排列组合、二项式定理1.已知ax-1x5的展开式中含x项的系数为-80,则(ax-y)5的展开式中各项系数的绝对值之和为()A.32B.64C.81D.2432.甲、乙等五个人排成一排,要求甲和乙不能相邻,则不同的排法种数为()A.48B.60C.72D.1203.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数,规定这四个数字必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的五位数有()A.96个B.144个C.240个D.288个4.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中,x2的系数等于()A.280B.300C.210D.1205.(x+3y)(2x-y)5的展开式中,x2y4的系数为()A.-110B.-30C.50D.1306.十三届全国人民代表大会第二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A、B两市代表团)安排至a,b,c三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住,则不同的安排种数为()A.6B.12C.16D.187.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种B.144种C.288种D.360种8.已知(2x2+3x-2)(x-1)5=a0+a1x+a7x7,则a0+a2+a4+a6=()A.24B.48C.72D.969.某旅游公司为了推出新的旅游产品项目,派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点,每个景点至少有一名工作人员前往,其中工作员甲、乙需要到同一景点调研,则不同的人员分配方案种数为()A.18B.36C.54D.7210.若二项式x-23xn的展开式中第m项为常数项,则m,n应满足()A.3n=4(m+1)B.4n=3(m+1)C.3n=4(m-1)D.4n=3(m-1)11.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A.360种B.480种C.600种D.720种答案与解析1.Dax-1x5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r(-1)ra5-rx5-2r,令5-2r=1,求得r=2,可得展开式中含x项的系数为C52a3=-80,解得a=-2,则(ax-y)5=(-2x-y)5=-(2x+y)5,所以其展开式中各项系数的绝对值之和,即为(2x+y)5的展开式中各项系数的和,令x=y=1,可得(2x+y)5的展开式中各项系数的和为35=243.2.C甲、乙等五个人排成一排,要求甲和乙不能相邻,故先安排除甲、乙外的3人,A33,然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里,A42,所以不同的排法种数为A33A42=72.3.B当重复使用的数字为数字1时,符合题意的五位数共有:A33C42=36个,当重复使用的数字为2,3,4时,与重复使用的数字为1情况相同,所以满足题意的五位数共有:364=144个.4.D在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中,x2项的系数为C22+C32+ C42+C92=C33+C32+C42+C92=C43+C42+C92=C93+C92=C103=120.5.Ax2y4的系数,根据组合的知识可得:2C54+3C53(-1)322=10-120=-110.6.B如果仅有A、B入住a宾馆,则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆,此时共有C32A22=6安排种数,如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆,则余下两个代表团分别入住b,c,此时共有C31A22=6安排种数,综上,共有不同的安排种数为12.7.B第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有A42=12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有A42=12种排法,所以不同的排表方法共有1212=144种.8.B令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-3(-2)5=96,两式作和得:2(a0+a2+a4+a6)=96所以a0+a2+a4+a6=48.9.B若甲、乙一起(无其他人)有18种,若甲、乙与另一人一起(三人一起)有C31A33=18种 ,共18+18=36种.10.Cx-23xn展开式的通项公式为:Tr+1=Cnrxn-r-23xr=Cnr(-2)rxn-4r3,第m项为:Cnm-1(-2)m-1xn-4(m-1)3,由n-4(m-1)3=0得:3n=4(m-1).11.C根据题意,分2步进行分析:先从其他5个字母中任取4个,有C54=5种选法,再将“ea”看成一个整体,与选出的4个字母全排列,有A55=120种情况,则不同的排列有5120=600种.
