北师大版六年级毕业班数学下总复习课件全套
2020年春北师大版数学六年级下册精编版课件冲刺总复习全冲刺总复习全冲刺总复习全冲刺总复习全套套套套北师大版 数学 六年级 下册数的认识总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理 1. 珠穆朗玛峰高达8844.43m。2. 一件羽绒服的成分：羽绒90、羽毛10。3. 某段时间内，某市空气1级天数约占总天数的 。 4. 南极洲年平均气温只有-25。5. 某年份某市植树50万棵。 阅读下面的信息，你能发现什么？ 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？整数小数百分数百分数分数负数复习导入1. 数的意义和分类你能把学过的数整理成图表来表示吗？我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。数正数正整数零正分数 （正小数）负数负整数负分数 （负小数） 数整数分数（小数）正整数零负整数自然数 知识梳理整数整数正整数零负整数自然数1、2、3、4、50-1、-2、-3、-4、-5个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 自然数： 0 、 1、 2、 3、 4、 5 零、一、二、三、四、五“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。没有最大的自然数，0是最小的自然数，表示一个物体也没有。0还可以表示：起点（刻度）、分界点（正负数）、占位（计数）自然数的意义：“5个人”：5是基数；“第5个人”：5是序数。整数数的扩充数的扩充（一） 在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生 。随着活动扩大，人们又提出许多新的数学问题，比如：“半个苹果”或不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数现实生活中有不足、亏欠，又产生了负数。 00既不是正数，也不是负数。正数和负数表示一对具有相反意义的量。都比0大。都比0小。数正数零负数 正数和负数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数单位分数真分数假分数分子比分母小分子比分母大真分数1分子和分母相等假分数1假分数=1百分数（百分率、百分比）30%、300%百分号30%、300% 分数联联 系系不不 同同分数除法是一种数是一种运算分子被除数分数线除号分母(不能为0)除数(不能为0)分数值商分数与除法的关系3 . 1 4 1 5 9 小数整数部分是否为0小数部分的位数是否有限纯小数带小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数纯循环小数混循环小数小数点整数部分（个十百）分数部分（十分位、百分位、千分位） 小数算一算，想一想，读一读。8÷2=44÷2=22÷2=11÷2=？4-2=23-2=12-2=01-2=？0.5 这个结果是正数或零吗？这个结果是多少？ 这个结果是整数吗？这个结果是多少？-1数的扩充数的扩充（二） 从数的运算来看，任何两个自然数相加，结果仍然是自然数，我们说加法运算在自然数范围内“通行无阻”。但是，任何两个自然数相减，结果却不一定是自然数，有了负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数。但是，一个整数除以另一个整数结果不一定是整数，于是又有了分数由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。2. 用直线上的点表示数00的左边为负数，右边为正数。 -3 13.5-1.5什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？3. 计数单位和数位 数位顺序表数的分级×10×10×10×10×10×10×10十进制计数法整数部分小数部分小数点个 级万 级亿 级数位计数单位个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿位十亿位千亿位百亿位十一（个）百千万十万百万千万亿十亿千亿百亿·万分之一千分之一百分之一十分之一万分位千分位百分位十分位什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？4. 分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质是约分和通分的依据。 什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？5. 小数的基本性质小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。 0.50.500.500 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？6. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 3.1415931.4159314.1593141.59×10×100 下面说法是否正确？对的画“”，错的画“×”。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。（2）0是正数，也是负数。（ ）（ ）（3）假分数一定大于真分数。（ ）（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。（ ）（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。（ ）××××560既不是正数，也不是负数0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.010.050.5巩固练习用正数或负数表示横线上的数。（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖 观测到了我国极端最高温度是49.7，可记作 。 1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我 国极端最低温度是零下52.3，可记作 。（2）我国陆地最低处新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可 记作 米。 我国最大的咸水湖青海湖，海拔为3196米，可记作 米。+49.7“+”可不写-52.3“-”不能少-154.313196用正负数可以表示具有相反意义的两个量。填一填。（1）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。（2）由1个10， 2个1， 3个0.1，4个0.01组成的数是（ ）。（3）把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（ ），每段 长（ ）米。 （4）一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（ ），化简后 是（ ）。十12.34 9.309.320203645最后两个空答案不唯一依据：小数的基本性质说出下面各数中“5”表示的含义？252.5 500.2表示5个一表示5个0.1 表示5个百在直线上表示下面各数。2.5 -5+501先确定是正数还是负数，再确定数在直线上的位置。0的左边为负数，右边为正数。去掉0.49的小数点后，原数增加了（ ）倍。在49的后面添上“%”后，原数减少了（ ）%。0.4949扩大了100倍增加了（100-1）倍9999490.49 注意题干是问“增加了”“减少了”，要与“增加到”“减少到”区分。北师大版 数学 六年级 下册整数（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理负整数 上节课我们复习了数的意义和性质，你还记得整 数的分类吗？零自然数1、2、3、4、50-1、-2、-3、-4、-5个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 整数正整数不是自然数复习导入数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫作自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。0的作用1.表示没有2.表示起点3.表示分界4.用来占位自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。自然数的特性基数性：如5个同学序数性：如第5位同学1. 自然数知识梳理2. 十进制计数法计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，其中“一”是自然数的基本计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。106000000 3. 整数的读法和写法读法 读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线，再读数。49205137580读作：四百九十二亿零五百一十三万七千五百八十读作：一亿零六百万1030500800 读作：十亿三千零五十万零八百读作：八十亿零四十万六千8000406000 写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。3. 整数的读法和写法写法写出下面各数：写作：75364写作：4300056写作：1520090000七万五千三百六十四四百三十万零五十六十五亿二千零九万 正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。4. 整数大小的比较 负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。整数大小的比较： 正整数0负整数5. 整数的改写和省略 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。1.把8560000000改写成用“万”作单位。2.把8560000000改写成用亿做单位。3.把495234000四舍五入到万位。4.把495234000省略亿后面的尾数。856000万85.6亿49523万5亿方法符号结果省略改写5. 整数的改写和省略改写与省略的对比用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。近似值 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值填一填。（1）我国普通小学在校生有108645000人，读作（ ），共中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。（2）把4444000，4044000，40404400按从小到大的顺序填入下面的括号里。（ ）<（ ）<（ ）。一亿零八百六十四万五千十万41.094044000444400040404400（3）一个五位数的近似数是6万，这个五位数最大是（ ）最小是（ ）。6499955000注意顺序舍去的尾数尽量大：4999向前进的数尽量小：5000巩固练习5. 我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（）。 4. 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )。2. 把235800改写成用“万”作单位的数是( )。1. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( )。3. 235800省略万位后面的尾数约为( )。24万345.63亿 7645万23.58万129533000012.9533亿13亿改写省略专项练习1个零都不读（ ）按要求写数。（1）用6，5，8，9，3，0这六个数字组成六位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ），它们相差（ ）。（2）用3个6和4个0组成符合下面要求的数。只读1个零 （ ）要读2个零 （ ）9865303056896808416660000600660066060006066000660000660000666060006606006060606000不能放首位把0写在万级或个级的末尾把0写在每一级的中间北师大版 数学 六年级 下册整数（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理芝麻开门的密码锁是abcdefghi九个字符，你能打开这扇智慧大门吗？a是最小的奇数i是10和5的最大公约数b是最小的合数c是最大的一位数d最小的质数与最小的奇数的和e是最小的偶数f既是3的约数又是3的倍数g是最小的质数与3的最小公倍数h不是质数不是合数90复习导入1. 整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。除尽: 数a除以数b(b0),除得的商是整数或有限小数,这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。区别:整除除尽知识梳理2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫作b的倍数,b就叫作a的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的因数倍数因数和倍数是相互的，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3. 2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征:5的倍数的特征:3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8个位上是0或5各个数位上的数字之和是3的倍数2、5的倍数的特征:个位是02、3、5的倍数的特征:个位是0,而且各个数位上的数字之和是3的倍数注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。你能举些例子吗?4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数: 是2的倍数的数叫作偶数奇数: 不是2的倍数的数叫作奇数偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( )偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？边长是奇数，面积是奇数；边长是偶数，面积是偶数。周长4a是偶数。因为偶数乘整数=偶数只有1和它本身两个因数5.质数和合数质数(素数) :合数:除了1和它本身还有别的因数。1:既不是质数，也不是合数最小的质数:最小的合数:24 100以内的质数表，要熟练背出哦!6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫作这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来。分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是( )。