必修2 第二章单元测试卷
第二章单元测试卷第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1下列不是直线与平面的位置关系的是()A异面B平行C相交 D在平面内答案A2下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点答案C解析不共线的三点确定一个平面,所以A错误;四边形的四个顶点不一定共面,所以B错误;假设两个平面和平面有不同在一条直线上的三个交点,那么这两个平面重合,所以D错误;两条平行直线确定一个平面,梯形的一组对边平行,则梯形一定是平面图形,所以C正确3空间有四个点如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么经过其中三个点的平面()A可能有3个,也可能有2个B可能有4个,也可能有3个C可能有3个,也可能有1个D可能有4个,也可能有1个答案D解析4个点可能在同一平面内,也可能不共面,任意两点之间连线组成四面体,所以平面个数为1个或4个4对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是()Amn,m,n Bmn,m,nCmn,n,m Dmn,m,n答案C5设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若lm,m,则lB若l,lm,则mC若l,m,则lmD若l,m,则lm答案B解析根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面知B正确6已知a,b是不同的直线,是不同的平面,在下列条件下,不能判定ab的是()A,a,b B,a,bC,a,b D,a,b答案C7直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D90答案C解析延长CA至点M,使AMCA,则A1MC1A,MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角,连接BM,易知BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60,选C.8已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,则球O的表面积等于()A4 B3C2 D答案A解析如图,以SA,AB,BC为棱长构造长方体,得体对角线长为2R,所以R1,S4R24.9正方体ABCDA1B1C1D1,二面角C1ABC的平面角等于()A30 B45C60 D90答案B10将正方形ABCD沿BD折成直二面角,M为CD的中点,则AMD的大小是()A45 B30C60 D90答案D解析设正方形边长为a.在AMD中,ADa,AMa,DM,AD2DM2AM2.AMD90.11在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1C1中点,则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D1 DA1A答案B解析因为ABCDA1B1C1D1是正方体,所以可证BD平面ACC1A1,又CE平面ACC1A1,则CEBD.12如图,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使面ABD面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D4对答案C解析由ABBD,面ABD面BCD,可知AB面BCD,从而有面ABC面BCD;又CDBD,面ABD面BCD,故CD面ABD,从而可得面ABD面ACD.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知二面角l的大小为60,若直线a,直线b,则异面直线a,b所成的角是_答案6014已知ABC和直线l,若lAB,lBC,则l和AC的关系是_答案垂直解析lAB,lBC,ABBCB,l平面ABC,AC平面ABC,lAC.15如图所示,四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案16对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是_(写出所有真命题序号)答案解析中取BC中点E,连接AE,DE.ABAC,BDCD,AEBC,DEBC.AEDEE,BC平面ADE,BCAD.中过A向平面BCD内作垂线,垂足为O,连接BO,CO,DO,可证O为BCD的垂心BCDO.又BCAO,BC平面ADO,BCAD.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点求证:平面MDB1平面ANC.分析转化为证明平面MDB1内的两条相交直线MB1和MD平行于平面ANC.证明如图,连接MN.M,N分别是所在棱的中点,四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN,CNMD.又MB1平面MDB1,MD平面MDB1,MB1MDM,MB1平面ANC,MD平面ANC.平面MDB1平面ANC.18(12分)如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点求证:(1)C1O面AB1D1;(2)A1C面AB1D1.分析(1)转化为证明C1OAO1;(2)转化为证明A1CB1D1,A1CAB1.证明(1)如图,连接A1C1,连接B1D1,设A1C1B1D1O1,连接AO1,ABCDA1B1C1D1是正方体,A1ACC1是平行四边形,A1C1AC且A1C1AC.又O1,O分别是A1C1,AC的中点,O1C1AO且O1C1AO.AOC1O1是平行四边形C1OAO1.又AO1面AB1D1,C1O面AB1D1,C1O面AB1D1.(2)CC1面A1B1C1D1,CC1B1D1.又A1C1B1D1,B1D1面A1C1C.又A1C面A1C1C,A1CB1D1.同理可证A1CAB1.又D1B1AB1B1,A1C平面AB1D1.19(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的正切值解析过E作EFBC,交BC于F,连接DF.EF平面ABCD,EDF是直线DE与平面ABCD所成的角由题意,得EFCC11.CFCB1,DF.EFDF,tanEDF.20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.解析(1)在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD,且EGPA.在PAB中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG.SABCABBC2.VEABCSABCEG.21(12分)如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA.(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小解析(1)如右图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD60知,BCD是等边三角形因为E是CD的中点,所以BECD.CDAB,BEAB.PA平面ABCD,PABE.PAABA,BE平面PAB.又BE平面PBE,平面PBE平面PAB.(2)BE平面PAB,BEPB.ABP是二面角ABEP的平面角在RtPAB中,AB1,PA,tanABP,ABP60.二面角ABEP的大小是60.22(12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体ACDEF的体积解析由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF,且ABBCBF2,DECF2,CBF90.(1)取BF的中点G,连接MG、NG,由M、N分别为AF、BC中点,可得NGCF,MGEF,面MNG面CDEF,MN面CDEF.(2)取DE中点为H,连接AH,ADAE,AHDE.在直三棱柱ADEBCF中,平面ADE平面CDEF,面ADE面CDEFDE,AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高,以矩形CDEF为底面的棱锥在ADE中,AH,S矩形CDEFDEEF4,棱锥ACDEF的体积VS矩AH.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB18 cm,BC24 cm,AC30 cm,求球的体积和表面积解析AB2BC2AC2,ABC是直角三角形,ABC90.过A、B、C三点的截面圆的半径为AC15(cm)设球的半径为R,则R2()2152.R2300,R10(cm)V球R34 000(cm3),S球4R21 200(cm2)