【精排版】【专题训练】 一元二次方程的应用【含解析】【含解析】

1 专题 专题 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 一 一 增长率问题增长率问题 1 我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币 观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过连续两次下调后 决定以每平方 8100 元的均价开盘 销售 则平均每次下调的百分率是 A 8 B 9 C 10 D 11 2 某服装原价为 300 元 连续两次涨价 a后 售价为 363 元 则a的值为 A 5 B 10 C 15 D 20 3 与去年同期相比我国石油进口量增长了 a 而单价增长了 2 a 总费用增长了15 5 则 a A 5 B 10 C 15 D 20 4 一件产品原来每件的成本是 1000 元 在市场售价不变的情况下 由于连续两次降低成本 现在利润每件 增加了 190 元 则平均每次降低成本的 A 10 B 9 5 C 9 D 8 5 5 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来的 125 元降到 80 元 则两次降价的平均百分率为 A 10 B 15 C 20 D 25 2 二 二 传播问题传播问题 6 某校 研学 活动小组在一次野外实践时 发现一种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出 同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是 43 则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 7 有一个人收到短信后 再用手机转发短消息 每人只转发一次 经过两轮转发后共有 133 人收到短消息 问每轮转发中平均一个人转发给 个人 A 9 B 10 C 11 D 12 8 有一人患流感 经过两轮传染后 共有 121 人患上了流感 那么每轮传染中 平均一个人传染的人数为 A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 9 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数 是 31 每个支干长出小分支的数量是 A 5 B 6 C 5 或 6 D 7 10 有一人患了红眼病 经过两轮传染后共有 144 人患了红眼病 那每轮传染中平均一个人传染的人数为 人 A 10 B 11 C 12 D 13 11 有一个人患了流感 经过两轮传染后得知第二次被传染的有 420 人 如果每轮传染率都相同 那么每轮 传染中平均一个人传染了 个人 3 专题 一元二次方程的应用专题 一元二次方程的应用 三 三 互动互动问题问题 12 元旦节时 九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临 他们每两人均互送贺卡一张 已知他们共送出 贺卡 90 张 则参加此次同学聚会的人数是 A 9 B 10 C 12 D 18 13 毕业典礼后 九年级 1 班有若干人 若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡 则全班送贺卡共 1190 张 九年级 1 班人数为 A 34 B 35 C 36 D 37 14 重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 21 场比 赛 应该邀请的球队个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 15 一个小组新年互送贺卡 若全组共送贺卡 42 张 则这个小组有 人 A 6 B 7 C 8 D 9 16 一个小组有若干人 新年互送贺年卡一张 已知全组共送贺年卡 72 张 则这个小组有 A 12 人 B 18 人 C 9 人 D 10 人 4 17 要组织一次篮球场地 赛制为单循环形式 计划安排 15 场比赛 应邀请 支球队参加比赛 A 3 B 4 C 5 D 6 四 四 数字问题数字问题 18 已知一个两位数 个位上的数字比十位上的数字少 4 这个两位数十位和个位交换位置后 新两位数与 原两位数的积为 1612 那么原数中较大的两位数是 A 95 B 59 C 26 D 62 19 若两个连续整数的积为 56 则这两个连续整数的和为 A 15 B 15 C 15 D 1 20 19 两个连续偶数之积为 168 则这两个连续偶数之和为 A 26 B 26 C 26 D 都不对 21 已知两数之差为 4 积等于 45 则这两个数是 A 5 和 9 B 9 和5 C 5 和5 或9 和 9 D 5 和 9 或9 和5 5 专题 一元二次方程的应用专题 一元二次方程的应用 六 六 面积问题面积问题 22 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的图案 其中有两横两竖的彩条 横竖彩条的宽度比为2 1 如果 要使彩条所占面积是图案面积的 19 75 则竖彩条宽度为 A 1cm B 2cm C 19cm D 1cm或19cm 23 如图 有一长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长 18 米 另三边用竹篱笆围成 竹篱笆的总长为 35 米 与墙平行的边留有 1 米宽的门 门用其它材料做成 若鸡场的面积为 160 平方米 则鸡场与墙垂直的边 长为 A 7 5 米 B 8 米 C 10 米 D 10 米或 8 米 24 如图所示 某小区在宽20m 长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道 图中阴影部分 余下的部分种 上草坪 要使草坪的面积为 2 540m 则道路的宽为 A 50m B 5m C 2m D 1m 25 如图 房间地面的图案是用大小相同的黑 白正方形镶嵌而成 图中 第 1 个黑色形由 3 个正方形组成 第 2 个黑色形由 7 个正方形组成 那么组成第 12 个黑色形的正方形个数是 A 44 B 45 C 46 D 47 26 如图 利用一面长 18 米的墙 用篱笆围成一个矩形场地ABCD 设AD长为x米 AB长 为y米 矩形的面积为S平方米 1 若篱笆的长为 32 米 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 2 在 1 的条件下 求S与x的函数关系式 并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法 6 27 某社区决定把一块长50m 宽30m的矩形空地建成居民健身广场 设计方案如图 阴影区域为绿化区 四 块绿化区为大小 形状都相同的矩形 