A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C把30分解质因数1不是质数书写格式不符7.最大公因数和最小公倍数公因数:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数。1,2,44公倍数：几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数。12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫作互质数。 两个不同的质数一定互质。 相邻的两个数互质。 1和任何数都互质。 2和任何奇数都互质。互质数的几种特殊情况：最大公因数:其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。最小公倍数:其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。7.最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。 如果两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )。 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。428160 短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数。24 362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘（1）一个合数的约数至少有（ ）。 a) 1个 b) 2个 c) 3个 d) 4个（2）如果给24分解质因数，那么应该是（ ）。 a) 24 = 2×2×2×3×1 b) 24 = 4×2×3×1 c) 24 = 2×2×2×3 d) 24 = 4×2×3填一填。 在1-20的自然数中，有（ ）个奇数，有（ ）个偶数，奇数中的（ ）是合数，偶数中的（ ）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ ）。10109、1521cc选一选。巩固练习（1）因为4.2÷0.7=6，所以，4.2是0.7的倍数。（ ）（2）所有的奇数都是质数，所有偶数都是合数。 （ ）（3）一个自然数的最大因数一定等于它的最小倍数。( )（4）所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ）（5）所有的自然数不是质数就是合数。 （）（6）因为3是质数，所以3是质因数，也是互质数。( )（7）有公约数1的两个数叫做互质数。 （）（8）把153分解质因数：3×3×17=153。 （ ）××××××判一判。 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。13和5215和2824和60（13，52）=1313，52=52倍数关系的两个数，较小数是最大公因数;较大数是最小公倍数。（15，28）=115，28=520互质的两个数，最大公因数是1; 最小公倍数是两个数的乘积。（24，60）=1224，60=120短除法、分解质因数的方法或大数翻倍法均可。在庆祝“六一”晚会中,学校买了48个苹果和36个橘子,平均分给小演员们,正好分完。这个晚会的小演员最多有多少人?每人分到多少个苹果?解答:48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48其中1、2、3、4、6、12是48和36的公因数, 最大公因数是12,即这个晚会的小演员最多有12人。答:这个晚会的小演员最多有12人,每人分到4个苹果。36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。每人分得48÷12=4(个)苹果。小演员是48和36的最大公因数 也可用短除法直接求出最大公因数。 北师大版 数学 六年级 下册小数、分数、百分数总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理 把3个苹果平均分成4份 3÷4=红彩带的长度是绿彩带的复习导入1.分数的意义和分数单位单位“1”- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫作单位“1”。分 数-分数各部分的名称:分数单位- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫作分数。知识梳理2.分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数。真分数<1假分数13.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。一个分数的分母不变,分子乘3,则这个分数( )，如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )。乘3乘54.分数大小的比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。通分：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。 > < < > < = = = = 5.最简分数分子分母是互质数的分数叫最简分数。计算结果，能约分的要约成最简分数；假分数一般要化成带分数或整数。判断一个分数能不能化成有限小数的方法：（1）先把这个分数化成最简分数；（2）再看这个最简分数的分母是否只含有2和5两个质因数。 ×6.小数的意义小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一如 记作:0.1 记作:0.08 110 8100把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示。 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫作几位小数。7.小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。3.5=3.50也可以把小数化简。 3.500=3.58.小数的性质9.求小数的近似数根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。精确到十分位就是保留一位小数；精确到百分位就是保留两位小数；精确到千分位就是保留三位小数4.62975精确到十分位约:( )4.62975精确到千分位约:( )4.64.63010.循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫作循环小数。如 0.5555 7.238380.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238.按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)11.小数的分类12.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数后面不能带单位名称。（百分数表示两个数的关系，不能带单位名称）（百分数是一种特殊的分数）（百分号用“%”表示）12.小数、分数、百分数之间的关系小数：实际上是十进分数。分数：既可以带单位表示一个具体的量，也可以表示两个量的倍数关系。百分数：表示一个量是另一个量的百分之几，百分数不能带单位，不表示具体的量。 13.分数与除法的关系被除数÷除数=被除数除数(除数0)a÷b=ab(b0)把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。 把5米平均分成9份,每份是它的( ),每份是( )米。 米表示: 表示:14.分数、小数、百分数的互化小数百分数小数点向右移动两位,添上%去掉%,小数点向左移动两位。分数 通常先化成小数（除不尽时，通常保留3位小数）,再化成百分数 改写成分母是100的分数,能约分的要约分用分子除以分母先化成分母是10、100等的分数，再约分整数部分小数点小数部分( )级( )级( )级数位个位计数单位个千 百 十位 位 位千 百 十千 百 十 万万 万 万位 位 位 位千 百 十 万万 万 万 千 百 十 亿亿 亿 亿位 位 位 位千 百 十 亿亿 亿 亿个万亿十 百 千分 分 分位 位 位十 百 千分 分 分之 之 之一 一 一把下面的数位顺序表填写完整巩固练习·· 豆类食品有较高的蛋白质含量,经常食用有益于人体健康。黄豆和蚕豆哪种豆的蛋白质含量比较高? 北师大版 数学 六年级 下册运算的意义总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理六一儿童节的一组信息：你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用了哪些运算？复习导入问题：两个同学一共折了多少只纸鹤？1.加减法的意义加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。表示求两个数的和是多少。算式：（只）知识梳理1.加减法的意义问题：还要折多少只纸鹤？算式： 120392655（只） 或 120（3926）=55（只）表示求两个数的差是多少，或是求剩余数。减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算。（1）加法各部分之间的关系： 2 + 8 = 10 8 = 10 - 2 （2）减法各部分之间的关系：100 - 30 = 70 30 = 100 - 70 100 = 70 + 30 加数加数=和 一个加数 = 和 - 另一个加数被减数- 减数=差 减数 = 被减数-差 被减数= 差+减数加、减法之间的关系。80 + 50 = 130 （ ）（ ） （ ） 130 80 = 50 130 50 = 80（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ）（ ）（减法是加法的逆运算）加数 + 加数 = 和加数和加数加数加数和被减数减数差差减数被减数2.乘除法的意义问题：一共需要花费多少元？算式：1.5×52=78（元）表示求52个1.5是多少。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。2.乘除法的意义问题：捆扎礼品盒用去多少米彩带？ 问题：扎蝴蝶结用去多少米彩带？ 问题：一共用去多少米彩带？ 求一个数的几分之几是多少用乘法计算。2.乘除法的意义问题：平均每组有多少名同学？算式：36÷4=9（人）把一个数平均分成几份，求一份是多少用除法计算。已知两个乘数的积与其中一个乘数求另一个乘数的运算，叫作除法。（1）乘法各部分之间的关系：（2）除法各部分之间的关系：7 × 8 = 56 7 = 56 ÷ 8 24 ÷ 4 = 6 4 = 24 ÷ 6 24 = 6 × 4乘数× 乘数 = 积 一个乘数 = 积 ÷ 另一个乘数被除数÷除数=商 除数=被除数÷商被除数=商 × 除数乘除法之间的关系： 25 × 4 = 100（ ）（ ）（ ） 乘数 × 乘数 = 积 100 ÷ 25 = 4 100 ÷ 4 = 25（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）乘数积乘数乘数乘数积被除数除数商商除数被除数（除法是乘法的逆运算）举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算。其他运算呢？几个相同加数和的便运算，用乘法。求一个数的几倍是多少，用乘法。求一个数的几分之几（或百分之几）是多少乘法。求几何图形的面积、体积等，用乘法。六年级平均每班有38人，一共有6个班，六年级一共有多少人？教室长8米，宽6米，面积是多少平方米？喜欢踢球的有8人，喜欢跳绳的人数是踢球的1.5倍，喜欢跳绳有几人？一套衣服原价400元，现打六折出售，现价多少元？下面各题分别用什么方法运算？（只列算式不计算）1.小红家买电视用了1200元，买洗衣机用了800元，买电脑用了4000元，本次买家电一共用了多少元？2.我们班喜欢跳绳的人有26人，喜欢踢球的人数比喜欢跳绳的人数少9人，喜欢踢球的有多少人？3.六年级平均每班52人，一共有六个班，六年级一共有多少人？算式：1200+800+4000算式：26 - 9算式：52×6巩固练习4.教室长8米，宽6米，教室的面积是多少平方米？5.一套衣服原价400元，现在打6折出售，现价多少元？6.100元买了40千克大米，每千克多少元？算式：8×6算式：400×60%算式：100÷40下面各题分别用什么方法运算？（只列算式不计算）填一填。（1）被减数-（减数+差）=（ ）（2）被除数÷（除数×商）=（ ）（3）a÷ = b× （a 、b都不为0），则a（ ）b。（4）若 ，则a=（ ），3a=（ ）； 若 ，则x=（ ）。011236231.（1）请将奖牌榜补充完整。 （2）你还能提出哪些问题？尝试解答。 2014年第17届亚运会奖牌榜排名 代表团金牌银牌铜牌总数123中国韩国日本10815183798423476472003427177国内长途每分0.7元国际长途每分7.2元打了12分钟，应付多少元？43.2元，打了多长时间呢？我打了27分钟市话，共花了5.4元，市话每分多少元？算式：0.7×12=8.4（元）算式：43.2÷7.2=6（分）算式：5.4÷27=0.2（元）北师大版 数学 六年级 下册计算与应用（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理你是怎样计算“15×13”的？你能在下图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？15×3=4545+150=19515×10=150复习导入加法：相同数位对齐，从个位加起，满十进一。1.各种运算的计算方法整数加法与减法的计算方法减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就 向前一位退一作十加上本位上的数再减。 小数加法与减法的计算方法 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉） 计数单位相同十进制计数法计数单位相同知识梳理（1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； （2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 1.各种运算的计算方法分数单位相同分数加法与减法的计算方法通分，让分数单位相同算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。2 8 31 1 51 9. 5 21 4. 7都是相同计数单位的数相加减。整数乘法法则：（1）从右起，依次用第二个乘数每位上的数去乘第一个乘数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个乘数的那一位对齐； （2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0） 计数单位相同（1）按整数乘法的法则算出积； （2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 （3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。