2019年高考数学（理）第十八章 总章节

第1 8章选修4 -5：不等式选讲刷基础1甘肃天水一中2017开学考试不等式x -2<3的解集为（ ）Axx >5或x< -1Bx-1<x <5Cxx<-1Dxx >52山东师范大学附属中学2017期中若关于x的不等式x -1 +x+m>3的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A（-，-4）u(2，+)B（-，-4）U(1，+)C（-4，2）D -4，13湖南长沙十校2015联考不等式x -4+x -3a有实数解的充要条件是_4江西南昌二中2015第四次考试已知XR，都有不等式log（4-a）+3x+3 +x-1恒成立，则实数a的取值范围是_5陕西延安黄陵中学2017考前模拟已知函数f(x)=log（x +1+x -2-m）(1)当m=7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求实数m的取值范围6云南弥勒2016模拟已知f(x)=x+1 +x-1，不等式f(x)<4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2a +b<4 +ab.7河北唐山2016期末设函数（XR）的最小值为a(1)求a的值；(2)已知两个正数m，n满足m+n=a，求的最小值8.重庆2017模拟已知函数f(x)=2x -a+x-1(1)当a=3时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)5 -x对XR恒成立，求实数a的取值范围9河北衡水2017猜题卷设f(x)=x -a，aR(1)当a=5时，解不等式f(x)3；(2)当a=1时，若彐xR，使得不等式f(x-1)+f(2x)1-2m成立，求实数m的取值范围10.江西上饶六校2016第一次联考已知函数f(x)=2x +1-x-4(1)解关于x的不等式f(x)>2；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围11.宁夏六盘山高级中学2017四模已知函数f(x)=2x -a+a(1)若不等式f(x)6的解集为-2，3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n，使得f(n)m-f（-n）成立，求实数m的取值范围刷真题1课标全国I理201823已知f(x)=x+1-ax -1.(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若X(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围2课标全国理201823设函数f(x)=5 -x +a-x -2(1)当a=1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围3课标全国理201823设函数f（x）=2x +1+x -1(1)画出y=f（x）的图像；(2)当x 0，+）时，f(x)ax +b，求a+b的最小值4课标全国I理201723已知函数f(x)=-x+ax +4,g(x) =x+1+x-1.(1)当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g（x）的解集包含-1，1，求a的取值范围.5课标全国理201723已知a>0，b>0，a+ b=2，证明：(1)(a+b)(a+b)4；(2)a+b26课标全国理2017- 23已知函数f(x)=x +1 -x -2(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x -x+m的解集非空，求m的取值范围7课标全国I理201624已知函数f(x)=x+1-2x -3(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f(x)>1的解集8课标全国理201624已知函数f(x)=2x -a+a(1)当a=2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)=2x -1，当xR时,f(x)+g(x)3，求a的取值范围答案刷基础1B【解析】由x -2<3得-3 <x -2 <3，解得-1 <x <5，故原不等式的解集为x-1 <x<52A【解析】x -1+x +m表示数轴上x对应的点到1和-m对应的点的距离之和，它的最小值等于1 +m由题意可得1+m>3解得m>2或m< -4，故实数m的取值范围为（-，-4）(2，+)，故选A3a1【解析】ax -4+x -3有解（x -4+x -3）=142，4)【解析】xR，都有不等式log（4-a）+3x +3+x -1恒成立，log（4-a）+3（x+3 +x-1），易知x+3+x-14log (4 -a)1故实数a的取值范围是2，4）5【解】(1)由题意得，x+1+x-2 >7，此不等式等价于或或解得x< -3或x>4故函数f(x)的定义域为（-，-3）U(4，+)(2)不等式f(x)2即x +1+x -2m+4的解集为R，m+4（x +11+ x -21)，又x+1+x -21(x+1)-（x-2)1=3,m +43，解得m-1，故实数m的取值范围是(-，-16(1)【解】由x+1+x-1<4，得或或，解得-2 <x <2，所以M=（-2，2）(2)【证明】要证21a+bl< 14 +abl，只需证4(a +2ab+b) <ab +8ab+16，只需证ab-4a-4b +16 >0，即证(a -4) (b -4)>0因为a，b（-2，2），所以a<4，b <4，所以a -4 <0，b -4 <0，所以(a -4) (b -4)0，所以原不等式成立7【解】(1)因为，所以当x =0时f(x)取得最小值1，即a=1(2)由(1)知m+n =1，由m+n2mn，得，则，当且仅当时取等号所以的最小值为8【解】(1)当a=3时，不等式f(x)2，即2x -3+x-12，当时，2x -3 +x -12，解得x2，所以x2；当时，3-2x+x -12，解得x0，无解；当x1时，3 -2x+1 -x2，解得，所以，综上，不等式f(x)2的解集为(2)不等式f(x)5-x对XR恒成立，即2x-a5-x-x-1恒成立令g(x)=5-x-x -1=h(x)=2x-a.分别作出函数g(x)，h(x)的图像，如图所示，数形结合可得，解得a6，即。的取值范围是6，+）9【解】(1)当a=5时，不等式f(x)3，即x -53，即-3x -53解得2x8，所以不等式f(x)3的解集为x2x8(2)当a=1时f(x)=x-1令g(x) f(x-1)+f(2x) =x-2+2x-1=作出 y=g(x)的图像，如图，当时，g(x)取得最小值，由题意得，解得。所以实数m的取值范围为。10【解】(1)当x4时，由x+5 >2，得x> -3，则x4；当时，由3x -3，2，得，则；当时，由-x-5 >2，得x< -7，则x< -7综上，不等式f(x)>2的解集为(2)因为画出函数y=f(x)的图像，如图所示，令，则的图像过定点由于函数y=f(x)的最小值为，不等式恒成立，所以的图像恒在y=f(x)的图像的下方，所以-1a111【解】(1)不等式f(x)6可化为2x - a6 -a，由题意可得解得a -3x3又不等式f(x)6的解集为 -2，3，a-3= -2，解得a=1(2)由(1)知f(x)=2x -1 +1f(n)m-f(-n），即2n-1 +1m-（-2n-1 +1），即2n-1+2n+1+2m令g(n)= 2n-1+2n+1+2=，由函数g(n)的图像（图略）可知。存在实数n，使得f(n)m-f(-n)成立，m4，即m的取值范围是4，+）刷真题1【解】(1)当a=1时f(x)=x+1-x -1，即故不等式f(x)>1的解集为(2)当x(0，1)时x+1-ax-1>x成立等价于当X(0，1)时ax -1<1成立若a0，则当x(0，1)时ax -11；若a >0ax-1<1，的解集为，所以，故0<a2综上，a的取值范围为(0，22【解】(1)当a=1时，可得f(x)0的解集为x-2x3(2)f(x)1等价于x+a+x -24而x +a+x -2a +2，且当x=2时等号成立故f(x)1等价于a +24由a +24可得a-6或a2所以a的取值范围是（-，-6 u2，+）3.解 （1）Y=f(x)的图像如图所示(2)由(1)知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时,f(x)a +b在0，+）成立，因此a+b的最小值为54【解】(1)当a=1时，不等式f(x)g(x)等价于X -x+x+1+x -1-40当x< -1时，式化为X -3x -40，无解；当-1x1时，式化为x-x -20，从而-1x1;当x>1时，式化为x+x -40，从而.所以f(x)g(x)的解集为(2)当x -1，1时，g(x)=2所以f(x)g(x)的解集包含-1，1，等价于当x -1，1时，以f(x)2恒成立即x - ax -20在-1，1上恒成立，则只需解得-1a1所以a的取值范围为 -1，15.【证明】(1) (a +b)( a+ b)= a+ ab+ ab+ b= (a+ b) -2ab +ab(a4 +b4) =4 +ab（a- b) 4.(2)因为(a+ b)= a+ 3ab+ 3ab+ b =2+ 3ab(a+b)2+所以(a+b)8，因此a + b2.6【解】(1)当x< -1时f(x)1无解；当-1x2时，由f(x)1得，2x-11，解得1x2；当x>2时，31成立，得x>2所以f(x)1的解集为xx1(2)由f(x)X-X +m得mx+1-x -2-x +x.而x +1-x -2 -x +xx +1+ x -2 -x+x=