空白区域为活动区 且四周的 4 个出口宽度相同 当绿化区较长 边x为何值时 活动区的面积达到 2 1341m 28 阳光小区附近有一块长100m 宽80m的长方形空地 在空地上有两条相同宽度的步道 一纵一横 和一 个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场 两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等 如图 1 所 示 设步道的宽为 a m 1 求步道的宽 2 为了方便市民进行跑步健身 现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道 已知塑胶跑道的宽为1m 长方形 区域甲的面积比长方形区域乙大 2 441m 且区域丙为正方形 求塑胶跑道的总面积 29 如图 若要建一个矩形鸡场 鸡场的一面靠墙 墙长 18 米 墙对面有一个 2 米宽的门 另三边用竹篱笆 围成 篱笆总长 33 米 且围成的鸡场面积为 150 平方米 则鸡场的长和宽各为多少米 7 专题 一元二次方程的应用专题 一元二次方程的应用 七 七 降价促销问题降价促销问题 30 随着夏季的到来 各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品 已知某水果店第一次售出苹果和芒果共 200 千克 其中苹果的售价为 24 元 千克 芒果的售价为 20 元 千克 总销售额为 4320 元 1 求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克 2 通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果 经销售统计发现与第一次相比 芒果的售价每降 低 1 元 销量就增加 20 千克 苹果的售价和销量均保持不变 如果第二次的苹果和芒果全部售完比 第一次的总销售额多 980 元 求第二次芒果的售价 31 家乐商场销售某种衬衣 每件进价 100 元 售价 160 元 平均每天能售出 30 件为了尽快减少库存 商场 采取了降价措施 调查发现 这种衬衣每降价 1 元 其销量就增加 3 件 商场想要使这种衬衣的销售利 润平均每天达到 3600 元 每件衬衣应降价多少元 8 32 某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品 当商品售价为 40 元时 三月份销售 128 件 四 五 月份该商品的销售量持续走高 在售价不变的前提下 五月份的销量达到 200 件 假设四 五两个月销 售量的月平均增长率不变 1 求四 五两个月销售量的月平均增长率 2 从六月起 商场采用降价促销方式回馈顾客 经调查发现 该商品每降 1 元 销售量增加 5 件 当 商品降价多少元时 商场可获利 2250 元 33 某商店经销A B两种商品 现有如下信息 信息1 A B两种商品的进货单价之和是 3 元 信息2 A商品零售单价比进货单价多 1 元 B商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3 按零售单价购买A商品 3 件和B商品 2 件 共付 12 元 请根据以上信息 解答下列问题 1 求A B两种商品的零售单价 2 该商店平均每天卖出A商品 500 件和B商品 1500 件 经调查发现 A种商品零售单价每降 0 1 元 A种商品每天可多销售 100 件 商店决定把A商品的零售单价下降 0 m m 元 B商品的零售单价 和销量都不变 在不考虑其他因素的条件下 当m为多少时 商品每天销售A B两种商品获取的 总利润为 2000 元 9 34 某商场销售一批鞋子 平均每天可售出 20 双 每双盈利 50 元 为了扩大销售 增加盈利 商场决定采 取降价措施 调查发现 每双鞋子每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 双 1 若每双鞋子降价 20 元 商场平均每天可售出多少双鞋子 2 若商场每天要盈利 1750 元 且让顾客尽可能多得实惠 每双鞋子应降价多少元 35 一商品销售某种商品 平均每天可售出 20 件 每件盈利 50 元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了 降价措施 在每件盈利不少于 25 元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低 1 元 平均每天 可多售出 2 件 1 若每件商品降价 2 元 则平均每天可售出 件 2 当每件商品降价多少元时 该商品每天的销售利润为 1600 元 10 36 某超市销售一种饮料 平均每天可售出 100 箱 每箱利润 12 元 为了扩大销售 增加利润 超市准备适 当降价 据测算 每箱每降价 1 元 平均每天可多售出 20 箱 1 若每箱降价 3 元 每天销售该饮料可获利多少元 2 若要使每天销售该饮料获利 1400 元 则每箱应降价多少元 3 能否使每天销售该饮料获利达到 1500 元 若能 请求出每箱应降价多少元 若不能 请说明理由 37 涡阳某童装专卖店在销售中发现 一款童装每件进价为 60 元 销售价为 100 元时 每天可售出 30 件 为了迎接 六一 儿童节 商店决定采取适当的降价措施 以扩大销售量增加利润 经市场调查发现 如果每件童装降价 1 元 那么平均可多售出 3 件 1 若每件童装降价x元 每天可售出 件 每件盈利 元 用含x的代数式表示 2 每件童装降价多少元时 能让利于顾客并且商家平均每天能赢利 1800 元 11 38 某商店经销甲 乙两种商品 已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元 每件甲种商品的利 润是 4 元 每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元 小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商 品一共用了 262 元 1 求甲 乙两种商品的进价分别是多少元 2 在 1 的前提下 经销商统计发现 平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件 如果将甲 种商品的售价每提高 0 1 元 则每天将少售出 7 件甲种商品 如果将乙种商品的售价每提高 0 1 元 则每天将少售出 8 件乙种商品 经销商决定把两种商品的价格都提高a元 在不考虑其他因素的条 件下 当a为多少时 才能使该经销商每天销售甲 乙两种商品获取的利润共 2500 元 12 39 某公司销售一种产品 进价为 20 元 件 售价为 80 元 件 公司为了促销 规定凡一次性购买 10 万件 以上的产品 每多买 1 万件 每件产品的售价就减少 2 元 但售价最低不能低于 50 元 件 设一次性购 买x万件 10 x 1 若15x 则售价应是