小数乘法与整数乘法方法相同。分数乘法法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。分数乘法法则：整数除法法则：计数单位相同除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：（1）先看除数中有几位小数，就把除数、被除数的小数点向右同时移动几位，如果被除数的数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除。 分数的除法法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。计数单位相同商不变的性质算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。36×45 322÷14 3.6×4.5 3.22÷0.1436×451620 322÷14233.6×4.516.2 3.22÷0.1423小数乘除法与整数乘除法的计算方法相同。加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。（1）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。（2）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2.四则混合运算的顺序算一算，说一说。先算什么，再算什么？巩固练习1.45与15的商，再加上84与12的商，和是多少？ 45÷1584÷12=37=10（7842）÷5=120÷5=24 12×15540÷9=18060=120列式计算。2.78与42的和，除以5，商是多少？3.12与15的积，减去 540除以9的商，差是多少？4.30除600的商的一半是多少？600÷30÷2=20÷2=1024÷3=8 108-8=100 100×5=500 综合算式：_把下面各组算式组成一个综合算式。12×46×7=90(10824÷3) ×5=50012×4=48 6×7=42 48+42=90 综合算式：_先求甲乙两地的路程一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时速度增加到每小时60千米，这样需要几小时才能回到甲地？ 45×4÷60=180÷60=3（小时）“增加到”指的是现速为每小时60千米。答：需要3小时才能回到甲地。两地的路程路程÷速度=时间北师大版 数学 六年级 下册计算与应用（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理 画图就明白了。我画线段图。小华小龙135cm?cm小华小龙 ?cm关键条件135÷9×（1+9）=150（cm） 答：小龙身高150cm。复习导入在解决实际问题中 ，画图能帮助我们分析数量关系。读懂题目很重要。还要找到题目中的数量关系哟！选择解决问题的方法，列式并计算。别忘了还要对答案进行检验，看它是否符合实际。1.分数、百分数应用题分数、百分数应用题方法实质是一样的。知识梳理2.比例尺问题1.比例尺：图上距离和实际距离的比。3.比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。 扩大比例尺和缩小比例尺。2.比例尺=图上距离 : 实际距离 或 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺计算时要注意单位哦！3.打折问题几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数原价=商品现价÷折数例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？50×0.9=45（元）答：每件售价45元。4.按比例分配问题例题：师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅加工的零件个数和徒弟加工的零件个数的比是5:3，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 一共分成5+3=8份或72÷8×5=45（个）或72÷8×3=27（个）答：师傅加工了45个，徒弟加工了27个。师傅：徒弟：根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。1.同时同地相背而行：路程=速度和×时间。始终围绕这三个量之间的关系2.同时相向而行：相遇时间=两地路程÷速度和 3.同时同地同向而行（速度慢的在前，快的在后）： 追及时间=两地路程÷速度差4.同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）： 路程相差=速度差×时间 5.行程问题6.工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率已知工地有一堆黄沙重120吨，第一天运走了它的25%，第二天运走了剩下黄沙的20%。（1）第一天运走了多少吨？（2）第二天运走了多少吨？（3）第一天比第二天多运走多少吨？（4）两天一共运走了多少吨？（5）还剩下多少吨？120×25%=30（吨）(120-30)×20%=18（吨） 30-18=12（吨）30+18=48（吨）120-48=72（吨）一堆黄沙是单位“1”的量单位“1”的量是剩下黄沙巩固练习六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？女生是单位“1”的量男生是单位“1”的量（180-160）÷160 =12.5%（180-160）÷180 11.1% 答：男生比女生多12.5%，女生比男生少11.1%。在比例尺是1:60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少千米？2.5厘米×60000 =150000厘米 =1.5千米 答：实际距离是1.5千米。一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 12cm=120mm 比例尺120:3=40:1答：这幅图的比例尺是40：1。建筑工人配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的比是2:3:5，已知用了1500千克石子，需要水泥、沙子各多少千克？有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打八折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？80×(1-80%)=16（元）降价了1-80%=20%答：节省16元，降价20%。水泥：1500÷5×2=600(千克)沙子：1500÷5×3=900(千克)答：需要水泥600千克，沙子900千克。甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？ 28÷(16-9)=4(小时) 答：甲4小时可以追上乙。每小时可以追7千米修一条长1960米的路，先是每天修80米，修了8天以后为了尽快完成任务，以后打算每天修120米，还要多少天才能修完？(1960-80×8)÷120=11（天）答：还要11天才能修完。一项工程甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独去做，还需要几天完成？ 答：还需要3天才能完成。北师大版 数学 六年级 下册计算与应用（3）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。月份1月2月3月4月5月6月读数/千瓦时264283302321345380（1）笑笑家2月、3月、4月、5月、6月各月的用电量是多少？答： 2月、3月、4月、5月、6月各月的用电量分别是19、19、19、24、35千瓦时。每月用电量是与前一月读数的差2月：283-264=19（千瓦时）3月：302-283=19（千瓦时）4月：321-302=19（千瓦时） 5月：345-321=24（千瓦时）6月：380-345=35（千瓦时）复习导入下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。月份1月2月3月4月5月6月读数/千瓦时264283302321345380（2）2-6月笑笑家平均每月用电多少千瓦时？（3）如果每千瓦时电费为0.50元，笑笑家2-6月平均每个月要交电费多少元？2-6每月用电量都等于或大于19千瓦时，我估计这个平均数一定大于19。（19+19+19+24+35）÷5=23.2（千瓦时）23.2×0.5=11.6（元）答：平均每月用电23.2千瓦时。答：平均每月交电费11.6元。在前面两堂课的复习中：1.整理了各种运算的计算方法： 整数、小数、分数加减法的计算方法整数、小数、分数乘除法的计算方法四则混合运算的顺序小数乘除法与整数乘除法方法相同 同一级运算从左往右先乘除后加减有小括号的要先算小括号里面的都是相同计数单位的数相加减。知识梳理2.复习了各类应用题的解题方法： 分数、百分数应用题行程问题工程问题比例尺=图上距离实际距离几折就是十分之几，也就是百分之几十找准已知量对应的份数工作总量、工作效率、工作时间抓住单位“1”的量比例尺问题打折问题按比例分配问题路程、速度、时间3 .6 2- 2.73 .3 53 .6 2- 2 .70 .9 24 2 .983 .6 8 3 63 60 4 83 .6 8 3 63 60 20 .92 1 67 2×3 85 6 62 7 2 6×3 85 7 62 1 62 7 3 67 2森林医生小数点要对齐除不够商0进一不能忘巩固练习张叔叔从家骑车经过购物中心到植物园，全程需2时。如果他以同样的速度从家骑车直接到植物园，可以省多长时间？(10+14)÷2=12(千米/时)购物中心张叔叔家植物园10km14km21km(10+14-21)÷12=0.25(时)方法一：方法二：(10+14)÷2=12(千米/时)2-21÷12=0.25(时)答：可以省0.25时。每本4.80元每本6.20元每本2.40元(2)苗苗幼儿园老师带了50元去书店，买了5本童话故事，剩下的钱还能买几本儿童歌谣？(1)胜利小学图书馆买了20本数学家的故事，15本童话故事，一共花去多少元？（50-6.2×5）÷2.47(本）答：一共花去189元。20×4.8+15×6.2=189(元）答：剩下的钱还能买7本。去一法保留估计一下参加运动会开幕式大约有几百人？我是这样估的：每个方阵8×8=64（人），有8个方阵，60×8=480，约500人。新华小学师生去参观航天博物馆，各年级师生人数如下表。（1）博物馆规定每批参观人数不超过230人，怎样安排合适？二年级：95+4=99人 一年级二年级三年级四年级五年级六年级学生/人8895106114130124教师/人444666一年级：88+4=92人三年级：106+4=110人五年级：130+6=136人四年级：114+6=120人六年级：124+6=130人一、五年级：92+136=228（人）二、六年级：99+130=229（人）三、四年级：110+120=230（人）最多的和最少的搭配。（2）请选择其中一批设计两种派车方案，并求各需付车费多少元？ 座位/个车费/元大客车40120面包车1040我选择三年级110人和四年级120人来设计。四年级3辆大客车，三年级2辆大客车，3辆面包车，刚好坐满。120×（3+2）+40×3=720（元）方案一：方案二：三、四年级各3辆大客车,空10个座位。120×（3+3）=720（元）体育用品商店。(1)打折后，每个物品单价多少元？每个96元每个84元每个72元每只12元每个3元每副40元全场一律八折篮球：96×80%=76.8（元）排球：84×80%=67.2（元）足球：72×80%=57.6（元） 乒乓球拍：12×80%=9.6（元）羽毛球：3×80%=2.4（元）羽毛球拍：40×80%=32（元）(2)淘气和奇思共买了2个足球，2副羽毛球拍和12个羽毛球，比打折前便宜了多少元？每个96元每个84元每个72元每只12元每个3元每副40元全场一律八折2×72+2×40+12×3=260（元）260×（1-80%）=52（元）方法一：方法二：2×72+2×40+12×3=260（元）260-260×80%=52（元）体育用品商店。北师大版 数学 六年级 下册估 算总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理在生活、学习中哪些时候要用到估算呢？ 计算之前计算之后买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。49×3050×30=1500(个)答：她在30分内打不完这篇稿子。例：一份文件共1528字，王阿姨1分钟最多能打49字，她能在30分内打完这篇稿子吗？1500<1528复习导入估算：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一。1.把数看成整十整百数进行计算。2.把数看成与另一个数有关联的数进行计算。3.估算方法。方法灵活多样736×3700×3=2100632÷90630÷90=7 498÷72490÷70=7去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法 、靠五法、平均法。知识梳理（1）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？16+13+8+23+6+310+10+20=40（元）超市购物：果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元。（2）妈妈带了100元，她带的钱够吗？（3）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？去尾法：把最高位的数加起来肯定超过40，对。16+13+8+23+6+320+20+10+30+10+10=100（元 ） 够进一法16+13+8+23+6+320+10+10+20+10+0=70（元） 四舍五入法（4）妈妈是这样估算的：（5）爸爸是这样估算的：（6）我还可以这样想：16+2340（元）13+820（元） 6+310（元）40+20+10=70（元）凑十法16+1315+15=30（元）6+8+315（元）2325（元） 30+15+25=70（元）凑十法100÷616（元） 平均每样物品16元，只有一样超过16，和3元的去抵，一定够。23-16=7（元）16-3=13（元）超市购物：果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元。比一比，估一估。78×678×624802400480024000596×4596×4238×19 8004800 61×82巩固练习91×89 69×52 48×29 810035001500快速估算出下面各题。102×307×30148×4164×7852×6320×401206×403000800021008000200030004800林老师带100元买上面这三样体育用品,估一估老师带的钱够吗?接近30元大约40元大约20元28+43+2430+40+20=90（元）3+4不足10元答：林老师带的钱够了。1.你从图中了解了哪些数学信息？3. 大约还要买多少个号码布？28人19人22人2.