陕西省汉中市2019-2020学年高三第六次质量检测数学（文）试题（原卷版）

汉中市2020届高三第六次质量检测试题文科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，且，则（ ）A. 4B. 1C. -1D. -42.已知集合，则（ ）A B. C. D. 3.设，则（ ）A. B. C. D. 4.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个若平面平面，且平面平面，则；若平面平面，直线平面，则；平面平面，且，点，若直线，则；直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.A. 1B. 2C. 3D. 45.下列说法错误的是( )A. “若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的否定是“”D. 命题：“在锐角中，”真命题6.若，则值为（ ）A B. -1C. D. 17.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称，则f(4x2)的单调递增区间是()A. (2,2B. 0，)C. 0,2)D. (，08.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（）A. 1B. C. D. 变化的值9.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（ ）A. 2019B. 1C. -1D. -201910.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数 的部分图象可以为A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A. 1013B. 1035C. 2037D. 205912.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.13.抛物线的准线方程是_14.若，且，则的最小值为_.15.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.16.定义在区间上的函数恰有1个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数，.（1）求的值域；（2）记的内角、的对边长分别为，若，求的值.18.某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”.（）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；（）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）.注：方差，其中是，的平均数.19.已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，的延长线与抛物线交于，两点.（1）若的面积等于3，求的值；（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.20.如图所示，在四棱锥中，平面，已知（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积21.已知函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.