辽宁省2020届高三数学下学期一模考试试题理（含解析）

高三数学下学期一模考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z1，z满足z11i，z1z4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A. （2，2）B. （2，2）C. （2，2）D. （2，2）【答案】D【解析】【分析】把z11i代到z1z4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案。【详解】解：由z11i，z1z4，得z，则复数在复平面内对应点的坐标为（2，2）故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.设全集UR，集合Ax|ylgx，Bx|72+3x5，则U（AB）（）A. x|0x1B. x|x0或x1C. x|x3D. x|x3【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行并集、补集的运算即可【详解】解：Ax|x0，Bx|3x1；ABx|x3；U（AB）x|x3故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及并集、补集的运算3.已知（），tansin76cos46cos76sin46，则sin（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知求得tan，再由同角三角函数基本关系式结合角的范围求解【详解】解：由tansin76cos46cos76sin46sin（7646）sin30，且（），（0，），联立，解得sin故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题4.函数f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB6，AD8，AA17，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意平移AA1，异面直线EF与AA1所成角为FEG或其补角，在EFG中可求【详解】解：取A1B1中点G，连接EG，FG，EGFG，因为EGAA1，所以异面直线EF与AA1所成角为FEG或其补角，在EFG中，FG5，EG7，所以tanFEG，故选：A【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于简单题6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：甲乙丙丁平均数方差根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.8.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解考查识图、用图的能力9.的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，即，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，则xf（x）0的解集为（）A. 1，0）1，+）B. （，11，+）C. 1，01，+）D. （，101，+）【答案】D【解析】【分析】由时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，且在上递增，又是定义在上的奇函数，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形12.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.在正方形中，为线段的中点，若，则_【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知实数，满足，则目标函数的最小值为_【答案】22【解析】分析】画出约束条件表示的平面区域，利用图形找出最优解，代入目标函数求出最小值【详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z4x3y过点A时取得最小值，由，解得A（4，2），代入计算z4（4）3222，所以z4x3y的最小值为22故答案为：22【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题15.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.16.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为_【答案】【解析】【分析】按照全是1；第一个格子是1，另外4个格子有一个0；第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：全是1，有1种方法；第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17.已知数列an为等差数列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Sn，若Sn，求n的值【答案】（1）an2n+3（2）10【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公