每个运动员都有一个参赛号码，现在有61个号码布，请帮老师估算一下够用吗？为什么？28+19+2230+20+20=70（个）答：不够用。70-6110（个）答：大约还要买10个号码布。参加跑步的有28人，拍球的有19人，转呼拉圈的有22人。谁说得对?李奶奶在超市买了一双手套和一双球鞋。手套每副48元，球鞋每双58.2元。1.聪聪：总共不会超过100元。2.佳佳：要100多元。3.强强：200元不到一点。48+58.250+60=110（元）答：佳佳说得对。谁说得对?一艘小船限重400千克。有三只小动物要过河：小猴体重27千克；马的体重是188千克；长颈鹿体重205千克。它们能一起过河吗？1.聪聪：马和猴子的体重超过了200千克。2.佳佳：马和长颈鹿可以一起过河。3.强强：三只动物可以同时坐船过河。27+18820+180=200（千克）去尾法。聪聪说得对。188+205190+210=400（千克）四舍五入法。佳佳说得也对。答：聪聪和佳佳说得对，强强不对。小明计算了两道题，请你用估算的方法帮他判断一下是否正确。64×82=4758209×19=2171××想：60×80=4800想：200×20=4000小红家的养鸡场平均每天产蛋198千克，估计一下，七月份大约能产蛋多少千克？198×316000（千克）答：七月份大约能产蛋6000千克。(1) 买一套百科全书和一套中国古典名著，大约要多少元？168+288460（元）答:买一套百科全书和一套中国古典名著,大约要460元。(2)买一部电子词典和一套外国名著，1000元够吗？798800 260200800+200=1000（元） 还有近60元没算，1000元不够。答：买一部电子词典和一套外国名著,1000元不够。北师大版 数学 六年级 下册运算律总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。观察下面算式，想一想，说一说怎样计算可以又快又准确。499+37+501 25×78×4125×（80+8） 101×69723×4×10×25 377+648177=499+501+37=125×80+125×8=25×4×78=25×4×10×723=100×69+69=377-177+648加法交换律、加法结合律复习导入面积是多少？我们可以用多种方法验证这些运算律。（2+3）+4= 2+（3+4）=一共有多少？。4×5或5×44×（5+3）4×5+ 4×3加法结合律乘法交换律乘法分配律1. 运算律的基本概念及表示方法加法交换律：加法结合律：字母表示：a+b=b+a加法的运算律加法的运算律字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。知识梳理1. 运算律的基本概念及表示方法乘乘法的运算律法的运算律两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。乘法交换律：乘法结合律：字母表示：a×b=b×a字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：乘法分配律：字母表示：（+）=+三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加,得数不变。下面每组题的计算结果相同吗？为什么？（2）540 ÷ 45540 ÷ 9 ÷ 5（1）856 - （656 + 120）856 - 656 - 120括号前面是减号，去掉括号后加号变减号。相等。一个数连续除以两个数，即除以这两个数的积。相等。基本类型：字母表示：语言描述：特殊的运算方法3824357= 382（4357）abca(bc) 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。基本类型：630÷45÷2= 630÷（45×2）字母表示： a÷b÷ca÷(b×c)语言描述： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。减法的运算性质：除法的运算性质： 一、连减的简便计算： 5286535=528(65+35) =528100 =428 52889128=52812889=40089 =311 528(150+128)=528128150=400150=250二、连除的简便计算：=3200÷（25×4）=3200÷100=32 3200÷25÷4 630÷42 =90÷6 =630÷7÷6 =152. 运算律的实际应用 a+b = b+a（a+b）+c = a+（b+c） a×b = b×a（a×b）×c = a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算律名称用字母表示减法的运算性质除法的运算性质运算律的整理与复习-=-（+）÷÷=÷（×）（25+11）×4= ×4 + ×4（ ×11）×4=25×（11× ）（25-11）×4=25× 11× 254251144填一填，并比较。乘法分配律和乘法结合律区 别乘法分配律是两级运算，是乘加乘（乘减乘）并且有相同因数。 乘法的结合律是同级运算，是一个连乘算式。2×35 25×4 125×8（乘法）相乘得整十、整百或整千的数先乘：简便计算小窍门：4416= 3763= 820180= （加法）相加得整十、整百或整千的数先加：601001000701001000下面这些算式分别用了什么乘法运算定律？117x3+117x7=117x(3+7) 35x46=46x35(4+5)xa=4xa+5xa45x5x4=45x(5x4)(乘法分配律) (乘法交换律) (乘法分配律) (乘法结合律)巩固练习1258742539你能很快算出每组气球上三个数的积吗？ 1803007000一列火车有18节车厢，其中有12节卧铺和6节软座车厢，每节软座车厢可乘坐乘客104人，每节卧铺车厢可乘坐乘客58人。这列火车一共可乘坐乘客多少人？104x6+58x12 软座乘客人数硬座乘客人数=（100+4）x6 + 58x2x6 乘法分配律乘法结合律=600+24+116x6 =624+696 =1320（人）答：这列火车共可乘坐1320人。用简便方法计算下在各题。995+996+997+998+999125×（17×8）×4 48×484848×9=1000×5-5-4-3-2-1都看成1000=5000-15=4985=125×8×17×4全部都是乘法，可以任意两个数相乘=68000=48×（4819）=48×40=1920稍复杂的乘法分配律北师大版 数学 六年级 下册式与方程（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理淘气利用圆片摆出下面的图案。1×12×23×34×4圆片数量分别是第几个图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×nn·nn2 。复习导入正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积边长×边长n×nn2。方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×nn2。生活中还有哪些规律能利用n2表示？我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。正方形周长：C=4a长方形周长：C=2（a+b)S=ah S=a2S=ab S=2（ab+ah+bh)S=6a2平行四边形面积：梯形面积：长方体体积：正方形面积：长方形面积：三角形面积：长方体表面积：正方体表面积：知识梳理圆的周长：C=2r=dV=a3S=r2正方形体积：圆柱体积：圆锥体积： 圆的面积：a+b = b+a（a+b）+c = a+（b+c）（ab）c = a（bc）（a+b）c=ac+bc加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：ab = baa乘4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？a·4.5或4.5a s·h或sh 在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。 等式与方程（1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。（3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。方程的解和解方程（1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（2）解方程的意义：求方程的解的过程叫作解方程。（3）解方程的依据：等式的基本性质（等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等）。等式的性质在等式的两边同时加上（或减去）一个相同的数，结果仍是等式。在等式的两边同时乘（或除以）一个相同的数（零除外），结果仍是等式。解方程的依据就是等式的性质。用含有字母的式子表示下面的数量。1.一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。2.小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。3.一堆货物x吨，运走24吨，还剩（ ）吨。4.水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。100ab+10x-24x÷6 注意：在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“”，也可以省略不写。 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。巩固练习解下面的方程，并说一说你是怎么解的。解：9x1.81.85.41.8 9x7.2 9x÷97.2÷9 x0.89x1.85.4 0.8x1.2x25解：（0.81.2）x25 2x25 2x÷225÷2 x12.5r·左图中，图的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。正方形的边长即两条半径的长度。正方形周长：C=8rS=4r2正方形面积：摆正方形。正方形个数摆成的图形小棒根数1234根7根10根如果摆100个正方形，需要3×100+1=301根小棒。我发现小棒根数是正方形个数的3倍多1。我每小时行akm。我每小时行bkm。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5时相遇。a=45，b=60时，两地间的距离是262.5km。两地间的距离是2.5×（a+b)。北师大版 数学 六年级 下册式与方程（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理梨树棵树=桃树棵树+20棵根据下面已知条件，找出等量关系。4.梯形的面积是235平方米。2.爸爸的年龄是小明的8倍。1.梨树比桃树多20棵。3.学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元。5.男生人数比女生多20%。6张桌子总价+12把椅子总价=215.40元爸爸年龄=小明年龄×8（上底+下底）× 高÷2=235平方米男生人数=女生人数×（1+20%）复习导入列方程解应用题的步骤：一般分5步：（1）根据题意，解设未知数为x 。（2）找出具体的数量，列出等量关系式。（3）根据等量关系式，列出方程。（4）解方程。（5）检验并答句。知识梳理少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？舞蹈队人数：合唱队人数：x解：设舞蹈队有x人。3 x +15=843 x =84-153 x =69x =23答：舞蹈队有23人。3 x1584想：根据题意，舞蹈队人数的3倍加上15，正好等于合唱队的人数。1.商店原来有x千克洗衣粉，卖出7袋,每袋54千克，还剩4千克。2.学校买了8张办公桌和20把椅子，一共花了1860元。已知每张办公桌120元，每把椅子x元。根据题意列出数量关系和方程式。原有的质量 卖出的质量=剩下的质量x54×7=48张办公桌总价+20把椅子总价=1860元8×120 + 20 x =1860巩固练习1.五（1）班有60人，是五（2）班人数的1.2倍。五（2）班有多少人？ 用方程解决倍数及倍数多少问题。2.饲养场今年养猪580头，比去年养猪头数的3倍少20头，去年养猪多少头？解：设五（2）班有x人。1.2 x =60x =60÷1.2x =50答：五（2）班有50人。解：设去年养猪x头。3 x -20=5803 x =600x =200答：去年养猪200头。1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？用方程解决相遇问题2.两列火车同时从相距390千米的两城相对开出。一列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行70千米,经过几小时两车可以相遇？解：设乙车速度为x千米/时。（28+ x ）×3.5=21028+ x =210÷3.528+ x =60答：乙车速度为32千米/时。速度和×相遇时间=路程x =32解：设相遇时间为X时。速度和×相遇时间=路程（60+70） x =390130 x =390x =3答：3小时相遇。1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2平方厘米。它的高是多少厘米？ 用方程解决几何问题2.一个梯形的面积是45平方米，它的上底是20米，高是3米，它的下底有多少米？解：设高为x厘米。4.3 x ÷2=17.2x =34.4÷4.3答：高是8厘米。三角形面积=底×高÷2x =84.3 x =17.2×2梯形面积=（上底+下底）×高÷2解：设下底为x米。（20+ x ）×3÷2=4520+ x =45÷3×220+ x =30x =10答：它的下底有10米。（2）杏树比桃树多90棵 ，桃树和杏树各有多少棵？1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ 列方程解决含有两个未知数的问题桃树棵数+杏树棵数=180杏树棵数-桃树棵数=90解：设桃树有x棵，杏树有3 x棵。3 x + x =180答：桃树有45棵，杏树有135棵。x =454 x =1803 x =135解：设桃树有x棵，杏树有3 x棵。 3 x - x =90答：桃树有45棵，杏树有135棵。x =452 x =903 x =135单位“1”未知时，用方程解决比较简便2.金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树20%，去年植树多少棵？ 单位“1”去年棵数×（1+20%）=今年棵数单位“1”解：设今年植树x棵。 答：今年植树10800棵。x =10800 解：设去年植树x棵。 答：去年植树3000棵。x =3000x =3600÷1.21. 用方砖铺地，若用面积0.09平方米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40厘米的方砖铺，则需要多少块？铺地总面积一定，方砖面积和块数成反比例。注意根据边长求出方砖面积解：设需要x块。0.09×320=0.4²xx =0.09×3200.16x =180答：需要180块。用比例知识解答下面的题目:40厘米=0.4米2.一个服装厂加工一批西服，原计划40人做，15天完成。现在要想提前3天完成，需要多少人？加工西服的总量一定，工作人数与天数成反比例。