2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是ABCD【答案】C【解析】【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.2设集合A=若AB,则实数a,b必满足ABCD【答案】D【解析】试题分析：，若AB，则有或【考点】1绝对值不等式解法；2集合的子集关系3已知函数，且，集合，则（ ）A，都有B，都有C，使得D，使得【答案】A【解析】试题分析：函数，且，故有且，即，且，即，又，为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，有，恒成立【考点】函数的零点、函数的性质4设，.记集合，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】给a，b，c，d取特值，可排除A，B，C，再根据解析式关系，确定对应根的关系，即可判断D.【详解】当abcd0时，f（x）x3，g（x）1，此时Crad（S）1，Card（T）0，排除A；当abcd1时，f（x）（x+1）（x3+x2+x+1）（x+1）2（x2+1），g（x）x3+x2+x+1（x+1）（x2+1），此时Card（S）1，Card（T）1，排除B；当a2，bcd1时，f（x）（x+2）（x+1）（x2+1），此时Card（S）2，g（x）（2x+1）（x+1）（x2+1），此时Card（T）2，排除C；当时又当时，而，所以，因此结论不可能的是D.故选：D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数零点，考查综合分析判断能力，属中档题.二、填空题5不等式的解集为_；【答案】【解析】根据绝对值定义化简求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本求解能力，属基础题.6已知集合，则_.【答案】【解析】根据交集的定义即可写出答案。【详解】，故填【点睛】本题考查集合的交集，需熟练掌握集合交集的定义，属于基础题。7设，则是成立的_条件；【答案】充要【解析】根据不等式性质等价转化，即可判定充要关系.【详解】故答案为：充要【点睛】本题考查不等式性质以及充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.8不等式的解集为_；【答案】【解析】根据分式不等式解法求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式不等式解法，考查基本分析求解能力，属基础题.9已知集合，若，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】由条件可知，集合A与集合B没有公共元素，即可求出实数a的取值范围.【详解】因为，所以集合A与集合B没有公共元素则故答案为:【点睛】本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题.10已知，若，则或”是_命题（填“真”或“假”）.【答案】真【解析】判断原命题的逆否命题为真，从而得到原命题为真.【详解】原命题的逆否命题为：若且，则.由同向不等式可加性，所以逆否命题为真，所以原命题为真.故答案为：真.【点睛】本题考查原命题与逆否命题的等价性，如果原命题真假性不好判断，可转化成判断其逆否命题.11关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】讨论和两种情况，求出关于x的不等式的解集为时，对应的取值范围即可【详解】当时，不等式化为恒成立，所以，当时，因为关于x的不等式的解集为， 得综上：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集应用问题，是基础题12已知，若，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】先解不等式得集合A，再根据讨论B，最后根据求实数的取值范围.【详解】当时；当时；当时；因为，所以或或，即，故答案为：【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题.13已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】先根据绝对值三角不等式得最大值，再根据不等式有解条件确定结果.【详解】因为，又关于的不等式有解，所以故答案为：【点睛】本题考查绝对值三角不等式以及不等式有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.14已知关于的方程的两个根，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由方程与函数的相互转化得：设f（x）x22ax+32a， 由二次函数区间根问题得：方程在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则，解得a的取值范围即可.【详解】设f（x）x22ax+32a，由已知有：，则1，则yf（x）的对称轴方程为：xa（1，由在区间（x1，x2）上恰好有两个正整数，则，解得：，即实数a的取值范围是，故答案为：（，【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化及二次函数区间根问题，属中档题15定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，其中表示不超过的最大整数，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，_；【答案】【解析】先根据解得取值范围，再得取值范围，最后根据定义得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查新定义以及解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.16对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合已知，用表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为_；【答案】【解析】先根据定义化简，再确定，最小值取法，即得结果.【详解】因为，所以因此,从而当最大时，,最小因为,所以当时+最小，为故答案为：4【点睛】本题考查新定义以及集合交并补运算，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题17已知关于的不等式：（1）当时，求此不等式的解集；（2）当时，求此不等式的解集【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】（1）先移项，再结合不等式性质求解（2）先移项，再根据的值分类讨论，确定对应解集【详解】（1）当时，即不等式的解集为；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查解含参数分式不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.18命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式对恒成立（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；【解析】（1）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；再求并集得结果；（2）先确定命题甲与乙成立时实数的取值范围；再分类讨论求解得结果.【详解】命题甲：因为关于的方程有两个相异负根；所以命题乙：因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，所以或（1）因为这两个命题至少有一个成立，所以或或，即（2）因为若这两个命题有且仅有一个成立，所以或即【点睛】本题考查不等式恒成立、一元二次方程实根分布以及根据命题真假求范围，考查综合分析求解能力，属中档题.19若存在满足下列三个条件的集合，则称偶数为“萌数”：集合，为集合的个非空子集，两两之间的交集为空集，且；集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；集合，所有元素的和分别为，且注：（1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，若不是“萌数”，说明理由（2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件【答案】（1）是，；（2）证明见解析；【解析】（1）根据条件先确定，再根据和确定以及，最后确定C；（2）说明时不可能成立，即可证得结果【详解】（1） 因为所有的倍数都在集合中，所以因为,即为“萌数”， ，；（2）当时，因为所有的倍数都在集合中，所以而，即时，偶数不为萌数；当时，因为，所以时，偶数不为萌数；因此偶数为萌数时，即“”是“偶数为萌数”成立的必要条件【点睛】本题考查新定义、等差数列求和以及必要条件证明，考查综合分析求证能力，属较难题.20已知集合，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】(1)解一元二次不等式得集合A;(2)根据集合包含关系，结合二次函数图象列不等式，解得结果；（3）)根据集合包含关系，讨论集合B解集，再结合二次函数图象列不等式，解得结果.【详解】(1) （2）因为，所以不等式在上恒成立，即(3)若，则，此时满足；若则;若则;此时满足；若或则由得;综上：【点睛】本题考查解一元二次不等式以及根据集合包含关系求参数，考查综合分析求解能力，属较难题.21已知是满足下列条件的集合：，；若，则；若且，则（1）判断是否正确，说明理由；（2）证明：“”是“”的充分条件；（3）证明：若，则【答案】（1）正确，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）根据条件依次确定M元素：，（2）利用数学归纳法证明充分性成立，（3）根据条件依次确定M元素：【详解】证明如下：（1）正确，证明如下：由，由知；从而，；由知； （2）由知，若，则，故只需证明任意正整数即可； 由（1）知，假设正整数，则； 由数学归纳法知：任意正整数；即“”是“”的充分条件；（3）先证：若，则：由知，若，则；由知，且于是，从而由知，再证：若，则由上述证明可知，又，则于是，同理，从而，于是，同理【点睛】本题考查新定义以及数学归纳法，考查综合分析论证与求解能力，属难题.