实际只用了15-3=12（天）用比例知识解答下面的题目:解：设需要x人。40×15(153) x=12 x = 600x =50答：需要50人。3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？修路总数一定，每天修的米数与天数成反比例。实际每天修3.2×（1+25%）解：设原计划用x天才能铺完。3.2 x =3.2×(1+25%) ×123.2 x =4×12x =15答：原计划用15天才能铺完。北师大版 数学 六年级 下册正比例与反比例（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理举例说明什么是比？什么是比例？以及它们的应用。在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40°，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。40°40°顶角： 40°底角：（180-40）÷2=70°顶角：底角=4070=4 7底角：40°顶角：底角=100 40=5 2顶角：18040×21004 75 2复习导入比比例意义基本性质比和比例的意义与性质 两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。前项 比号 后项 比值 6 : 4 = 1.5 6 : 4 = 3 : 2 外项 内项 内项 外项 各部分名称知识梳理比、分数与除法的关系：ab （ ）÷（ ）（b0）ab=（ ）（ ）=9÷ =37.5%=（ ）（小数）338240.375想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）。40名称联 系区 别比前项比号后项比值除法分数被除数分子除号分数线除数分母一种数一种运算一种关系商分数值求比值和化简比：（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=2 7:2=7÷2=3.5=（ ) （2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数） 12：14=6:7 500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2500千克：1.5吨=500千克：1500千克=求比值结果是一个数化简比结果是一个比=32=21 20204530=1510(1)量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。(2)先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。453030151510=11=32图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离实际距离 比例尺比例尺注意： (1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。 (2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。 (3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。图上距离实际距离 比例尺答：这幅图的比例尺是1：4000000。1：4000000表示图上1厘米实际40千米。12cm480km 1248000000=14000000答：A、B两地的实际距离是160千米。4×40160（千米）正比例和反比例的区别与联系: 相同点不同点特征关系式正比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）两种量的比值一定一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）两种量的积一定k（一定）×k（一定）下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？1.正方形的周长与边长。( )成正比例2.小丽步行上学的平均速度与所花时间。（ ） 成反比例3.每年体检你们班级视力正常的人数与近视的人数。（ ） 不成比例4.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。（ ）不成比例5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。 （ ）6.被除数一定，除数和商。（ ）7.分数的值一定，它的分子和分母。（ ）8.一个圆的周长和直径。（ ）成正比例成反比例成正比例成正比例(1) 5xy = 20 判断下面式子中的x和y成什么比例？(4) 4x + y = 20(6) 2x - 3y = 0 成正比例成反比例不成比例成反比例成正比例成正比例巩固练习深色：淡色20：401：2深色：15÷3×15（平方米）一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？淡色： 15÷3×210（平方米）在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？两地实距：5×60300（千米）速度和：300÷3100（千米）甲速度：100÷5×240（千米/时）乙速度：100÷5×360（千米/时）检验：40：60=2：3 （40+60）×3=300（千米） 5厘米：300千米=5：30000000=1：6000000解答：答：甲速度是40千米/时，乙速度是60千米/时。北师大版 数学 六年级 下册正比例与反比例（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理判断两个量是否成正、反比例，关健是看它们的比值或积是否一定。下面每题中的两种量成什么比例关系？ 速度一定，路程和时间。总价一定，每件物品的价格和所买的数量。小朋友的年龄与身高。 正比例反比例不成比例正方体每一个面的面积和正方体的表面积。 正比例被减数一定，减数和差。 不成比例复习导入用比例知识解决问题的步骤1.认真审题，判断哪两种量成什么比例。2.列数量关系式。3.设未知数，列出等式并解答。如：某农场每天收割小麦60公顷，20天完成。如果每天收割80公顷，多少天可以完成？解：设x天可以完成。 80x =60×20 80x =1200 x =15 答：15天可以完成。收割的总量一定，每天收割的公顷数与天数成反比例原每天收割的公顷数×天数=现每天收割的公顷数×天数知识梳理一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。时间/时路程/km1.可以列表。123451002003004005002.可以用式子来表示。如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。3.可以画图。100020030040050021345时间/时路程/km4.判断两种量成什么比例关系？ 生活中，像这种一个量随另一个量变化的情况还有很多。 某工厂四月份（30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个。照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）为什么同样的题目既可以用正比例解，也可以用反比例解呢？那么上面道题这样的解法都对吗？为什么呢？ 我们仔细分析一下这两种解法，首先第二种解法是抓住“计划生产一批零件”我们知道了生产零件总个数是一定的，再根据“每天生产的零件个数×生产的天数原计划一共要生产的零件个数（积一定）”，因此，可以用反比例方法解答。 但是这道题如果从“实际上前6天就生产3000个。照这样计算。”这两个条件再分析得知：“生产的零件个数÷生产的天数每天生产的零件个数（商一定）”，因而可以用正比例的方法来解答。比一比，想一想，列比例求解。 每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加工时间成正比例。 加工总量一定，每分钟加工零件的数量和加工时间成反比例。 巩固练习比一比，想一想，列比例求解。黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例。 黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量成正比例。 煤的质量一定，每天烧的吨数和天数成反比例 煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例比一比，想一想，列比例求解。20×5=5×(1-20%)x修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路要多少天？解：设修完这条公路要x天。 答：修完这条路要24天。3天1.5千米x天12千米工作效率一定,工作总量和时间成正比例 大齿轮与小齿轮的齿数比为43。大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？ 答：小齿轮有27个齿。学校买来126米塑料绳,每9米能做5根跳绳。照这样计算,能做多少根跳绳? 答：能做70根跳绳。 一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少? 积是10的两个数并且又是质数的是2和5。这个比例式是：252=50.4。北师大版 数学 六年级 下册常见的量总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理李雪英在2012年伦敦奥运会女子举重58kg级决赛中，以246 kg的总成绩夺得冠军，并打破抓举总成绩的奥运会纪录。孙杨在2012年伦敦奥运会男子1500m自由泳决赛中，以14分31秒02的成绩夺得冠军，并打破了世界纪录。上面的信息中有哪些量？哪些是质量单位，哪些是复习导入从上面信息中得到的量：2012年、58kg、246kg、1500m、14分31秒02。质量单位：kg时间单位：年、分、秒长度单位：m58kg246kg2012年14分31秒021500m1.常见的量及其进率1.长度单位：千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)10001010102.面积单位：平方千米(km2)100公顷(ha)10000平方米(m2)100平方分米(dm2)100平方厘米(cm2)3.体积单位：立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)100010004.容积单位：升(l)毫升(ml)1000=知识梳理5.时间单位：世纪年月日时分秒10012246060平年365天闰年366天大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12小月（30天）：4、6、9、11平年二月（28天）闰年二月（29天）6.质量单位：7.货币单位：吨（t)1000千克（kg)克（g)1000元角分1010（1）单名数的改写：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘这两个单位之间的进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以这两个单位之间的进率。2.名数的改写高级单位低级单位×进率÷进率（2）复名数的改写：把高级单位的复名数化成低级单位的单名数：用高级单位的数乘进率，再加上低级单位的数。把低级单位的单名数化成高级单位的复名数：用低级单位的数去除以进率，得到的商是复名数中的高级单位的数，余数是低级单位的数。举例说明14分的时间大约有多长，246kg大约有多重。246kg：一头成年老虎的体重；一头猎豹的体重;大约3个爸爸的体重14分的时间：课间休息和眼保健操的时间合起来大约是14分钟；吃一顿饭大约需要14分钟（1）一个鸡蛋约60( )；李老师的体重约是120( )；卡车的载重量约3( )。 A.吨B.千克C.克D.斤D.秒C.分A.日选一选。（2）绕操场走一圈约用5( )；火车提速后“子弹头”客车从北京到郑州约需5( )；从班级前门走到后门约需5( )。B.时DCACBD巩固练习（1）1.7吨=( )千克1.2时=( )时( )分 40元= ( )分3.5日= ( )日( ) 时 2.5分= ( )秒3吨40千克= ( )吨（2）一个月分成( )旬、 ( )旬、 ( )旬，平年二月下旬是( )天，一月( )旬是11天，平年的第一个季度是( )天。（3）采用24时计时法，下午1时就是( )时，夜里12时就( )时，也就是第二天的( )时。170011240003121503.04中下上8下9013240填一填。把表格填写完整。某路公共汽车从起点站到终点站要花40分钟，在下表中填入公共汽车到达终点站的时间。离开起点站时间1500152015401605162516401715到达终点站时间1540 16001620164517051720 17558001130，经过3小时30分130430，经过3小时3小时+3小时30分=6小时30分算一算。 2月29日 晴 今天是2007年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，一个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了9角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！ 读小明的日记，把错误的改正过来。平年二月只有28天，2月28日2小时200克9元钱小明是六年级的学生了，今年他才过第三个生日。你知道他今年几岁？他是几月几日出生的呢？1千克的棉花和1千克的盐比较,哪个重些?四年一闰，闰年出生3×412（岁）2月29日出生2月29日这一天，四年只出现一次。答：小明今年12岁，他是2月29日出生的。1千克的棉花和1千克的盐，质量都是1千克，一样重。电梯标牌电 梯 标 牌载 重1000kg限 乘 人小小设计师？想：以一般男子体重80千克计算，约13人。北师大版 数学 六年级 下册探索规律总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理切的角度不同，还剩的角的多少不同。有一个方桌桌面，去掉一个角还剩（）个角？A.5个角B.4个角C.3个角脑筋急转弯 B C复习导入答案可以是丰富多彩的，只要合情合理就行。A.2B.1C.3脑筋急转弯树上有3只鸟，开枪打死一只，还剩（ ）只？我们可以从以下几个方面去思考：可能鸟全被吓跑了可能树上还有“小鸟”（不会飞的鸟） 可能被打死的鸟还挂在树上可能鸟没有听到枪声D.0B C D知识梳理1.探索数与数之间的规律9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×1234567899918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789表格中的8是怎样得到的呢？9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789横竖两个数相乘的积9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789用同样的方法找一找16是怎样得到的？9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789都是完全平方数9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789这一组数对称9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789都是9的倍数。9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789都是2的倍数9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789横向看，从左至右，每行除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789横向看，从左至右，每行除第一个数外，依次加第一个数。9918273645546372818816243240485664727714212835424956636612182430364248545510152025303540454481216202428323633691215182124272246810121416181123456789×123456789横向看，从左至右，每列除第一个数外，其余各数都是第一个数的倍数。横向看，从左至右，每列除第一个数外，依次加第一个数。2.探索数与图之间的规律2×23×34×41×1正方形边长/cm1234n正方形个数/个14916n2按图中的方式继续排列桌椅，完成下表。桌子的张数/张1 2 3 4 5 可坐人数/人 610141822n4n+2桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？按不同的方式排列桌椅，发现规律，完成下表。桌子的张数/张1 2 3 4 5 可坐人数/人 68101214n2n+4桌椅摆放方式不一样，规律也不一样。你能发现下列图形的规律吗？12345按1红1黄2红1黄，5个一组的顺序排列。第20个气球：20÷5=4，第4组最后一个，是黄色。 27÷5=52，第5组第2个，是黄色。巩固练习第一个图形由 1 个小正方体搭成；第二个图形由 个小正方体搭成；第三个图形由 个小正方体搭成；由此搭下去，第n个图形由 个小正方体搭成。你能发现下列图形的规律吗？827n3你知道第n堆有多少个小球吗？ (1+n)×n ÷2 第5堆有（ )个小球，第8堆有（ ）个小球。你能发现下列图形的规律吗？一批小球这样堆放1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6+7+8=361 + 2 + 3 + + 100 =等差数列求和公式：和（首项末项）×项数÷2 你能发现高斯求和的规律吗？每组是100+1=101（首项+末项）像这样的有50组项数÷25050快速抢答。（1）一根绳子对折3次后，从中间剪开，可以剪成（）段绳子。（2）数一数，图中共有（ ）条线段。（3）欣欣今年有（a5）岁，毛毛今年有a岁，再过x年后，他们的年龄相差（ ）岁。（4）木工锯一根木料，若锯成3段，需6分钟，以同样的速度，若锯成6段，需要（ ）分钟。（5）a只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿。（6）一个自然数用m表示，那么与它相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。9 15515a4a2am-1m+1ABCDEF北师大版 数学 六年级 下册图形的认识（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理上面哪几个是平面图形?哪几个是立体图形呢？把这些图形分类，并找一找它们之间的关系。复习导入图 形平面图形立体图形1.图形分类，并找一找它们的关系图形平面图形立体图形多边形圆三角形四边形五边形锐角三角形直角三角形钝角三角形平行四边形梯形 三角形 等腰三角形等边三角形 立体图形 长方体圆柱圆锥正方体四边形平行四边形长方形梯形正方形知识梳理结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。从正方体的正面看，是一个正方形。从长方体的正面看，是一个长方形。结合具体的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。圆柱的侧面展开图是一个长方形，上下两个面是圆形。圆锥的截面是一个三角形。分别画出直线、射线和线段，并说一说他们的联系与区别。线 段射 线直 线两个端点一个端点无端点有限长无限长无限长画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行？垂足两条直线相交直线会无限延长，两直线也相交。两直线相交成直角，两直线互相垂直。两条直线永远不会相交，平行线之间处处相等。不在同一平面内。平行与垂直的前提是同一平面内。下列图中，1和2哪个角大？12从一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关。2 >1写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）锐角1周角=2平角=4直角0°<锐角<90°直角直角=90°钝角90°<钝角<180°平角平角=180°周角周角=360°在下图中找一找，哪部分可以看作是互相平行的？哪部分可以看作是互相垂直的？双杠的两条杠杆可以看作互相平行。人体与单杠呈垂直状态。吊环与人体接近垂直。巩固练习用量角器量出下面各角，并指出各角之间的关系。3412561= 2= 3=4=5=6=130°130°对顶角相等1 = 2 40°40°内错角相等3 = 4 30°60°直角三角形两个内角和是 90° 判断题。（对的打“”，错的打“×”）1.从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。（ ）2.平角也是一条直线。 （ ）3.角的两边越长角越大。 （ ）4.一条直线的长度是一条射线长度的2倍。 （ ）5.在同一平面内，两条直线都与另一条直线垂直，那么这两条直线一定平行。（ ）6.过三点可画一条直线。 （ ）判断题。（对的打“”，错的打“×”）×××× （1）把一个300°的角放在5倍的放大镜下，该角是（ ）。 A、300° B、1500° C、不能确定（2）下图中，有（ ）组互相平行的线段，有（ ）组互相垂直的线段。 A、4 B、6 C、8选择题。（把正确答案的序号填在括号里）A A A 看下图，已知1=60°，求2、 3和4的度数。12341=60°3=60°2=180-60=120°4=180-60=120°对顶角相等。北师大版 数学 六年级 下册图形的认识（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理你能画出哪些平面图形？10cm中点5cm复习导入10cm5cm10cm你能画出哪些平面图形？10cm5cm10cm5cm10cm5cm10cm5cm10cm5cm10cm5cm10cm画出的图形还可以用加一加或减一减的方式进行组合。10cm5cm10cm1.平面图形的特征三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形按边分等边三角形三角形的三个内角的和1800。有一条对称轴有三条对称轴知识梳理平形四边形两组对边分别平行且相等长方形两组对边分别平行且相等四个角都是直角四边相等正方形直角两组对边分别平行四个角都是直角四条边都相等名称图形特性名称图形特性梯形只有一组对边平行直角梯形有两个直角。与底垂直的那条腰等于梯形的高等腰梯形两条腰相等圆在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的两倍。举例说明平面图形的特点在生活中的应用。三角形的房梁架利用了三角形的稳定性。推拉闸门利用了平行四边形易变形的特点。圆形的车轮、井盖等利用了圆的圆心到圆上的距离处处相等的特点。（1）一个三角形里如果有两个锐角，这个三角形必定是一个锐角三角形。（ ）（2）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）（3）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）（4）两端都在圆上的线段都是直径。 （ ）判断题。（对的在括号内打“”，错的打“×”）××××锐角三角形，三个角都是锐角。等边三角形一定是锐角三角形。所有三角形的内角和都是180°。还要经过圆心。巩固练习24252o253442333计算下面图形的面积（单位：cm）。口答S2×4=8cm2S3×3=9cm2S3×4÷2=6cm2S2×4=8cm2S(2+5)×2÷2=7cm2S3.14×22=12.56cm2在能围成三角形的一组线段下面“”。0.52.532411.812三角形任意两边之和大于第三边。下图中，你能数出 个梯形。 6 + 7+ 2 + 2 + 1先一个一个数有6个。接着两个两个数，有7个。18下面图形可以由三角形组成吗？从中推导每个图形的内角和。每个四边形都可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°。五边形180×3=540°六边形180×4=720°n边形180×(n-2)北师大版 数学 六年级 下册图形的认识（3）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理1.从正面看到 的图形：2.从侧面看到 的图形：3.从上面看到 的图形：观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。复习导入如果把上面的图形分成两类，可以怎样分？长方体正方体圆柱圆锥分别说出已学过的立体图形的特点，并尝试验证这些特点。o·r球知识梳理形体面棱顶点长方体正方体说说长方体和正方体的特征。6个面相对的面完全相同，特殊情况两个相对面为正方形6个面都是正方形12条棱相对的棱长度相等。12条棱每条棱长度相等。8个顶点8个顶点比较圆柱和圆锥的特点。高有无数条侧面展开是长方形或正方形或平行四边形 有上下两个底面，是相等的圆形 侧面是一个曲面高只有一条有一个底面，是圆形请把下面图形从正面、上面、左面看到的图形画出来。正面上面左面巩固练习想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。可以一个顶点最多可以连接三个面，不可以。一个顶点最多可以连接三个面，不可以。可以不可以。横排最多只有四个面。如图是有（ ）个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立方体的表面图上红色。其中只有三面图上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个，只有五面涂上红色的正方体有（ ）个 ，涂上红色的面积是（ ）厘米2。想一想，填一填。513120一个立体图形从上面看是 ，从左面看是 。要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小立方体，最多可以有( )个小立方体。5个5个5个57个7在下图中，分别画出猴子在A、B位置所能看到的范围。在A点看到的在B点看到的分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。正面上面左面长方体的两个面如下图，请画出与这两个面不相同的第三个面。6cm4cm3cm3cm从已知的两个面中，我知道了长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm。所以第三个面肯定是6cm和4cm的长方形。6cm4cm北师大版 数学 六年级 下册图形与测量（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理工人需要知道哪些有关图形测量的数据？复习导入我测量线的长短。根据长宽可以知道房屋占地面的大小。还要考虑高度。1.长度的意义：长度指的是线段的长短。如给草坪围上篱笆，要测量出篱笆的长度。2.面积的意义：面积指物体所占的平面的大小。如给地面铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面积；给柱子刷漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。3.体积的意义：体积是指物体所占的空间的大小。如给水池注满水，要测量并计算出所需水的体积。知识梳理单位的产生：在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。测量要有单位。为什么要用统一的“单位”呢？测量线的长短测量面的大小测量体积的大小测量角的大小我们学过哪些长度单位？它们之间的进率是多少？毫米mm厘米 cm分米 dm米m千米 km1010101000常用的长度单位：借助实例说一说1m、1dm、1cm分别有多长？1m：如小学生两臂伸长的长度；米尺的长度。1dm：如水芯笔的长度；粉笔盒的棱长。1cm：如手指甲盖的宽；数学书的厚度。我们学过哪些面积单位？它们之间的进率是多少？平方厘米cm²平方分米dm²平方米m²100100常用的面积单位：公顷ha平方千米km²10000100借助实例说一说1m2、1dm2、1cm2分别有多大？1m2：边长是1m的正方形，面积是1m2。房屋占地面积多少一般用平方米作单位。教室里铺的大理石砖的面积；家用小方桌的面积都是1m2 。边长1厘米的正方形面积是1cm2。衣服的纽扣的面积；指甲盖的面积是1cm2。边长10厘米,也就是1分米的正方形面积是1dm2。墙壁上灯的开关盒面的面积；吃饭用的碗的碗口的面积;粉笔盒前面的面积都大约是1dm2。立方米(m3)立方分米(dm3)立方厘米(cm3)10001000升(l)毫升(ml)1000=我们学过哪些体积（容积）单位？它们之间的进率是多少？常用的体积（容积）单位：棱长是1m的正方体，体积是1m3。 如一台滚筒洗衣机的体积；讲桌的体积。1L1dm3，棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，即1L。如：粉笔盒的容积；一瓶可乐的容积。1mL1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，即1mL。如骰子；咖啡方糖。（1）中心对顶点（量角器的中心与角的顶点对齐重合）；（2）零线对一边（量角器0刻度线与一条起始边对齐重合）；（3）它边看度数（角的另一条边所对的是角的度数）；（4）内外要分辨（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；0刻度线在外圈，度数就读外圈）。度量角的方法：中心与顶点重合角的一边与零刻度线重合读刻度估计下面角的度数。大约140°大约50°大约90°估计角的方法：以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分之几，再估出度数。在括号里填上合适的单位。1.橡皮长3（ ）。2.林林家的方桌桌面大约是1（ ）。3.一块橡皮擦的上表面大约是4（ ）。4.爸爸的手掌面大约是1（ ）。5.牙膏盒的体积约200（ ）。6.笑笑家到学校的距离是2（ ）。7.笑笑家的冰箱容积是158（ ）。厘米平方米平方厘米平方分米立方厘米千米升巩固练习320mL=( )cm364cm3=( )dm38.75m3=( )dm32.8L=( )mL4160cm2=( )dm20.24km2=( )m2725mm=( )dm407.541.67.25620280032024000032050087500.064填一填。0.4m=( )cm3.2m2=( )dm25dm2=( )cm27500mL=( )L6.2dm2=( )cm2北师大版 数学 六年级 下册图形与测量（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理请举例说一说什么是周长？什么是面积？图形一周的长度就是图形的周长。物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。树叶一周的长度是树叶的周长。树叶表面的大小是树叶的面积。复习导入想办法求出下面图形的周长。图1和图2只要量出每边的长度相加即可。图3要运用化曲为直的方法，用线围一圈拉直就可以量出长度了。知识梳理平面图形的周长与面积的计算公式。ab周长公式：长方形的周长（长宽）×2字母公式：C2（a+b)面积公式：长方形的面积长×宽字母公式：S=ab用数方格的方法可以推导出长方形的面积公式。平面图形的周长与面积的计算公式。aa周长公式：正方形的周长边长×4字母公式：C4a面积公式：正方形的面积边长×边长字母公式：S=a2正方形可以看作长和宽相等的长方形。平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：平行四边形的周长四边总和字母公式：无面积公式：平行四边形的面积底×高字母公式：S=ah用割补法把平行四边形转化成长方形。ah平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：三角形的周长三边总和字母公式：无面积公式：三角形的面积底×高÷2字母公式：S=ah ÷2两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形。ah平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：梯形的周长四边总和字母公式：无面积公式：梯形的面积（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b)h ÷2两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形。ahbba圆的面积计算公式：已知半径：Sr2；已知直径：S（d/2）2；已知周长：S（C÷÷2）2。想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。立体图形的表面积计算方法：长方体的表面积（长×宽长×高宽×高）×2 S2（abahbh）正方体的表面积棱长×棱长×6 S6a2圆柱的侧面积底面周长×高 S侧Ch圆柱的表面积侧面积两个底面的面积 S表Ch2r2填一填。1.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。2.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。40两个完全相等的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。10巩固练习3.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。4.小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小圆周长与大圆周长的比是（ ）；小圆面积与大圆面积的比是（ ）。填一填。7等底等高的平行四边形和三角形面积比是21。两圆的周长比和半径比一样，面积比是周长比的平方。142349求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 100×80+3.14×(80÷2)2=8000+5024=13024(cm2) 3.14×102÷2=157(cm2)长方形面积+圆面积半圆面积正方形面积-圆面积你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？20厘米20厘米 20×20-3.14×102=400-314=86（cm2）北师大版 数学 六年级 下册图形与测量（3）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？复习导入水桶的形状可能是长方体 水桶的形状可能是圆柱想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？给圆柱体画出平面图。知识梳理62.8cm31.4cm20cm高31.4cm底面直径20cm底面直径20cm，圆周长是62.8cm可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶侧面，底面直径为20cm的圆做水桶的底。62.8cm31.4cm10cm高62.8cm底面直径10cm底面直径10cm，圆周长是31.4cm可以选择长31.4cm、宽62.8cm的长方形做水桶侧面，底面直径为10cm的圆做水桶的底。立体平面给长方体也画个平面图。62.8cm31.4cm高31.4cm底面边长15.7cm15.7cm62.8÷4=15.7（cm）可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶侧面，底面边长15.7cm的正方形做水桶的底。62.8cm31.4cm高62.8cm底面边长7.85cm7.85cm31.4÷4=7.85（cm）可以选择长31.4cm、宽62.8cm的长方形做水桶侧面，底面边长7.85cm的正方形做水桶的底。怎样选择材料制作水桶？联系已有知识经验想象水桶形状侧面展开图是长方形底面是圆形（或正方形）选择长方形和圆形（或正方形）材料长方形的长或宽等于底面的周长形成制作水桶的方案立体平面立体问题想象选择计算答案 这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出来的？我们学过哪些立体图形？5厘米4厘米长方体的体积 = 长×宽×高V = bh长方体的体积 = 底面积×高V = Sh长方体体积的推导：3厘米正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长V = 3正方体的体积 = 底面积×高V = Sh棱长棱长棱长长方体的体积 = 长 × 宽 × 高正方体体积的推导：把圆柱转化成近似长方体长方体体积=底面积×高圆柱体积 =底面积×高圆柱体积的推导：V = S h经过实验探究，发现等底等高的圆柱和圆锥容器刚好倒三次正好倒满。圆柱体积底面积×高圆锥体积底面积×高× 圆锥体积的推导： abhaaahhSSV= bh V= ··=³ V = Sh V= Sh 13V = ShShS这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？66669464求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？6×9×4体积：6×6×63.14×（4÷2）2×66×6×63.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2（9×4+4×6+6×9）×2表面积：高相等，只要看这三个图形的底面就行。巩固练习一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：cm），它的体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少需要多少板纸？ (40×30 + 40×25 +30×25)×2×10 40 × 30 ×25答：制作10个这样的纸箱至少需要59000平方厘米板纸。= 1200 × 25= 30000 （立方厘米）= 2950 ×20= 59000 （平方厘米）答：它的体积是30000立方厘米。用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）4.5×2 = 9（平方分米）= 9×1.5答：鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。 4.5×2×1.513.5立方分米 = 13.5升= 13.5（立方分米）底面前后面左右面北师大版 数学 六年级 下册图形的运动总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理你知道这些图案分别用什么方法设计出来的吗？轴对称平移旋转、放大或缩小图形运动可以设计出美丽的图案复习导入答：图A是轴对称图形。答：图A向下平移3格得到图2。观察右面的图形，并解答下面的问题。（2）图1中图A经过怎样的运动可以得到图2？（1）图A是轴对称图形吗？知识梳理（3）图1中图A经过怎样的运动可以得到图3？要得到图4呢？答：图A绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格得到图3。答：图A绕点O顺时针旋转90°， 再向右平移2格， 再向下平移2格得到图4。oo图形的运动平移旋转轴对称要素：画法：所有点向相同方向，移动相同距离要素：画法：绕一个点，按某个方向转动一个角度对折，能够完全重合画法：对应点到对称轴的距离相等方向距离中心点方向和角度图形运动知识导图形状不变，大小不变填一填，说一说。 你知道这些图形的轴对称数量吗？对称轴数量图形对称轴数量等腰三角形圆等边三角形环形长方形扇形正方形半圆平行四边形等腰梯形1条3条2条4条0条无数条无数条1条1条1条是轴对称图形是轴对称图形不是轴对称图形下列图案中，哪些不是轴对称图形？不是轴对称图形巩固练习画一画。第二幅小鱼图是第一幅小鱼图向左旋转得到的，第三幅又是第二幅向左旋转得到的。看图填一填。PADCBQIO 图形A绕（ ）点( )方向旋转( ),再向（ ）平移（ ）格得到图形B。图形D绕（ ）点( )方向旋转( ),再向（ ）平移（ ）格得到图形C。顺时针Q90°下2I逆时针90°右2画一画。（1）将小旗向上平移12格（2）将图形绕点O 顺时针旋转90°12格············· ·注意：对称点到对称轴的距离是相等的。根据对称轴画出图形的另一半。OABC将 A 绕点 O 顺时针旋转 90°得到B，再将 B 向右平移 7 格得到 C，然后画出 C 的轴对称图形。笑笑非常喜爱小英雄雨来中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如下所示的印章。下面四个图案中用这枚印章印制的是（ ）印。A北师大版 数学 六年级 下册图形与位置总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理下图中,小狗的位置用数对表示为( ),小鸡的位置用数对表示为( ),小猫的位置用数对表示为 ( ),小鸭子的位置用数对表示为( )。3,32,24,23,2横排叫作行竖排叫作列先列后行复习导入用数对表示物体的位置。用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为（列数，行数）。如果第一个数字相同，则表示在同一列。如果第二个数字相同，则表示在同一行。知识梳理奇思去动物园游玩，在大门口看到了动物园的示意图。他想先去百鸟园，你能帮他确定百鸟园相对大门的位置吗？可以用数对来表示位置（1，2）（4，3）（4，1）（0，0）百鸟园和猴山在同一列上。位置在同一列上的，第一个数字相同。还可以用方向距离表示位置。55°以大门为观测点，百鸟园在大门北偏东55°方向。也可以说百鸟园在大门东偏北35°方向。35°1.方向：在地图或平面图上，通常用上北、下南、左西、右 东来表示方向。2.用方向描述物体位置的三要素：方向；角度；距离。3.描述路线图：按行走路线确定观测点及行走方向；根据比例尺和图上距离计算出相应的实际距离；用恰当的词语按顺序叙述。4.画路线图：确定方向；根据实际距离和图纸大小确定比例尺；根据比例尺和实际距离求出图上距离；确定起点，根据方向和图上距离确定下一目的地的位置，再以下一地点为起点继续画，依次进行。小明看小兰是在南偏东45°1000米的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°（ ）米方向上。1000小明小兰观测点改变，方向正好相反，角度和距离不会变化。北偏西A：（0，0）B：（1，2）C：（2，1）D：（3，0）E：（4，4）F：（6，5）G：（0，6）20315642A1C364F5BDEG写出下列各字母的数对。巩固练习（1）法院在三井小学（ ）面（ ）米处。 兴业苑在三井小学（ ）面（ ）米处。 西 1000 南 750东方超市三井小学兴业苑法院40°60°N比例尺： 1：25000金城花苑旺角花园太湖路以三井小学为观测点，算一算，填一填。（2）旺角花园大约在三井小学（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。金城花苑大约在三井小学（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。东方超市三井小学兴业苑法院40°60°N比例尺： 1：25000金城花苑旺角花园太湖路以三井小学为观测点，算一算，填一填。 北 东 40 750北 西 30 500北飞机场45°45°农场商场新兴小区医院体育馆明慧园汽车站火车站1.6路汽车从火车站到医院的行驶路线是：向_行驶_站，再向_行驶_站到体育馆，再向_行驶_站到医院。2.从飞机场到明慧园的行驶路线是：向_行驶_站到商场，再向_行驶_站到体育馆，再向_行驶_站到明慧园。填一填。西东1北偏东45°2北12南3西偏南45°1确定位置的方法很多，飞机的座位常用一个数字和一个英文字母标示，如下图中蓝色方块所示的座位号是14B。14B地图上经纬标示地理位置，我国有的城市用经××纬××标示街道。北京位于北纬39°26'至41°03',东经115°25'至 117°30'。北师大版 数学 六年级 下册统计（1）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。（4）分析上面的数据，你能得到哪些信息？ 我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。怎样向他们介绍我们班的情况呢？复习导入男女生人数；最喜欢的运动项目；身高情况；体重情况；最喜欢的电视节目；最喜欢的课外书籍制作男女生人数统计表，需要收集男生的总人数与女生的总人数；制作男女生最喜欢的运动项目统计表，需要收集喜欢篮球、跳绳、乒乓球等项目的男女生分别有多少人六（1）班男女生人数统计表六（1）班同学最喜欢的运动项目统计表统计表单式统计表复式统计表标题表头数据按性别分按项目分知识梳理六（1）班家庭成员人数调查结果如下：画“正”字的方法统计数据比较方便六（1）班家庭成员人数调查结果如下：（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？用条形统计图显示结果一目了然。选择条形统计图绘制六（1）班家庭成员人数统计结果。笑笑买课外书用了20元，那么笑笑的零花钱共有多少元？用折线统计图可以清楚地看出2014年全年气温的变化情况。20÷5040（元）答：笑笑的零花钱共有40元。整理和描述数据单式统计表复式统计表统计表条形统计图折线统计图扇形统计图统计图分类：单式、复式条形统计图作用：清楚地知道数据的多少分类：单式、复式折线统计图作用：不仅能清楚地知道数据的多少，还能表示数据增减变化趋势。表示部分与整体之间的关系名称意义特点绘制方法及注意事项条形统计图用一个单位长度表示一定的数量很容易看出数量的多少1.画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为一个单位,每个单位表示一定的数量2.根据项目数据的大小画出宽窄相同、长短不同的直条,并按一定的顺序排列起来。画复式统计图时,要注明图例3.写出统计图的名称、制图日期折线统计图用一个单位长度表示一定的数量不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地反映出数量的增减变化情况与条形统计图的绘制方法基本相同。只是不画直条,而是按照数量的多少描出各点,再用线段连接。注意:画复式统计图时,要注明图例扇形统计图用一个圆表示总数量,用圆中大小不同的扇形表示各部分的数量可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用一个圆表示总量,用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总量的百分比。各部分的百分比之和等于1三类统计图的比较结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？收集数据的方法：调查记录。如了解六年级男、女生人数。查阅资料。如收集珍稀动物种类。做实验获取数据。如研究黄豆发芽率。下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?(1)绿荫小学1999-2003年树木总量变化情况统计表。年份19992000200120022003总量/棵100120150170200(2)绿荫小学各种树木所占百分比情况统计表。树种杨树柳树松树槐树其他百分比/%2520151525(3)绿荫小学各种树木数量统计表。树种杨树柳树松树槐树其他数量/棵5040303050用折线统计图可以表示变化情况。用条形统计图可以表示数据的多少。用扇形统计图可以表示百分比情况。从统计图中可以看出某大学理工科在河北省招生的分数较高，基本都在600分以上，尤其是近四年的分数都在630分左右，估计今年的分数也会较高。我如果想上这所大学的理工科的话，需要加倍努力！从统计图中你得到哪些信息？巩固练习 在复式折线统计图中，既可以看出每组 数据变化的整体趋势，还能对两组数据 的差异进行分析、比较，并通过所获得 的信息对事物的发展趋势进行推测。 复式折线统计图有什么优点？笑笑家5月支出及储蓄情况如下图。（1）笑笑家5月的伙食费共花了800元，笑笑家的支出及储蓄总共是多少元？（2）根据扇形统计图把下表填写完整。项目伙食费购物水、电费储蓄其他支出费用/元800百分比/%4015伙食40%购物20%储蓄20%水电费 15%其他支出5%800÷40%=2000（元）20205400400300100北师大版 数学 六年级 下册统计（2）总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理男生套圈成绩统计图女生套圈成绩统计图01234567891011李小钢张 明王 宇陈晓杰（个）1011吴 燕刘晓娟史敏敏孙 芸沈明芳0123456789（个）四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛,每人套15个圈。复习导入男生套得准一些还是女生套得准一些？01234567891011（个）李小钢张明王宇陈晓杰男生套圈成绩统计图男生平均每人套中多少个圈？6+9+7+6=28（个）28÷4=7（个）移多补少法总个数÷人数=平均个数知识梳理女生套圈成绩统计图1011吴 燕刘晓娟史敏敏孙 芸沈明芳0123456789（个）女生平均每人套中多少个圈？10+4+7+5+4=30（个）30÷5=6（个）总个数÷人数=平均个数名词意义作用求法平均数一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商,叫这组数据的平均数常用来代表一组数据的总体“平均水平”。平均数比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分数据总和÷数据的个数平均数知识整理六（1）班平均身高与平均体重各是多少？身高平均数： (1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40=60.17 ÷401.50(m)六（1）班同学身高、体重情况统计表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人数135101263体重/kg30333639424548人数245121043体重平均数：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40=1584 ÷40=39.6(kg)身高×人数巩固练习2 × 10 = 20（分）实验小学举行广播操比赛，四年级二班得分情况：有2个评委打出8分，6个评委打出9分，2个评委打出10分。四年级二班广播操比赛的平均成绩是多少？2 × 8 = 16（分）6 × 9 = 54（分）答：四年级二班广播操比赛的平均成绩是 9 分。（16 + 54 + 20）÷（2 + 6 +2）= 9（分）下表是我国第五次和第六次人口普查大陆人口年龄构成情况统计。（1）分别计算出每个年龄段人口增加（或减少）的数量。（2）分析这些数据，你从中获得了哪些信息？014岁：减少62067857人1559岁：增加111509648人60岁以上：增加47670835人我国人口老龄化越来越重。五年级一班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个） 45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 50 46 49 37 38 47 40 42 40 55 26 43对上面的数据进行整理，填写下表。成绩（个） 合计 2029 3039 4049 5059 人数从统计表中你知道了什么？哪个成绩范围的人最多？2225123每个成绩段的人数各是多少。成绩在4049个的人数最多。五年级一班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录。（单位：个）45 57 39 44 47 49 28 37 37 41 5046 49 37 38 47 40 42 40 55 26 43平均成绩是多少？平均成绩大约是40个,把40作为基准数。40+（5+17-1+4+7+9-12-3-3+1+10+6+9-3-2+7+0+2+0+15-14+3）÷2240+3=40+57÷22=43（个）学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出了平均气温。日期星期一星期二星期三星期四星期五平均气温气温/°C2525201921.6请填出周三的气温。21.6×5-25-25-20-19=19（）答：周三气温是19。根据平均气温，先求出五天气温总数。四年级一班演讲比赛成绩单号码评委1评委2评委3评委4平均分0191949389029092919503858889870480858182057577797306929596940794969295088285878409798284831090929591四年级二班演讲比赛成绩单号码评委1评委2评委3评委4平均分0189929491028588858703909296930489909491059491939006919397940793949892089397959409798285831091929594将下面的两个统计表补充完整。928276829291929391.7587.2594.2594.2584.591.586.2592.7593.7594.2594.7582.25合计80及80以下81-8990及90以上 总 计四年级一班四年级二班哪个班的比赛成绩好一些，你能分析一下吗？1450281010161320通过表格你还发现了什么？ 两个班参赛人数都是10人，90及90以上的二班有8人，一班只有5人；80及80以下的二班没有，一班有1人。所以二班的比赛成绩好一些。 两个班的比赛成绩总体都不错，两个班一共有20个参赛选手，13人成绩在90分以上，80及80分以下的只1人。整理两个班比赛成绩单北师大版 数学 六年级 下册可能性总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理小红和小芹做转盘游戏,如果停在黄色的区域算小红赢,停在红色的区域算小芹赢。下面的()转盘是公平的。A复习导入生活中遇到下列情况，可能有什么结果？ 任意摸出一个球，可能是黄球，可能是白球，摸到白球的可能性大。 拿在手中的一枚图钉落地，可能针尖朝上，也可能针尖朝下，针尖朝上的可能性大。知识梳理生活中遇到下列情况，可能有什么结果？抽奖游戏时，大部分同学得纪念奖，得一等奖的可能性最小。明天可能是晴天，可能是能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。能用分数、百分数表示可能性的大小。你了解多少可能性的知识可能性能列出简单事件所有可能发生的结果。能按指定的可能性大小设计方案。能通过实验来估计可能性的大小。123摸到的一定是红球摸到的不可能是红球有可能是黄球也有可能是红球4 有些事件发生是确定的，有些事件发生是不确定的，这些都是事件发生的可能性。34 你能用分数表示从图3的口袋中摸到红球和黄球的可能性的大小吗？图4的口袋呢？图3图4 摸到黄球的算男生赢， 摸到红球的算女生赢。这样摸球来决定输赢是否公平？不改变袋中的球，要使摸球规则公平，应该怎样调整规则？不公平摸到黄球或绿球的算男生赢，摸到红球的算女生赢。摸到黄球的算男生赢，摸到绿球的算女生赢。1.下列这些事情发生的可能性请选择用“可能”“不可能”“一定”表述。下周一会下雨。( ) 太阳从西边出来。（ ）水在零度以下会结冰。（ ） 远距离投球进篮。（ ）2.将扑克牌中黑桃A、红桃K、梅花A、方块J各一张放在一起，混合后从中任意取出一张，说一说:如只按字母区分，有（ ）种可能的结果。如只按花色区分，有（ ）种可能的结果。填一填。3.学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是（ ）的，都是（ ）。可能不可能一定可能34相等 巩固练习任意转动指针，结果会怎样？连一连。一定停在涂色区域经常停在涂色区域偶然停在涂色区域不可能停在涂色区域（1） （2） （3） （4）将分别标有数字1、2、3、4、5的5个小球放在盒子里。 任意摸一个1个球，下面几种情况是“不可能发生”， 还是“一定发生”或“可能发生”？ 球上的数是奇数； 球上的数小于6； 球上的数大于5； 球上的数不是5。 任意摸一个球，球上的数是奇数的可能性是 。 摸到偶数的可能性是 。15432（可能）（一定）（不可能） （可能） 将分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个小球放在盒子里。 任意摸一个1个球，下面几种情况是“不可能发生”， 还是“一定发生”或“可能发生”？ 球上的数是奇数； 球上的数小于6； 球上的数大于5； 球上的数不是5。15432（可能）（可能）6（可能）（可能） 任意摸一个球，球上的数是奇数的可能性是（ ）， 摸到偶数的可能性是（ ）。 甲、乙两个学生做套圈游戏，用下面哪几种方法决定谁先套是公平的？ 抛硬币，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。 做“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先套。 掷骰子，点数大于3甲先套，小于3乙先套。如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地决定谁先套？掷骰子，按点数大小决定先后。甲乙三种方法都公平。出手心手背，不同的人先来，相同的两人石头、剪刀、布决定。抛硬币，不同的人先来，相同的按方法1再抛一次。2233223333223322把下面的12张牌反扣打乱，从中任意抽一张。抽到红桃的可能性是（ ），抽到其他各花色的可能性各是（ ）。抽到“A”的可能性是（ ），抽到2和3的可能性各是（ ）。抽到“红桃A”的可能性是（ ），与抽到“A”的可能性（ ）。 2233223333223322按要求选牌。 （3张黑桃加1张其他的）（梅花、方块各2张）北师大版 数学 六年级 下册解决问题的策略总复习复习导入巩固练习课后作业知识梳理人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。常见的解决问题的策略有哪些？画图A B列表？猜想与尝试从特例开始寻找规律复习导入图能帮助我们解决问题。1.画图一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，一共有几种配菜方法呢？ 可以通过画图列举出所有的搭配方法。分别用一样荤菜与三样素菜进行搭配，用画图方法表示如下：肉丸子虾白菜豆腐冬瓜知识梳理图能帮助我们直观理解。从解放路出发，第1分钟行了400米，停留3分钟后，以每分钟400米的速度到达商场站十个一是十，十个十是百图能帮助我们分析问题中的数量关系。第一天是单位“1”第一天第二天？辆 第二天：65÷5×（5+1）=78（辆）第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了 ，第二天的成交量是多少？2.列表学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。淘气、笑笑和小明分别参加了什么兴趣小组？足球航模电脑淘气笑笑小明 x x 爷爷用24根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，爷爷有几种围法？围成的面积最大是多少平方米？ 长/m宽/m面积/m211111102 93 84 75 66长+宽的和：24 ÷ 2=12(m)2027323536长和宽越接近，面积越大鸡免同笼，在20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？3.猜想与尝试头/个鸡/只兔/只腿/条20101060202020假设鸡兔各半，60条腿多了，说明鸡多，兔少。1195812856鸡兔换一只，腿少2条。13754在猜想中尝试，在尝试中发现规律，不断调整，找到正确的方法。长方体、正方体的体积等于底面积乘高。V=shshshshshhsV=sh猜想：圆柱的体积也是底面积乘高？猜想：所有的柱状体也是底面积乘高？V=sh参加比赛人数 4.从特例开始寻找规律六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？示意图各点之间连线比赛场数23411361+2=31+2+3=610名同学参赛：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（场）怎样转化更简便呢？ 巩固练习王老师买了8个垒球和1个足球，正好用去360元。足球的单价是垒球的4倍，足球和垒球的单价各是多少元？把8个垒球换成2个足球123（个）足球360÷3120（元）足球的单价120÷430（元）垒球的单价检验：8×30120×1360（元）答：足球和垒球的单价分别是120元、30元。有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？8+4+2+1=15（场）有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 从上面的例举中，我发现一场比赛淘汰一支球队。产生冠军要淘汰15支球队16-1=15（场）答：进行15场比赛才能产生冠军。64-1=63（场）答：产生冠军要比赛63场。
